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| 文件名: 组合数学教程.pdf | |
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[hide][/hide] 本书介绍组合数学中的基础理论和实际应用，讲述的内容非常广泛，讨论的问题涵盖组合数学所涉及的绝大部分领域。本书不仅包含了通常组合数学教科书中的经典内容，而且收集了若干新的内容，如Lovasz筛法、范德瓦尔登积和式猜想、结合区组设计、码和设计等。 本书阐述深入浅出，简明易懂，适合作为高等院校高年级本科生与低年级研究生的组合数学课程教材，也适合作为数学和其他学科的研究人员的参考书。 译者序 第1版前言 第2版前言 第1章图 图及有向图的术语，欧拉回路，哈密顿回路 第2章树 凯莱定理，生成树和贪心算法，搜索树，强连通性 第3章图的染色和拉姆齐定理 布鲁克斯定理，拉姆齐定理和拉姆齐数，Lovsz筛法，ErdsSzekers定理 第4章Turn定理和极图 Turn定理和极图论 第5章不同代表系 二部图，霍尔条件，不同代表系，Knig定理，伯克霍夫定理 第6章迪尔沃斯定理和极集理论 偏序集，迪尔沃斯定理，Sperner定理，对称链，埃德斯柯召拉多定理 第7章网络流 FordFulkerson定理，整数性定理，伯克霍夫定理的推广，循环流 第8章德布鲁因序列 德布鲁因序列的数目 第9章两个（0，1，*）问题：图的编址 和散列编码设计 二次型，Winkler定理，结合区组设计 第10章容斥原理和反演公式 容斥，更列排列，欧拉指标，默比乌斯函数，默比乌斯反演，伯恩赛德引理，夫妻问题 第11章积和式 积和式的界，Schrijver对Minc猜想的证明，Fekete引理，双随机矩阵的积和式 第12章范德瓦尔登猜想 Marcus和Newman的早期结果，London定理，Egoritsjev的证明 第13章初等计数方法和斯特林数 第一类和第二类斯特林数，贝尔数，生成函数 第14章递推关系和生成函数 基本递推关系，卡特兰数，树的计数，Joyal理论，拉格朗日反演 第15章分拆 函数pk(n)，分拆函数，Ferrers图，欧拉恒等式，渐近性，雅可比三重积恒等式，杨氏表与钩形公式 第16章（0，1）矩阵 给定直线和的（0，1）矩阵，（0，1）矩阵的计数 第17章拉丁方 正交阵列，共轭与同构，部分和不完全拉丁方，拉丁方计数，Evans猜想，Dinitz猜想 第18章阿达马矩阵和里德米勒码 阿达马矩阵和会议矩阵，递推构造，Paley矩阵，Williamson方法，阿达马矩阵超出量，一阶里德米勒码 第19章设计 埃德斯德布鲁因定理，施泰纳系，平衡不完全区组设计，阿达马设计，计数，关联矩阵，WilsonPetrenjuk定理，对称设计，射影平面，导出设计和剩余设计，BruckRyserChowla定理，构造施泰纳三元系，一次写入内存 第20章码和设计 编码理论术语，汉明界，单元素集的界，重量计数器和MacWilliams定理，AssmusMattson定理，对称码，戈莱码，射影平面码 第21章强正则图和部分几何 BoseMesner代数，特征值，整数性条件，拟对称设计，克赖因条件，绝对界，唯一性定理，部分几何，例子，有向强连通正则图，邻域正则图 第22章正交拉丁方 两两正交拉丁方和网，欧拉猜想，BoseParkerShrikhande定理，渐近存在性，正交阵列和横截设计，差方法，正交子拉丁方 第23章射影几何和组合几何 射影与仿射几何，对偶性，帕施公理，德萨格定理，组合几何，几何格，Greene定理 第24章高斯数和q类似 子空间格中的链，Sperner定理的q类似，高斯多项式系数的解释，展形 第25章格和默比乌斯反演 偏序集的关联代数，默比乌斯函数，图的色多项式，Weisner定理，几何格的补置换，连通标号图，MDS码 第26章组合设计和射影几何 射影平面中的弧和子平面，区组化集，二次型与埃尔米特型，单元，广义四边形，默比乌斯平面 第27章差集和自同构 布洛克引理，对称设计的自同构，PaleyTodd和StantonSprott差集，Singer定理 第28章差集和群环 乘子定理及推广，同态及进一步的必要条件 第29章码和对称设计 对称设计的码序列，Wilbrink定理 第30章结合方案 例子，特征矩阵与正交性关系，形式对偶，子集的分布向量，Delsarte不等式，多项式方案，完全码和紧设计 第31章图论中（更多）的代数技术 竞赛图和GrahamPollak定理，图的谱，Hoffman定理，香农容量，特征值的交错性和佩龙弗罗贝尼乌斯定理的应用 第32章图的连通性 点连通性，门格定理，塔特连通性 第33章平面性和染色 色多项式，Kuratowski定理，欧拉公式，五色定理，目录染色 第34章惠特尼对偶 惠特尼对偶性，回路与割集，MacLane定理 第35章图在曲面上的嵌入 任意曲面上的嵌入，RingelYoungs定理，Heawood猜想，Edmonds嵌入方法 第36章电网络与方化正方形 矩阵树定理，德布鲁因序列，矩形剖分为正方形的网络，基尔霍夫定理 第37章波利亚计数理论 置换群的圈指标，轨道计数，重量，项链，对称群，斯特林数 第38章Baranyai定理 完全图的1因子与完全设计 附录1问题的提示和评论 每一章问题的提示、建议和评论 附录2形式幂级数 形式幂级数环，形式导数，反函数，留数，LagrangeBürmann公式 人名索引 主题索引 |
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