第4部上卷

第12篇未来经济模式

第6章未来经济模式的经济理论基础

（总第85章）

【85:4.12.6】

第9节 关于未来经济模式的第二个理论证明（1）

【85:4.12.6.0.9】

9.1 关于未来经济模式的第二个理论证明

（最优退休年龄问题）

未来经济模式的第二个理论证明，实际探讨的是最优退休年龄问题。最优退休年龄问题实际就是合理工作年限问题。

要解决人类社会存在的很多问题，关键是要能够让全体适龄的人员实现就业。

要实现全员就业，一个可能的、可行的、最直接的想法是：如果人口过多，而就业机会过少，是否可以通过提高生产效率，减少工作时间的方式来解决？这种想法实质上就是让所有人轮换、轮流、轮替就业。

早期，这对作者是一个来自直觉、相对朦胧、不很确定的想法。在2010年12月得出两个大陆的模型之后，这样的观念逐步清晰，并确立下来。但是，在开始阶段还缺少非常清晰的说明。

2011年10月26日，作者早晨醒来想到一些很关键的问题。觉得过去形成的重要思路和一些想法还不算彻底完备，需要有比较严谨的证明和说明，还需要验证一下，就找来纸笔在床头随手写下了数学方式的初步证明。补充的证明虽然比较简单，却非常必要，可以对过去的思想提供支持和验证。

证明如下：

假定一国总人口数为N，平均开始工作年龄为n1，平均生存年龄为n2 。 设该国的最佳退休年龄为n0 。

假定适龄人口全员就业。工作年龄以上人口（即年龄大于n1的人口，包括退休老人）的比例为k（百分比%）。

假定所有工作人口的人均月工资为y, 每个工作人口的工资中的一定比例用于缴纳养老金（包括统筹部分和个人部分），占工资比率为s（%）。工作人口缴纳的养老金全部用于支付退休人口的退休金，即养老金制度是现收现付制。

假定（退休人员）养老差异比率为s1（%）。养老差异比率是指就业人员在工资收入中除了交纳养老金之外，比退休人员要多交纳的一定比例，用于工伤、教育、其它保险等方面。

假定该国人口各年龄段人口均衡分布。（因为人类在正常生育情况下各年龄段人口一般应接近均衡分布。）

则有，工作年龄以上人口比例k=(n2-n1)/n2，其中工作人员比例为(n0-n1)/n2 ，退休人员比例为(n2-n0)/n2 ；青少年儿童人口比例为n1/n2=1-k 。

所以，工作人口数为N·(n0-n1)/n2、，退休人口数为N·(n2-n0)/n2。

因为在职人员交纳的养老金全部用于支付退休人员的工资，

则有 y·s·N· (n0-n1)/n2=y0·N· (n2-n0)/n2，

其中，退休人员平均收入为y0=y(1-s-s1)

即得出s·(n0-n1) = (1-s-s1)·(n2-n0)（公式一）

若s=25% s1=5%n1=20n2=80，则n0=64.21

若s=30% s1=5%n1=22n2=77，则n0=59.63

若s=25% s1=5%n1=25n2=80，则n0=65.53

若s=28% s1=5%n1=23n2=78，则n0=61.80

若s=28%s1=5%n1=22 n2=76，则n0=60.08

若s=28%s1=10% n1=22 n2=76，则n0=59.20

可以看出，养老金缴纳比例越高，退休年龄越低；平均生存年龄越高，退休年龄越高。

特殊的情况：

【1】在职和退休人员的平均收入存在差异

以上分析均是按退休后人员的实际平均工资收入与目前在职人员的实际平均工资收入一致的水平计算，若退休人员工资收入可适当低于目前在职工作人员平均收入水平，可在公式一中加一个调整系数k0（%）。（在中国的现实生活中，退休人员的平均实际收入一般是低于在职工作人员的平均实际收入。）

则有 s·(n0-n1) = k0·(1-s-s1) ·(n2-n0)（公式二）

假设k0=0.8，即当前退休人员平均工资收入为在职就业员工实际平均工资收入的80%。实际上k0与传统经济学家所说的养老金替代率概念很接近。

当k0=1.0，若s=28%s1=10%n1=22 n2=76，则n0=59.20

当k0=0.8，若s=28%s1=10%n1=22 n2=76，则n0=56.52

当k0=0.7，若s=28%s1=10%n1=22 n2=76，则n0=54.82

当k0=1.2，若s=28%s1=10%n1=22 n2=76，则n0=61.23

对比以上四种情况，会发现给予退休人员越低工资，退休年龄可以越提前；退休人员工资高出在职人员工资，则需要退休年龄延长。

在现实中，通常是退休人员工资待遇较低，一般不会再采取降低退休人员收入的方式解决退休金的收支平衡。除非部分退休人员的待遇过高。

（第一部分）

【2014年1月1日 9:29 第9节整理完成】