《线性代数五讲》从现代数学，尤其是模的观点来重新审视与认识线性代数，讨论了向量空间、线性变换，在着重研究了主理想整环上的模及其分解后，来重新理解向量空间在线性算子作用下的分解，使读者从高一个层次上来认识线性代数。
第一讲 引言
1.1 线性代数所研究的对象
1.2 主理想整环
1.3 向量空间与线性变换
1.4 同构、等价、相似与相合

第二讲 向量空间
2.1 基与矩阵表示
2.2 对偶空间
2.3 双线性形式
2.4 内积空间

第三讲 线性变换
3.1 线性变换的矩阵表示
3.2 伴随算子
3.3 共轭算子

第四讲 主理想整环上的模及其分解
4.1 环上的模的基本概念
4.2 主理想整环上的模
4.3 主理想整环上的有限生成模的分解定理

第五讲 向量空间在线性算子下的分解
5.1 向量空间是主理想整环上有限生成模
5.2 向量空间的分解
5.3 特征多项式、特征值与特征向量
5.4 Jordan标准形式
5.5 内积空间上算子的标准形式
5.6 附记
参考文献