熵权法构建综合指标

1 熵权法1.1 熵权法基本原理[1]

熵是热力学的一个物理概念，是体系混乱度或无序度的度量，熵越大表示系统越混乱（既携带的信息越少）,熵越小表示系统越有序（即携带的信息越多）。信息熵是借鉴了热力学中熵的概念，用于描述平均而言事件信息量的大小，所以在数学上，信息熵是事件所包含的信息量的期望：

每种可能事件包含的信息量与这一事件发生的概率有关，每种可能事件包含的信息量的计算采用不确定性函数f:

采用不确定性函数，一方面可以保证信息量是概率P的单调递减函数，另一方面可以保证两个独立事件所产生的不确定性应等于各自不确定性之和，即具备可加性。将不确定性函数带入开始设想的公式：

从熵的概念可知，依托决策信息量可以提高决策精度，熵在多目标决策与评价中是一个非常理想的尺度(雷勋平等，2012)。因此，可以用熵值来判断某个指标的离散程度，其熵值越小，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）就越大，如果某项指标的值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。在搜集和掌握指标评价原始数据后，据此确定权重，能客观真实地反映指标数据中的隐含信息量，提高指标的分辨率，避免因指标差异过小导致的选择偏差，故能全方位地反映指标信息。

假设有一个数据集X，有n个指标，每一个指标的观察值个数为m，如式（1）所示：

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本文使用计算方式为：Excel，适用于社会统计数据，时间序列数据和面板数据。

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