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Contents
Preface xix
Introduction xxi
Ch. 1 Bond Fundamentals 3
Ch. 2 Fundamentals of Probability 31
Part I: Quantitative Analysis 1
vii
1.1 Discounting, Present, and Future Value . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Price-Yield Relationship . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Taylor Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 Bond Price Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.4 Interpreting Duration and Convexity . . . . . . . . . . 16
1.2.5 Portfolio Duration and Convexity . . . . . . . . . . . . 23
1.3 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1 Characterizing Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.1 Univariate Distribution Functions . . . . . . . . . . . 32
2.1.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Multivariate Distribution Functions . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3 Functions of Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.1 Linear Transformation of Random Variables . . . . . . 41
2.3.2 Sum of Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.3 Portfolios of Random Variables . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.4 Product of Random Variables . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.5 Distributions of Transformations of Random Variables 44
2.4 Important Distribution Functions . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4.1 Uniform Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4.2 Normal Distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4.3 Lognormal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4.4 Student’s Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4.5 Binomial Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.5 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
t
Ch. 3 Fundamentals of Statistics 63
Ch. 4 Monte Carlo Methods 83
Ch. 5 Introduction to Derivatives 105
Part II: Capital Markets 103
viii
3.1 Real Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.1 Measuring Returns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.1.2 Time Aggregation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.3 Portfolio Aggregation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2 Parameter Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3 Regression Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3.1 Bivariate Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3.2 Autoregression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3.3 Multivariate Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3.4 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.5 Pitfalls with Regressions . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.4 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.1 Simulations with One Random Variable . . . . . . . . . . . . 83
4.1.1 Simulating Markov Processes . . . . . . . . . . . . . . 84
4.1.2 The Geometric Brownian Motion . . . . . . . . . . . . 84
4.1.3 Simulating Yields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.1.4 Binomial Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2 Implementing Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2.1 Simulation for VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2.2 Simulation for Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2.3 Accuracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.3 Multiple Sources of Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.3.1 The Cholesky Factorization . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.4 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.1 Overview of Derivatives Markets . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2 Forward Contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.2.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.2.2 Valuing Forward Contracts . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2.3 Valuing an Off-Market Forward Contract . . . . . . . . 112
5.2.4 Valuing Forward Contracts with Income Payments . . . 113
5.3 Futures Contracts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.3.1 Definitions of Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.3.2 Valuing Futures Contracts . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.4 Swap Contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.5 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
CONTENTS
Financial Risk Manager Handbook, Second Edition
Ch. 6 Options 123
Ch. 7 Fixed-Income Securities 153
Ch. 8 Fixed-Income Derivatives 187
ix
6.1 Option Payoffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.1.1 Basic Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.1.2 Put-Call Parity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.1.3 Combination of Options . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.2 Valuing Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.2.1 Option Premiums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.2.2 Early Exercise of Options . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.2.3 Black-Scholes Valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.2.4 Market vs. Model Prices . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.3 Other Option Contracts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.4 Valuing Options by Numerical Methods . . . . . . . . . . . . 146
6.5 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.1 Overview of Debt Markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.2 Fixed-Income Securities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.2.1 Instrument Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.2.2 Methods of Quotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.3 Analysis of Fixed-Income Securities . . . . . . . . . . . . . . 160
7.3.1 The NPV Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.3.2 Duration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.4 Spot and Forward Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.5 Mortgage-Backed Securities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.5.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.5.2 Prepayment Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
7.5.3 Financial Engineering and CMOs . . . . . . . . . . . . 177
7.6 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.1 Forward Contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
8.2 Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
8.2.1 Eurodollar Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
8.2.2 T-bond Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
8.3 Swaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
8.3.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
8.3.2 Quotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
8.3.3 Pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
8.4 Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
8.4.1 Caps and Floors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
8.4.2 Swaptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
8.4.3 Exchange-Traded Options . . . . . . . . . . . . . . . . 206
8.5 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 207