<P>pdf</P>
<P>目录：</P>
<P>Part I DATA EXPLORATION, ESTIMATION AND SIMULATION<BR>1 UNIVARIATE EXPLORATORY DATA ANALYSIS . . . . . . . . . . . . . . . 3<BR>1.1 Data, Random Variables and Their Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<BR>1.1.1 The PCS Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<BR>1.1.2 The S&amp;P 500 Index and Financial Returns . . . . . . . . . . . . . . . 5<BR>1.1.3 Random Variables and Their Distributions . . . . . . . . . . . . . . . 7<BR>1.1.4 Examples of Probability Distribution Families . . . . . . . . . . . . 8<BR>1.2 First Exploratory Data Analysis Tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<BR>1.2.1 Random Samples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<BR>1.2.2 Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<BR>1.3 More Nonparametric Density Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<BR>1.3.1 Kernel Density Estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<BR>1.3.2 Comparison with the Histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<BR>1.3.3 S&amp;P Daily Returns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<BR>1.3.4 Importance of the Choice of the Bandwidth . . . . . . . . . . . . . . 22<BR>1.4 Quantiles and Q-Q Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<BR>1.4.1 Understanding the Meaning of Q-Q Plots . . . . . . . . . . . . . . . . 24<BR>1.4.2 Value at Risk and Expected Shortfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<BR>1.5 Estimation from Empirical Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<BR>1.5.1 The Empirical Distribution Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<BR>1.5.2 Order Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29<BR>1.5.3 Empirical Q-Q Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30<BR>1.6 Random Generators and Monte Carlo Samples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31<BR>1.7 Extremes and Heavy Tail Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<BR>1.7.1 S&amp;P Daily Returns, Once More . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<BR>1.7.2 The Example of the PCS Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37<BR>1.7.3 The Example of the Weekly S&amp;P Returns . . . . . . . . . . . . . . . . 41<BR>Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43<BR>Notes &amp; Complements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46</P>
<P>2 MULTIVARIATE DATA EXPLORATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49<BR>2.1 Multivariate Data and First Measure of Dependence . . . . . . . . . . . . . 49<BR>2.1.1 Density Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51<BR>2.1.2 The Correlation Coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53<BR>2.2 The Multivariate Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56<BR>2.2.1 Simulation of Random Samples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57<BR>2.2.2 The Bivariate Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58<BR>2.2.3 A Simulation Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59<BR>2.2.4 Let’s Have Some Coffee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60<BR>2.2.5 Is the Joint Distribution Normal? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62<BR>2.3 Marginals and More Measures of Dependence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63<BR>2.3.1 Estimation of the Coffee Log-Return Distributions . . . . . . . . 64<BR>2.3.2 More Measures of Dependence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68<BR>2.4 Copulas and Random Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70<BR>2.4.1 Copulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71<BR>2.4.2 First Examples of Copula Families . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72<BR>2.4.3 Copulas and General Bivariate Distributions . . . . . . . . . . . . . . 74<BR>2.4.4 Fitting Copulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76<BR>2.4.5 Monte Carlo Simulations with Copulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77<BR>2.4.6 A Risk Management Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80<BR>2.5 Principal Component Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84<BR>2.5.1 Identification of the Principal Components of a Data Set . . . 84<BR>2.5.2 PCA with S-Plus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87<BR>2.5.3 Effective Dimension of the Space of Yield Curves . . . . . . . . . 87<BR>2.5.4 Swap Rate Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90<BR>Appendix 1: Calculus with Random Vectors and Matrices . . . . . . . . . . . . . 92<BR>Appendix 2: Families of Copulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95<BR>Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98<BR>Notes &amp; Complements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101<BR>Part II REGRESSION<BR>3 PARAMETRIC REGRESSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105<BR>3.1 Simple Linear Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105<BR>3.1.1 Getting the Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106<BR>3.1.2 First Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107<BR>3.1.3 Regression Set-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108<BR>3.1.4 Simple Linear Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111<BR>3.1.5 Cost Minimizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114<BR>3.1.6 Regression as a Minimization Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114<BR>3.2 Regression for Prediction &amp; Sensitivities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116<BR>3.2.1 Prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116<BR>3.2.2 Introductory Discussion of Sensitivity and Robustness . . . . . 118</P>
<P>3.2.3 Comparing L2 and L1 Regressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119<BR>3.2.4 Taking Another Look at the Coffee Data . . . . . . . . . . . . . . . . . 121<BR>3.3 Smoothing versus Distribution Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123<BR>3.3.1 Regression and Conditional Expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . 123<BR>3.3.2 Maximum Likelihood Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124<BR>3.4 Multiple Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129<BR>3.4.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129<BR>3.4.2 The S-Plus Function lm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130<BR>3.4.3 R2 as a Regression Diagnostic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131<BR>3.5 Matrix Formulation and Linear Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133<BR>3.5.1 Linear Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134<BR>3.5.2 Least Squares (Linear) Regression Revisited . . . . . . . . . . . . . 134<BR>3.5.3 First Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139<BR>3.5.4 Testing the CAPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142<BR>3.6 Polynomial Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145<BR>3.6.1 Polynomial Regression as a Linear Model . . . . . . . . . . . . . . . 146<BR>3.6.2 Example of S-Plus Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146<BR>3.6.3 Important Remark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148<BR>3.6.4 Prediction with Polynomial Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148<BR>3.6.5 Choice of the Degree p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150<BR>3.7 Nonlinear Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150<BR>3.8 Term Structure of Interest Rates: A Crash Course . . . . . . . . . . . . . . . . 154<BR>3.9 Parametric Yield Curve Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160<BR>3.9.1 Estimation Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160<BR>3.9.2 Practical Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161<BR>3.9.3 S-Plus Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163<BR>3.9.4 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165<BR>Appendix: Cautionary Notes on Some S-Plus Idiosyncracies . . . . . . . . . 166<BR>Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169<BR>Notes &amp; Complements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172<BR>4 LOCAL &amp; NONPARAMETRIC REGRESSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175<BR>4.1 Review of the Regression Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175<BR>4.2 Natural Splines as Local Smoothers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177<BR>4.3 Nonparametric Scatterplot Smoothers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178<BR>4.3.1 Smoothing Splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179<BR>4.3.2 Locally Weighted Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181<BR>4.3.3 A Robust Smoother . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182<BR>4.3.4 The Super Smoother. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183<BR>4.3.5 The Kernel Smoother . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183<BR>4.4 More Yield Curve Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186<BR>4.4.1 A First Estimation Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186<BR>4.4.2 A Direct Application of Smoothing Splines . . . . . . . . . . . . . . 188<BR>4.4.3 US and Japanese Instantaneous Forward Rates . . . . . . . . . . . . 188</P>
<P>4.5 Multivariate Kernel Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189<BR>4.5.1 Running the Kernel in S-Plus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192<BR>4.5.2 An Example Involving the June 1998 S&amp;P Futures Contract 193<BR>4.6 Projection Pursuit Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197<BR>4.6.1 The S-Plus Function ppreg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198<BR>4.6.2 ppreg Prediction of the S&amp;P Indicators . . . . . . . . . . . . . . . . . 200<BR>4.7 Nonparametric Option Pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205<BR>4.7.1 Generalities on Option Pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205<BR>4.7.2 Nonparametric Pricing Alternatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212<BR>4.7.3 Description of the Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213<BR>4.7.4 The Actual Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214<BR>4.7.5 Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220<BR>Appendix: Kernel Density Estimation &amp; Kernel Regression . . . . . . . . . . . . 222<BR>Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225<BR>Notes &amp; Complements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233<BR>Part III TIME SERIES &amp; STATE SPACE MODELS<BR>5 TIME SERIES MODELS: AR, MA, ARMA, &amp; ALL THAT. . . . . . . . . 239<BR>5.1 Notation and First Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239<BR>5.1.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239<BR>5.1.2 Regular Time Series and Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240<BR>5.1.3 Calendar and Irregular Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241<BR>5.1.4 Example of Daily S&amp;P 500 Futures Contracts . . . . . . . . . . . . 243<BR>5.2 High Frequency Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245<BR>5.2.1 TimeDate Manipulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248<BR>5.3 Time Dependent Statistics and Stationarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253<BR>5.3.1 Statistical Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253<BR>5.3.2 The Notion of Stationarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254<BR>5.3.3 The Search for Stationarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258<BR>5.3.4 The Example of the CO2 Concentrations . . . . . . . . . . . . . . . . 261<BR>5.4 First Examples of Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263<BR>5.4.1 White Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264<BR>5.4.2 Random Walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267<BR>5.4.3 Auto Regressive Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268<BR>5.4.4 Moving Average Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272<BR>5.4.5 Using the Backward Shift Operator B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275<BR>5.4.6 Linear Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276<BR>5.4.7 Causality, Stationarity and Invertibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277<BR>5.4.8 ARMA Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281<BR>5.4.9 ARIMA Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282<BR>5.5 Fitting Models to Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282<BR>5.5.1 Practical Steps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282</P>
<P>5.5.2 S-Plus Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284<BR>5.6 Putting a Price on Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289<BR>5.6.1 Generalities on Degree Days . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290<BR>5.6.2 Temperature Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291<BR>5.6.3 Statistical Analysis of Temperature Historical Data . . . . . . . . 294<BR>Appendix: More S-Plus Idiosyncracies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301<BR>Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304<BR>Notes &amp; Complements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308<BR>6 MULTIVARIATE TIME SERIES, LINEAR SYSTEMS &amp;<BR>KALMAN FILTERING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311<BR>6.1 Multivariate Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311<BR>6.1.1 Stationarity and Auto-Covariance Functions . . . . . . . . . . . . . . 312<BR>6.1.2 Multivariate White Noise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312<BR>6.1.3 Multivariate AR Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313<BR>6.1.4 Back to Temperature Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316<BR>6.1.5 Multivariate MA &amp; ARIMA Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318<BR>6.1.6 Cointegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319<BR>6.2 State Space Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321<BR>6.3 Factor Models as Hidden Markov Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323<BR>6.4 Kalman Filtering of Linear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326<BR>6.4.1 One-Step-Ahead Prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326<BR>6.4.2 Derivation of the Recursive Filtering Equations . . . . . . . . . . . 327<BR>6.4.3 Writing an S Function for Kalman Prediction . . . . . . . . . . . . . 329<BR>6.4.4 Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331<BR>6.4.5 More Predictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332<BR>6.4.6 Estimation of the Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333<BR>6.5 Applications to Linear Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335<BR>6.5.1 State Space Representation of Linear Models . . . . . . . . . . . . . 335<BR>6.5.2 Linear Models with Time Varying Coefficients . . . . . . . . . . . 336<BR>6.5.3 CAPM with Time Varying β’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337<BR>6.6 State Space Representation of Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338<BR>6.6.1 The Case of AR Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339<BR>6.6.2 The General Case of ARMA Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341<BR>6.6.3 Fitting ARMA Models by Maximum Likelihood . . . . . . . . . . 342<BR>6.7 Example: Prediction of Quarterly Earnings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343<BR>Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346<BR>Notes &amp; Complements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351<BR>7 NONLINEAR TIME SERIES: MODELS AND SIMULATION . . . . . . 353<BR>7.1 First Nonlinear Time Series Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353<BR>7.1.1 Fractional Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354<BR>7.1.2 Nonlinear Auto-Regressive Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355<BR>7.1.3 Statistical Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356<BR>7.2 More Nonlinear Models: ARCH, GARCH &amp; All That . . . . . . . . . . . . 358</P>
<P>7.2.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358<BR>7.2.2 ARCH Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359<BR>7.2.3 GARCH Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361<BR>7.2.4 S-Plus Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362<BR>7.2.5 Fitting a GARCH Model to Real Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363<BR>7.2.6 Generalizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371<BR>7.3 Stochastic Volatility Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373<BR>7.4 Discretization of Stochastic Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . 378<BR>7.4.1 Discretization Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379<BR>7.4.2 Monte Carlo Simulations: A First Example. . . . . . . . . . . . . . . 381<BR>7.5 Random Simulation and Scenario Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383<BR>7.5.1 A Simple Model for the S&amp;P 500 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . 383<BR>7.5.2 Modeling the Short Interest Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386<BR>7.5.3 Modeling the Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388<BR>7.5.4 Putting Everything Together . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389<BR>7.6 Filtering of Nonlinear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391<BR>7.6.1 Hidden Markov Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391<BR>7.6.2 General Filtering Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392<BR>7.6.3 Particle Filter Approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393<BR>7.6.4 Filtering in Finance? Statistical Issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396<BR>7.6.5 Application: Tracking Volatility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397<BR>Appendix: Preparing Index Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403<BR>Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404<BR>Notes &amp; Complements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408<BR>APPENDIX: AN INTRODUCTION TO S AND S-Plus . . . . . . . . . . . . . . . 411<BR>References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429<BR>Notation Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433<BR>Data Set Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435<BR>S-Plus Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437<BR>Author Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441<BR>Subject Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445</P><BR>