一般常见的波动率测度指标有四种类型：通过最高价和最低价衍生得到的价格波动区间、价格围绕趋势线的分散程度、历史波动率以及由期权定价反推出来的隐含波动率。

四种波动率测度类型中，Perry J. Kaufman 首推ATR (Average True Range)；在John Bollinger 选择波动率指标构造布林带时，他考虑了七种计算方法，但最终选中了SD (Standard Deviation)。对于上文提到的两种波动率指标，我们在此处先作以简要介绍。

ATR（Average True Range）

ATR（真实波幅）主要应用于了解股价的震荡幅度和节奏，在窄幅整理行情中用于寻找突破时机。通常情况下股价的波动幅度会保持在一定常态下，但是如果有主力资金进出时，股价波幅往往会加剧。另外，在股价横盘整理、波幅减少到极点时，也往往会产生变盘行情。ATR正是基于这种原理而设计的指标。

计算方法

TR=∣最高价-最低价∣和∣最高价-昨收∣和∣昨收-最低价∣的最大值

真实波幅（ATR）=TR的N日简单移动平均

Wilder推荐的时间窗宽N为14。

SD（Standard Deviation）

标准差是概率论与数理统计中最常使用的量度数据分散程度的指标，它反应了数据集内个体的离散程度。

计算方法

σ = √(1/N ∑_(i=1)^N▒(x_i-μ)^2 )

其中，μ 是过去N个时间点数据的平均值，N即通常所谓的时间窗宽。

在构造布林带时，常用的时间窗宽N为20，布林带乘数因子为2。

策略思路

我们沿用研报中对于一个波动率指标是“好”的的定义，构建实证研究策略。
一个“好的”波动率是指，当价格改变原有状态朝某一方向移动时，如果某个波动率测度指标能及时反映价格最新运行方向上的正常波动状态，那么可以认为这个波动率是“好的”波动率。一旦价格突破了这个正常的波动区间，我们通常可以对相应突破方向的价格趋势加以确认。

为对比检验基于SD 和ATR 的趋势交易系统的效果，我们使用研报中提及的两个趋势交易系统。

模型一：通道突破交易系统

每次价格向上（下）突破了由不同的波动率指标构造的上（下） 轨道之后，我们对上（下）行的趋势加以确认并做多（空），直至价格再次触及下（上） 轨道之后平仓。

模型二：SAR（Stop and Reverse）交易系统

基于当前多头（空头）头寸持有过程中的最高（最低）收盘价减去（加上）一定倍数的波动率测度指标（SD 或ATR）值得到止损反向通道，当价格突破该通道后平掉原有头寸并建立反向头寸。

模型一：通道突破交易系统

使用的通道带宽构建因子为2，也即通过当前时间窗宽内的移动平均价格加上或减去2 倍SD 或ATR 来得到上下轨道。数学表达为：

Upper_bound = Mean + 2 indicator
Lower_bound = Mean – 2 indicator

模型二：SAR（Stop and Reverse）交易系统

使用的通道带宽构建因子为3，这是Wilder 推荐的常用参数。数学表达为：

Upper_bound = Low + 3 indicator
Lower_bound = High – 3 indicator

交易标的：沪深300股指期货主力合约
交易信号：通道突破
波动率指标：SD
回测时间：2014.08.01~2017.08.01
回测时长：3年

交易标的：沪深300股指期货主力合约
交易信号：通道突破
波动率指标：ATR
回测时间：2014.08.01~2017.08.01
回测时长：3年
为方便对比，我们将策略（1）（2）的回测结果一起展示，每个部分的第一张图为策略（1）的回测结果，第二张图为策略（2）的回测结果。

3）交易标的：沪深300股指期货主力合约
交易信号：SAR
波动率指标：SD
回测时间：2014.08.01~2017.08.01
回测时长：3年

4） 交易标的：沪深300股指期货主力合约
交易信号：SAR
波动率指标：ATR
回测时间：2014.08.01~2017.08.01
回测时长：3年
为方便对比，我们将策略（3）（4）的回测结果一起展示，每个部分的第一张图为策略（3）的回测结果，第二张图为策略（4）的回测结果。

基于以上的回测结果，我们可以发现，无论是使用通道突破作为交易信号还是使用SAR作为交易信号，使用ATR作为波动性指标的策略均强于使用SD作为波动指标的策略前者表现出更高的收益率、更低的波动率，以及更高的夏普率。仅从实战效果来看，ATR确实是一个更好的波动率测度指标。值得注意的是，本文的目的并不是构造一个高收益的交易系统或者是优化这一系统，因此本文并未对相应的交易信号进行过滤或优化，对期货交易也并没有施加杠杆。虽然以SAR作为交易信号、ATR作为波动率指标的交易策略取得了较好的收益，在实际投资中仍需谨慎使用。

本文通过实战检验的方式，对两个不同的趋势跟随策略分别应用SD、ATR作为波动率指标，并比较回测成果。结果发现，在本文所介绍的回测条件下，ATR指标均优于SD。这一结果对于未来投资者构建自己的策略无疑有着积极的作用。当然，仅从收益率、波动率、夏普率等指标来评判SD与ATR指标的优劣有一定的片面性。研报中还涉及了对SD、ATR本身波动率的研究，对交易触发频率、平均盈利、最大盈利等其他指标进行对比，以及对不同市场趋势下两种指标表现情况的分析。希望进一步了解的读者可以前往参考。