<P><BR></P>
<P>Statistical Tools in Finance<BR>Contents<BR>1 Stable distributions in finance 9</P>
<P>1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<BR>1.2 -stable distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<BR>1.2.1 Characteristic function representation . . . . . . . . . . 10<BR>1.2.2 Computing -stable distributions . . . . . . . . . . . . . 15<BR>1.2.3 Simulation of -stable variables . . . . . . . . . . . . . . 16<BR>1.2.4 Tail behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<BR>1.3 Estimation of parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<BR>1.3.1 Tail exponent estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<BR>1.3.2 Sample Quantiles Methods . . . . . . . . . . . . . . . . 20<BR>1.3.3 Sample Characteristic Function Methods . . . . . . . . 23<BR>1.4 Financial applications of -stable laws . . . . . . . . . . . . . . 26<BR>2 Tail dependence 33<BR>Rafael Schmidt<BR>2.1 Tail dependence and copulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33</P>
<P>2.2 Calculating the tail-dependence coefficient . . . . . . . . . . . . 36<BR>2.2.1 Archimedean copulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<BR>2.2.2 Elliptically contoured distributions . . . . . . . . . . . . 37<BR>2.2.3 Other copulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40<BR>2.3 Estimating the tail-dependence coefficient . . . . . . . . . . . . 43<BR>2.4 Estimation and empirical results . . . . . . . . . . . . . . . . . 45<BR>Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53<BR>3 Fuzzy Identification Model 55<BR>Noer Azam Achsani, Hizir Sofyan<BR>3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55<BR>3.2 Money Demand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57<BR>3.3 Takagi-Sugeno Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58<BR>3.4 Fuzzy C-Means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59<BR>3.5 Model Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60<BR>3.6 Case Study: Indonesian Money Demand . . . . . . . . . . . . . 61<BR>3.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63<BR>Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65<BR>4 Implied Trinomial Trees 67<BR>Karel Komor&acute;ad<BR>4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67<BR>4.2 Basic Option Pricing Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69<BR>4.3 Trees and Implied Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71<BR>4.4 ITT’s and Their Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74<BR>4.4.1 Basic insight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74<BR>4.4.2 State space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76</P>
<P>4.4.3 Transition probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78<BR>4.4.4 Possible pitfalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79<BR>4.4.5 Illustrative examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80<BR>4.5 Computing Implied Trinomial Trees . . . . . . . . . . . . . . . 86<BR>4.5.1 Basic skills . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86<BR>4.5.2 Advanced features . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93<BR>4.5.3 What is hidden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96<BR>Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99<BR>5 Nonparametric Productivity Analysis 101<BR>Wolfgang H¨ardle, Seok-Oh Jeong<BR>5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101<BR>5.2 Nonparametric Hull Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103<BR>5.2.1 An Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103<BR>5.2.2 Data Envelopment Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . 104<BR>5.2.3 Free Disposal Hull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104<BR>5.3 DEA in Practice : Insurance Agencies . . . . . . . . . . . . . . 105<BR>5.4 FDH in Practice : Manufacturing Industry . . . . . . . . . . . 106<BR>6 The exact LR test of the scale in the gamma family 113<BR>Milan Stehl&acute;ık<BR>6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113<BR>6.2 Computation the exact tests in the XploRe . . . . . . . . . . . 115<BR>6.3 Illustrative examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116<BR>6.3.1 Time processing estimation . . . . . . . . . . . . . . . . 116<BR>6.3.2 Estimation with missing time-to-failure information . . 120<BR>6.4 Implementation to the XploRe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126</P>
<P>6.5 Asymptotical optimality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126<BR>6.6 Information and exact testing in the gamma family . . . . . . . 127<BR>6.7 The Lambert W function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129<BR>6.8 Oversizing of the asymptotics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129<BR>Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133</P>