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| 文件名: 数学手稿（复旦大学版）.pdf | |
| 资料下载链接地址: https://bbs.pinggu.org/a-687800.html | |
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前两天从网上下载到马克思的“数学手稿”，浏览了一遍，有几点看法记在下面。原文件我上传到附件，感兴趣的可以看一下。文件是中文的，所以自然是间接材料。当然原稿对我而言也是无用的，因为不懂德文，那句“嗨----希特勒１不算。
A、按今天的标准，马克思的数学水平大致相当于大学一年级的程度。或者是“剑走偏锋”的业余爱好者水准。如果拿这样的文字给数学老师看，碰上脾气不好的恐怕会被语言强暴，除非老师知道原作者是谁。 B、以今天的标准评价前人的知识水平有失公允，不然，我可以宣称比费马更了不起，因为他不知道的数学问题我却知道答案。其实了不起的是时间，我只是占了后来者的便宜而已。马克思是纯粹的19世纪人物，评价他的数学水平应该参照那个世纪的数学水准。 C、数学在19世纪出现了激烈的变革和创新。最后一批数学全才出生在那个世纪，20世纪出生的数学家没有谁再是数学通才。我对19世纪数学的理解最后就是一串人名：伽罗瓦、哈密顿、布尔、黎曼、魏尔斯特拉斯等等。在“数学手稿”中我没有看到对当时任何一个数学领域内重要的或前沿的发展有所涉及。 D、马克思身后所享有的荣誉中没有数学家这个称号，但我不知道当时大学生的平均数学水平是怎样的，无从比较。如果将他看作是经济学家，有两位可以用来比较，威廉·斯坦莱·杰文斯（1835～1882）和安东尼·奥古斯丁·古诺(1801～1877)，而马克思生卒年月是1818年5月5日到1883年3月14日。就数学方面的造诣而言，马克思不如古诺，和杰文斯相比，我倾向于认为杰文斯更高些。 E、马克思精通数学吗？从“数学手稿”当中看，无法得出这样的结论。“数学手稿”中所讨论的主要内容是导数和微分并涉及泰勒定理和麦克劳林定理。这不是当时数学的全部内容，只是其中一隅。而具体的： 1、在导数和微分的逻辑关系上，马克思采用的方法是先讨论导数再引出微分，这比牛顿和莱布尼茨时代的先进，现在的教科书，就我所看到的也是采用这样的顺序。一般认为这个原则是由柯西确立的，柯西逝世于1851年，他的重要著作出版于19世纪20年代，马克思是否看过我不得而知。 2、讨论微积分绕不开极限的概念，对于极限概念，马克思采用了“动态”的观点，X—Y=0是运动的结果。现在的观念是：当ΔX极限为零时，X+ΔX=X。而对极限概念本身，魏尔斯特拉斯反对其中的运动学涵义，并且给出了一套“静态”的定义，即ε-δ语言。马的讨论中带有很多的哲学语言，我不知道这是否被能看作是一次辩证法的滑稽表演。 3、个人的看法，马克思似乎认为，给X一个增量ΔX，并设X+ΔX=Y，当ΔX发生变化使X=Y时，X和Y本质上并不相同，因此X—Y=0可以做除数。 F、我一直以为，当一个人讨论数学问题或用数学来讨论问题时，比较容易看出他是否逻辑混乱。 |
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