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文件名:  《组合数学(原书第5版)》.((美)Richard A.Brualdi).pdf
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组合数学(原书第5版)是系统阐述组合数学基储理论、方法和实例的优秀教材,出版30多年来多次改版,被MIT、哥伦比亚大学、UIUC、威斯康星大学等众多国外高校采用,对国内外组合数学教学产生了较大影响,也是相关学科的主要参考文献之一。

《组合数学(原书第5版)》侧重于组合数学的概念和思想,论述了鸽巢原理、排列与组合、二项式系数、容斥原理及应用、递推关系和生成函数、特殊计数序列、二分图中的匹配、组合设计、图论、有向图及网络、Polya计数法等。此外,各章均包含大量练习题,并在书末给出了参考答案与提示。

《组合数学(原书第5版)》适合作为高等院校相关专业组合数学课程的教材。

组合数学(原书第5版) 目录:

出版者的话
译者序
前言
第1章什么是组合数学1
1.1例子:棋盘的完美覆盖2
1.2例子:幻方4
1.3例子:四色问题6
1.4例子:36军官问题7
1.5例子:最短路径问题9
1.6例子:相互重叠的圆10
1.7例子:Nim游戏10
1.8练习题12
第2章排列与组合16
2.1四个基本的计数原理16
2.2集合的排列21
2.3集合的组合(子集)24
2.4多重集合的排列28
2.5多重集合的组合32
2.6有限概率34
2.7练习题37
第3章鸽巢原理42
3.1鸽巢原理:简单形式42
3.2鸽巢原理:加强版44
3.3Ramsey定理47
3.4练习题50
第4章生成排列和组合53
4.1生成排列53
4.2排列中的逆序57
4.3生成组合60
4.4生成r子集67
4.5偏序和等价关系70
4.6练习题73
第5章二项式系数78
5.1帕斯卡三角形78
5.2二项式定理80
5.3二项式系数的单峰性85
5.4多项式定理88
5.5牛顿二项式定理90
5.6再论偏序集92
5.7练习题95
第6章容斥原理及应用100
6.1容斥原理100
6.2带重复的组合105
6.3错位排列107
6.4带有禁止位置的排列110
6.5另一个禁止位置问题113
6.6莫比乌斯反演114
6.7练习题124
第7章递推关系和生成函数128
7.1若干数列128
7.2生成函数134
7.3指数生成函数138
7.4求解线性齐次递推关系142
7.5非齐次递推关系152
7.6一个几何例子157
7.7练习题160
第8章特殊计数序列164
8.1Catalan数164
8.2差分序列和Stirling数169
8.3分拆数180
8.4一个几何问题185
8.5格路径和Schrder数187
8.6练习题195
第9章相异代表系198
9.1问题表述198
9.2SDR的存在性200
9.3稳定婚姻204
9.4练习题207
第10章组合设计210
10.1模运算210
10.2区组设计217
10.3Steiner三元系224
10.4拉丁方228
10.5练习题241
第11章图论导引245
11.1基本性质245
11.2欧拉迹251
11.3哈密顿路径和哈密顿圈256
11.4二分多重图259
11.5树263
11.6Shannon开关游戏268
11.7再论树271
11.8练习题278
第12章再论图论284
12.1色数284
12.2平面和平面图290
12.3五色定理293
12.4独立数和团数295
12.5匹配数300
12.6连通性303
12.7练习题306
第13章有向图和网络310
13.1有向图310
13.2网络316
13.3回顾二分图匹配321
13.4练习题326
第14章Pólya计数330
14.1置换群与对称群330
14.2Burnside定理337
14.3Pólya计数公式341
14.4练习题351
练习题答案与提示354
参考文献363
索引364




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