生产率的测度和生产函数的估计一直是经济学最基本也是非常重要的一部分：从最简单的宏观上的索罗剩余法和随机前沿法（也适用于微观），到中观产业层面的DEA方法，再到微观企业层面的OP和LP方法。

在国际贸易上很多学者都关注的是微观企业的异质性生产率，因此今天推送的文章是DANIEL A. ACKERBERG, KEVIN CAVES, ANDGARTH FRAZER1于2015年11月在<Econometrica>上发表的“IDENTIFICATION PROPERTIES OF RECENT PRODUCTION FUNCTIONESTIMATORS”一文。这篇文章主要讨论了OP和LP方法，指出其存在“函数相关性”问题，并提供了自己的估计方法。

生产函数连接起投入（如劳动力、资本）与产出，而其中最主要的计量问题在于生产函数中存在一些厂商可以观测但是经济学家观测不到的因素，如厂商的生产率。如果厂商的投入决策与这些观测不到的因素相关，那么在OLS估计中就会产生内生性问题，估计结果也会是有偏的。

在过去的20多年中，很多学者提出了自己的处理方法，而其中最被广泛应用的就是OP（1996）和LP（2003）方法。OP和LP方法的关键点在于，在一定的假设下可以把不可观测的生产率转换成可观测的。更具体地说，在OP方法中假设厂商的投资是其自身生产率的严格递增函数，因此可以通过求出投资需求函数的逆函数来求出相应的生产率。LP方法也是类似，区别在于LP方法使用的是中间投入品的需求函数而非投资需求函数（因为考虑到有些厂商并不进行投资）。

这篇文章通过一些简单的数据生成过程发现在OP和LP方法中，均存在“函数相关性”问题，即其中劳动力是其他变量的确定函数，因此不能估计出劳动力的系数。并且作者们发现在其数据生成过程中，只有相当一小部分的数据适用于OP和LP方法，说明在很多行业中这两种方法的使用可能是有问题的。

基于OP和LP方法存在的问题，作者们提出了解决“函数相关性”的方法，即把劳动力因素引入到投资需求或者中间品需求函数中（而在OP和LP方法的投资需求函数和中间品需求函数中并没有相应引入劳动力因素）。并且，作者们提出的新方法在以下情况也可以得出一致的估计值：一、劳动力价格受到不可观测的、自相关的且为厂商特有的因素的冲击；二、厂商在决定其他投入要素的使用数量前先决定劳动力的数量；三、劳动力的成本会受到不可观测且为厂商特有的因素的影响。在文章的最后，作者们人为地给投入变量增添了一些测量误差，想看看不同的方法会呈现出怎么样不同的估计结果。结果显示，在添加了测量误差以后，LP方法和作者们的方法都得出了与之前不一致的估计，但是相对来说，作者们的估计结果偏差要比LP方法的偏差更小一些。

摘 要：This paper examines some of the recentliterature on the estimation of production functions. We focus on techniquessuggested in two recent papers, Olley and Pakes (1996) and Levinsohn and Petrin(2003). While there are some solid and intuitive identification ideas in thesepapers, we argue that the techniques can suffer from functional dependenceproblems. We suggest an alternative approach that is based on the ideas inthese papers, but does not suffer from the functional dependence problems andproduces consistent estimates under alternative data generating processes forwhich the original procedures do not.

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