<p></p><p>Contents</p><p>Contents iii</p><p><br/>List of Tables xiii</p><p><br/>List of Figures xv</p><p><br/>Preface xxiii<br/>1 Introduction 1<br/>1.1 The r&ocirc;le of microeconomic principles . . . . . . . . . . . . . . . . 1<br/>1.2 Microeconomic models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2<br/>1.2.1 Purpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2<br/>1.2.2 The economic actors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2<br/>1.2.3 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2<br/>1.2.4 The economic environment . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br/>1.2.5 Assumptions and axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br/>1.2.6 “Testing”a model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br/>1.3 Equilibrium analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br/>1.3.1 Equilibrium and economic context . . . . . . . . . . . . . 5<br/>1.3.2 The comparative statics method . . . . . . . . . . . . . . 5<br/>1.3.3 Dynamics and stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br/>1.4 Background to this book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br/>1.4.1 Economics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br/>1.4.2 Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br/>1.5 Using the book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br/>1.5.1 A route map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br/>1.5.2 Some tips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br/>2 The Firm 9<br/>2.1 Basic setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br/>2.1.1 The …rm: basic ingredients . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br/>2.1.2 Properties of the production function . . . . . . . . . . . 12<br/>2.2 The optimisation problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br/>2.2.1 Optimisation stage 1: cost minimisation . . . . . . . . . . 20<br/>2.2.2 The cost function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br/>2.2.3 Optimisation stage 2: choosing output . . . . . . . . . . . 25<br/>2.2.4 Assembling the solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br/>2.3 The …rm as a “black box” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br/>2.3.1 Demand and supply functions of the …rm . . . . . . . . . 29<br/>2.3.2 Comparative statics: the general case . . . . . . . . . . . 31<br/>2.4 The short run . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<br/>2.5 The multiproduct …rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br/>2.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br/>2.7 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br/>2.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br/>3 The Firm and the Market 49<br/>3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49<br/>3.2 The market supply curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50<br/>3.3 Large numbers and the supply curve . . . . . . . . . . . . . . . . 53<br/>3.4 Interaction amongst …rms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55<br/>3.5 The size of the industry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56<br/>3.6 Price-setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58<br/>3.6.1 Simple monopoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58<br/>3.6.2 Discriminating monopolist . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60<br/>3.6.3 Entry fee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61<br/>3.7 Product variety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62<br/>3.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64<br/>3.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64<br/>3.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64<br/>4 The Consumer 69<br/>4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69<br/>4.2 The consumer’s environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70<br/>4.3 Revealed preference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72<br/>4.4 Preferences: axiomatic approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75<br/>4.5 Consumer optimisation: …xed income . . . . . . . . . . . . . . . . 80<br/>4.5.1 Cost-minimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82<br/>4.5.2 Utility-maximisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83<br/>4.6 Welfare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87<br/>4.6.1 An application: price indices . . . . . . . . . . . . . . . . 92<br/>4.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93<br/>4.8 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93<br/>4.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94<br/>5 The Consumer and the Market 99<br/>5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99<br/>5.2 The market and incomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100<br/>5.3 Supply by households . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100<br/>5.3.1 Labour supply . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103<br/>5.3.2 Savings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104<br/>5.4 Household production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107<br/>5.5 Aggregation over goods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112<br/>5.6 Aggregation of consumers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112<br/>5.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116<br/>5.8 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117<br/>5.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117<br/>6 A Simple Economy 121<br/>6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121<br/>6.2 Another look at production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122<br/>6.2.1 Processes and net outputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122<br/>6.2.2 The technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124<br/>6.2.3 The production function again . . . . . . . . . . . . . . . 128<br/>6.2.4 Externalities and aggregation . . . . . . . . . . . . . . . . 128<br/>6.3 The Robinson Crusoe economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129<br/>6.4 Decentralisation and trade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132<br/>6.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139<br/>6.6 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139<br/>6.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139<br/>7 General Equilibrium 143<br/>7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143<br/>7.2 A more interesting economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144<br/>7.2.1 Allocations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145<br/>7.2.2 Incomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147<br/>7.2.3 An illustration: the exchange economy . . . . . . . . . . . 147<br/>7.3 The logic of price-taking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149<br/>7.3.1 The core of the exchange economy . . . . . . . . . . . . . 151<br/>7.3.2 Competitive equilibrium and the core: small economy . . 152<br/>7.3.3 Competitive equilibrium and the core: large economy . . 152<br/>7.4 The excess-demand approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156<br/>7.4.1 Properties of the excess demand function . . . . . . . . . 157<br/>7.4.2 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160<br/>7.4.3 Uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162<br/>7.4.4 Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163<br/>7.5 The r&ocirc;le of prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166<br/>7.5.1 The equilibrium allocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167<br/>7.5.2 Decentralisation again . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167<br/>7.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171<br/>7.7 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172<br/>7.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172<br/>8 Uncertainty and Risk 177<br/>8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177<br/>8.2 Consumption and uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177<br/>8.2.1 The nature of choice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179<br/>8.2.2 State-space diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180<br/>8.3 A model of preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184<br/>8.3.1 Key axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185<br/>8.3.2 Von-Neumann-Morgenstern utility . . . . . . . . . . . . . 188<br/>8.3.3 The “felicity”function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189<br/>8.4 Risk aversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190<br/>8.4.1 Risk premium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191<br/>8.4.2 Indices of risk aversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192<br/>8.4.3 Special cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195<br/>8.5 Lotteries and preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197<br/>8.5.1 The probability space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198<br/>8.5.2 Axiomatic approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199<br/>8.6 Trade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202<br/>8.6.1 Contingent goods: competitive equilibrium . . . . . . . . 203<br/>8.6.2 Financial assets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203<br/>8.7 Individual optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205<br/>8.7.1 The attainable set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205<br/>8.7.2 Components of the optimum . . . . . . . . . . . . . . . . 209<br/>8.7.3 The portfolio problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211<br/>8.7.4 Insurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217<br/>8.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219<br/>8.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220<br/>8.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220<br/>9 Welfare 227<br/>9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227<br/>9.2 The constitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228<br/>9.3 Principles for social judgments: e&cent; ciency . . . . . . . . . . . . . 234<br/>9.3.1 Private goods and the market . . . . . . . . . . . . . . . . 237<br/>9.3.2 Departures from e&cent; ciency . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242<br/>9.3.3 Externalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246<br/>9.3.4 Public goods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250<br/>9.3.5 Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251<br/>9.3.6 Extending the e&cent; ciency idea . . . . . . . . . . . . . . . . 254<br/>9.4 Principles for social judgments: equity . . . . . . . . . . . . . . . 257<br/>9.4.1 Fairness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257<br/>9.4.2 Concern for inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258<br/>9.5 The social-welfare function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258<br/>9.5.1 Welfare, national income and expenditure . . . . . . . . . 259<br/>9.5.2 Inequality and welfare loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261<br/>9.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264<br/>9.7 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264<br/>9.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265<br/>10 Strategic Behaviour 271<br/>10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271<br/>10.2 Games –basic concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272<br/>10.2.1 Players, rules and payo¤s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272<br/>10.2.2 Information and Beliefs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273<br/>10.2.3 Strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274<br/>10.2.4 Representing a game . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274<br/>10.3 Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276<br/>10.3.1 Multiple equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278<br/>10.3.2 E&cent; ciency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279<br/>10.3.3 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281<br/>10.4 Application: duopoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285<br/>10.4.1 Competition in quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286<br/>10.4.2 Competition in prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291<br/>10.5 Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293<br/>10.5.1 Games and subgames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295<br/>10.5.2 Equilibrium: more on concept and method . . . . . . . . 297<br/>10.5.3 Repeated interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300<br/>10.6 Application: market structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305<br/>10.6.1 Market leadership . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305<br/>10.6.2 Market entry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306<br/>10.6.3 Another look at duopoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309<br/>10.7 Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310<br/>10.7.1 A basic model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311<br/>10.7.2 An application: entry again . . . . . . . . . . . . . . . . . 314<br/>10.7.3 Mixed strategies again . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317<br/>10.7.4 A “dynamic”approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317<br/>10.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318<br/>10.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319<br/>10.10Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320<br/>11 Information 327<br/>11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327<br/>11.2 Hidden characteristics: adverse selection . . . . . . . . . . . . . . 328<br/>11.2.1 Information and monopoly power . . . . . . . . . . . . . . 329<br/>11.2.2 One customer type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329<br/>11.2.3 Multiple types: Full information . . . . . . . . . . . . . . 333<br/>11.2.4 Imperfect information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336<br/>11.2.5 Adverse selection: Competition . . . . . . . . . . . . . . . 345<br/>11.2.6 Application: Insurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346<br/>11.3 Hidden characteristics: Signalling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352<br/>11.3.1 Costly signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352<br/>11.3.2 Costless signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360<br/>11.4 Hidden actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361<br/>11.4.1 The issue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361<br/>11.4.2 Outline of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362<br/>11.4.3 A simpli…ed model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362<br/>11.4.4 Principal-and-Agent: a richer model . . . . . . . . . . . . 367<br/>11.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373<br/>11.6 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374<br/>11.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374<br/>12 Design 381<br/>12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381<br/>12.2 Social choice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382<br/>12.3 Markets and manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385<br/>12.3.1 Markets: another look . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385<br/>12.3.2 Simple trading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386<br/>12.3.3 Manipulation: power and misrepresentation . . . . . . . . 387<br/>12.3.4 A design issue? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388<br/>12.4 Mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388<br/>12.4.1 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390<br/>12.4.2 Direct mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391<br/>12.4.3 The revelation principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392<br/>12.5 The design problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393<br/>12.6 Design: applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395<br/>12.6.1 Auctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395<br/>12.6.2 A public project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403<br/>12.6.3 Contracting again . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409<br/>12.6.4 Taxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415<br/>12.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422<br/>12.8 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424<br/>12.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424<br/>13 Government and the Individual 431<br/>13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431<br/>13.2 Market failure? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432<br/>13.3 Nonconvexities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433<br/>13.3.1 Large numbers and convexity . . . . . . . . . . . . . . . . 435<br/>13.3.2 Interactions and convexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435<br/>13.3.3 The infrastructure problem . . . . . . . . . . . . . . . . . 436<br/>13.3.4 Regulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438<br/>13.4 Externalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442<br/>13.4.1 Production externalities: the e&cent; ciency problem . . . . . . 443<br/>13.4.2 Corrective taxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443<br/>13.4.3 Production externalities: Private solutions . . . . . . . . . 444<br/>13.4.4 Consumption externalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447<br/>13.4.5 Externalities: assessment . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448<br/>13.5 Public consumption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448<br/>13.5.1 Nonrivalness and e&cent; ciency conditions . . . . . . . . . . . 449<br/>13.5.2 Club goods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449<br/>13.6 Public goods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451<br/>13.6.1 The issue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451<br/>13.6.2 Voluntary provision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452<br/>13.6.3 Personalised prices? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454<br/>13.6.4 Public goods: market failure and the design problem . . . 457<br/>13.6.5 Public goods: alternative mechanisms . . . . . . . . . . . 458<br/>13.7 Optimal allocations? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460<br/>13.7.1 Optimum with lump-sum transfers . . . . . . . . . . . . . 461<br/>13.7.2 Second-best approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464<br/>13.8 Conclusion: Economic Prescriptions . . . . . . . . . . . . . . . . 467<br/>13.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468<br/>13.10Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468<br/>Bibliography 473<br/>A Mathematics Background 485<br/>A.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485<br/>A.2 Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486<br/>A.2.1 Sets in Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486<br/>A.3 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487<br/>A.3.1 Linear and a&cent; ne functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 487<br/>A.3.2 Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488<br/>A.3.3 Homogeneous functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490<br/>A.3.4 Homothetic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491<br/>A.4 Di¤erentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492<br/>A.4.1 Function of one variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492<br/>A.4.2 Function of several variables . . . . . . . . . . . . . . . . . 493<br/>A.4.3 Function-of-a-Function Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . 493<br/>A.4.4 The Jacobian derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494<br/>A.4.5 The Taylor expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494<br/>A.4.6 Elasticities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494<br/>A.5 Mappings and systems of equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 496<br/>A.5.1 Fixed-point results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496<br/>A.5.2 Implicit functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497<br/>A.6 Convexity and Concavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499<br/>A.6.1 Convex sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499<br/>A.6.2 Hyperplanes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500<br/>A.6.3 Separation results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500<br/>A.6.4 Convex and concave functions . . . . . . . . . . . . . . . . 503<br/>A.6.5 quasiconcave functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505<br/>A.6.6 The Hessian property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507<br/>A.7 Maximisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507<br/>A.7.1 The basic technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508<br/>A.7.2 Constrained maximisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510<br/>A.7.3 More on constrained maximisation . . . . . . . . . . . . . 511<br/>A.7.4 Envelope theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514<br/>A.7.5 A point on notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515<br/>A.8 Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515<br/>A.8.1 Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516<br/>A.8.2 Bayes’rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518<br/>A.8.3 Probability distributions: examples . . . . . . . . . . . . . 518<br/>A.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519<br/>B Answers to Footnote Questions 521<br/>B.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521<br/>B.2 The …rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521<br/>B.3 The …rm and the market . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528<br/>B.4 The consumer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529<br/>B.5 The consumer and the market . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535<br/>B.6 A simple economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539<br/>B.7 General equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542<br/>B.8 Uncertainty and risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548<br/>B.9 Welfare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556<br/>B.10 Strategic behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561<br/>B.11 Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570<br/>B.12 Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583<br/>B.13 Government and individual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598<br/>C Selected Proofs 607<br/>C.1 The …rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607<br/>C.1.1 Marginal cost and the Lagrange multiplier . . . . . . . . . 607<br/>C.1.2 Properties of the cost function (Theorem 2.2) . . . . . . . 608<br/>C.1.3 Firm’s demand and supply functions (Theorem 2.4) . . . 611<br/>C.1.4 Firm’s demand and supply functions (continued) . . . . . 612<br/>C.1.5 Properties of pro…t function (Theorem 2.7) . . . . . . . . 613<br/>C.2 The consumer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614<br/>C.2.1 The representation theorem (Theorem 4.1) . . . . . . . . 614<br/>C.2.2 Existence of ordinary demand functions (Theorem 4.5) . . 615<br/>C.2.3 Quasiconvexity of the indirect utility function . . . . . . . 615<br/>C.3 The consumer and the market . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616<br/>C.3.1 Composite commodity (Theorem 5.1): . . . . . . . . . . . 616<br/>C.3.2 The representative consumer (Theorem 5.2): . . . . . . . 616<br/>C.4 A simple economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617<br/>C.4.1 Decentralisation (Theorem 6.2) . . . . . . . . . . . . . . . 617<br/>C.5 General equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617<br/>C.5.1 Competitive equilibrium and the core (Theorem 7.1) . . . 617<br/>C.5.2 Existence of competitive equilibrium (Theorem 7.4) . . . 618<br/>C.5.3 Uniqueness of competitive equilibrium (Theorem 7.5) . . 619<br/>C.5.4 Valuation in general equilibrium (Theorem 7.6) . . . . . . 619<br/>C.6 Uncertainty and risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620<br/>C.6.1 Risk-taking and wealth (Theorem 8.7) . . . . . . . . . . . 620<br/>C.7 Welfare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620<br/>C.7.1 Arrow’s theorem (Theorem 9.1) . . . . . . . . . . . . . . . 620<br/>C.7.2 Black’s theorem (Theorem 9.2) . . . . . . . . . . . . . . . 622<br/>C.7.3 The support theorem (Theorem 9.5) . . . . . . . . . . . . 623<br/>C.7.4 Potential superiority (Theorem 9.10) . . . . . . . . . . . . 625<br/>C.8 Strategic behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626<br/>C.8.1 Nash equilibrium in pure strategies with in…nite strategy<br/>sets (Theorem 10.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626<br/>C.8.2 Existence of Nash equilibrium (Theorem 10.1) . . . . . . 627<br/>C.8.3 The Folk theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627<br/>C.9 Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628<br/>C.9.1 Revenue equivalence (Theorem 12.6) . . . . . . . . . . . . 628<br/>C.9.2 The Clark-Groves mechanism (Theorem 12.7) . . . . . . 630<br/>Index 632</p><br/>

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