Third Edition
Martha L. Abell and James P. Braselton
Copyright © 2005, Elsevier Inc. All rights reserved.
Preface ix
1 Getting Started 1
1.1 Introduction to Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
A Note Regarding Different Versions of Maple . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Getting Started with Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Preview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Loading Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Getting Help from Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Maple Help . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
The Maple Menu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Basic Operations on Numbers, Expressions, and Functions 19
2.1 Numerical Calculations and Built-In Functions . . . . . . . . . . . 19
2.1.1 Numerical Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.2 Built-In Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.3 Built-In Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
A Word of Caution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Expressions and Functions: Elementary Algebra . . . . . . . . . . 27
2.2.1 Basic Algebraic Operations on Expressions . . . . . . . . . 27
2.2.2 Naming and Evaluating Expressions . . . . . . . . . . . . 31
Two Words of Caution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.3 Defining and Evaluating Functions . . . . . . . . . . . . . 33
2.3 Graphing Functions, Expressions, and Equations . . . . . . . . . . 40
2.3.1 Functions of a Single Variable . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.2 Parametric and Polar Plots in Two Dimensions . . . . . . 51
2.3.3 Three-Dimensional and Contour Plots; Graphing
Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.3.4 Parametric Curves and Surfaces in Space . . . . . . . . . . 66
2.4 Solving Equations and Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.4.1 Exact Solutions of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.4.2 Solving Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.4.3 Approximate Solutions of Equations . . . . . . . . . . . . 84
3 Calculus 91
3.1 Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.1.1 Using Graphs and Tables to Predict Limits . . . . . . . . . 91
3.1.2 Computing Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.1.3 One-Sided Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.2 Differential Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.2.1 Definition of the Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.2.2 Calculating Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.2.3 Implicit Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.2.4 Tangent Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.2.5 The First Derivative Test and Second Derivative Test . . . 116
3.2.6 Applied Max/Min Problems . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.2.7 Antidifferentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.3 Integral Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.3.1 Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.3.2 The Definite Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.3.3 Approximating Definite Integrals . . . . . . . . . . . . . . 144
3.3.4 Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3.3.5 Arc Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
3.3.6 Solids of Revolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
3.4 Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.4.1 Introduction to Sequences and Series . . . . . . . . . . . . 164
3.4.2 Convergence Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
3.4.3 Alternating Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
3.4.4 Power Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
3.4.5 Taylor and Maclaurin Series . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
3.4.6 Taylor’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
3.4.7 Other Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
3.5 Multi-Variable Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
3.5.1 Limits of Functions of Two Variables . . . . . . . . . . . . 190
3.5.2 Partial and Directional Derivatives . . . . . . . . . . . . . 193
3.5.3 Iterated Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4 Introduction to Lists and Tables 223
4.1 Lists and List Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
4.1.1 Defining Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
4.1.2 Plotting Lists of Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
4.2 Manipulating Lists: More on op and map . . . . . . . . . . . . . . 238
4.2.1 More on Graphing Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
4.3 Mathematics of Finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
4.3.1 Compound Interest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
4.3.2 Future Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
4.3.3 Annuity Due . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
4.3.4 Present Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
4.3.5 Deferred Annuities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
4.3.6 Amortization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
4.3.7 More on Financial Planning . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
4.4 Other Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
4.4.1 Approximating Lists with Functions . . . . . . . . . . . . 274
4.4.2 Introduction to Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . 281
4.4.3 The Mandelbrot Set and Julia Sets . . . . . . . . . . . . . . 294
5 Matrices and Vectors: Topics from Linear Algebra and Vector
Calculus 311
5.1 Nested Lists: Introduction to Matrices, Vectors, and
Matrix Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
5.1.1 Defining Nested Lists, Matrices, and Vectors . . . . . . . . 312
5.1.2 Extracting Elements of Matrices . . . . . . . . . . . . . . . 320
5.1.3 Basic Computations with Matrices . . . . . . . . . . . . . 322
5.1.4 Basic Computations with Vectors . . . . . . . . . . . . . . 328
5.2 Linear Systems of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
5.2.1 Calculating Solutions of Linear Systems of Equations . . . 336
5.2.2 Gauss-Jordan Elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
5.3 Selected Topics from Linear Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . 349
5.3.1 Fundamental Subspaces Associated with Matrices . . . . . 349
5.3.2 The Gram-Schmidt Process . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
5.3.3 Linear Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
5.3.4 Eigenvalues and Eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . 360
5.3.5 Jordan Canonical Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
5.3.6 The QR Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
5.4 Maxima and Minima Using Linear Programming . . . . . . . . . 372
5.4.1 The Standard Form of a Linear Programming Problem . . 372
5.4.2 The Dual Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
5.5 Selected Topics from Vector Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . 384
5.5.1 Vector-Valued Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
5.5.2 Line Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
5.5.3 Surface Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
5.5.4 A Note on Nonorientability . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
6 Applications Related to Ordinary and Partial Differential Equations 417
6.1 First-Order Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
6.1.1 Separable Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
6.1.2 Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
6.1.3 Nonlinear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
6.1.4 Numerical Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
6.2 Second-Order Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
6.2.1 Basic Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
6.2.2 Constant Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
6.2.3 Undetermined Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
6.2.4 Variation of Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
6.3 Higher-Order Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
6.3.1 Basic Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
6.3.2 Constant Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
6.3.3 Undetermined Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
6.3.4 Laplace Transform Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
6.3.5 Nonlinear Higher-Order Equations . . . . . . . . . . . . . 486
6.4 Systems of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
6.4.1 Linear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
6.4.2 Nonhomogeneous Linear Systems . . . . . . . . . . . . . 498
6.4.3 Nonlinear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502
6.5 Some Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
6.5.1 The One-Dimensional Wave Equation . . . . . . . . . . . 519
6.5.2 The Two-Dimensional Wave Equation . . . . . . . . . . . 524
6.5.3 Other Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . . . 534
Bibliography 539
Subject Index 541