数集相等概念推翻直线公(定)理

——中学几百年重大错误：将无穷多各异直线误为同一线

黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）

“科学常识”：因数学是严密精确的代名词故数学，尤其是“已成熟到不能再成熟”的初等数学绝不可能有重大错误;数学的公理、定理绝不可能被推翻。有一种“凡是”：凡是连“小人物”也谈不上的“草根”绝不可能有重大科学发现。挑战各“绝对不可能”的“反科学”的“超人”发现来自于太浅显的集合起码常识a：所谓数集A=B是说A的元与B的元可一一对应相等。

高中有“平面内的不变直线”知识。集合起码常识a显示自有变换（函数）概念几百年来数学一直存在重大错误：将变动了的直线误为不变直线。

设A=｛x｝表A各元均由x代表，变量x的变域是A。说R轴各元点x可沿轴保距平移变为点y=x+△x=x+1>x就是说R轴可沿轴正向平移距离1变为y=x+1轴，其余类推。R各元x保序变为y（x）=x+△x=kx生成元为y的I={y}各元y=kx中的正常数k若≈1则I各元y=kx≈x与R各元x一一对应近似相等使I≈R（xy平面的直线y=kx≈x与直线y=x近似重合）；显然当且仅当k=1时才有：I各元kx=x与R各元x一一对应相等使I=R。可见数集相等概念表明x轴沿本身保序伸缩变换为y（x）=kx轴≠x轴（正常数k≠1）。

R轴即x轴各点x沿轴非恒等变换地保序平移变为点y=x+1生成元为点y的y=x+1轴叠压在x轴上，中学数学一直认定x轴=y轴即函数y=x+1的值域y轴=x轴，因初中几何有直线公理（有书“证明”这是定理）：过空间两异位置点有且只能有一条直线。其实这是违反集合起码常识a的肉眼直观错觉，因有h发现⑴：x轴各点x与y=x+1轴各点y=x+1不能一一对应相等。

xy平面的x轴各点（x，0）均有两对应点：点（x，y=x）∈直线y=x和点（x，y=x+1）∈直线y=x+1。平面的直线：y=x（y 的变域是R）与y=x+1不重合；显然若这两直线各点（有共同的横坐标x）的纵坐标y=x与y=x+1能一一对应相等则两线必重合，故由这两线不重合知纵坐标y=x与y=x+1不能一一对应相等——说明h发现⑴属实。

R轴各点x沿轴平移变为点y=x+△x=2x生成元为点y的y=2x轴叠压在x轴上。中学数学一直认定x轴=y轴，因有直线公理。其实这是违反集合起码常识a的肉眼直观错觉，因有h发现⑵：x轴各点x与y轴各点y=2x不能一一对应相等。平面的直线：y=x与y=2x不重合；显然若这两直线各点（有共同的横坐标x）的纵坐标y=x与y=2x能一一对应相等则两线必重合，故由这两线不重合知纵坐标y=x与y=2x不能一一对应相等——说明h发现⑵属实。

由上可见仅凭数集相等概念就可证R轴沿本身平移或伸缩（伸缩系数k>0且≠1可取无穷多数）可变为无穷多各异直线相互叠压在一起，而中学几百年解析几何一直只识其中的一条直线且将无穷多各异直线误为同一线：R轴。将各异直线误为同一线自然就会将各异直线段误为同一线段（以及将各异面误为同一面）。详论见已在“预印本”上公布的论文《凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——数列最起码常识让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来》。

参考文献

[1]黄小宁。两集相等概念推翻百年集论和几百年函数“常识”——课本重大错误：定义域=[0，1]的y=2x的值域=[0，2][J]，数学学习与研究，2015（3）:117。

[2]黄小宁。凭中学数学常识发现数学课本一系列重大错误——让中学生也能一下子认识2300年都无人能识的直线段[J]，数理化解题研究，2016（24）:19。

[3]黄小宁。不等式、集合、几何起码常识凸显课本一系列重大错误——让2300年都无人能识的直线段一下子暴露出来[J]，数学学习与研究，2016（5）:151。

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