这是一个基本的概念，但是所有的研究最终的落脚点可能是这个最基本的概念，要把它搞清楚也不是很容易，我通过一些整理，把我自己对纳什均衡的理解说一些，希望能起到抛砖引玉的作用。大家尽情拍我哈。

关于纳什的生平，大家可以参看《美丽心灵》，个人很喜欢的一部电影。下面我主要讲一下纳什均衡的概念和应用。

纳什均衡概念其实在1838年Cournot提出的模型里就有体现，Cournot模型进行的是产量竞争，竞争双方的产量相互依赖，双方都会依赖对另一方产量的猜测来决定自己生产多少。Cournot均衡存在的前提是两方都在给定对方的产量的情况下达到自己的最优，不会有动机再去改变。所以，事实上Cournot均衡是一种纯策略均衡。

但是纳什均衡却是可以定义在混合策略基础上，所谓混合策略就是参与者可以选择一个策略组合而非一个单纯的策略。混合策略最早是由冯诺依曼提出，最后在纳什手中发扬光大。纳什证明了所有博弈，只要它存在有限的策略，那么它至少存在一个混合策略纳什均衡。

纳什均衡的核心要素在于，我们做出决策的时候总是要基于他人的决策，把他的决策看成一个常数，选择策略最大化自己的收益。当每一个人都这么做的时候，纳什均衡就产生了。判断纳什均衡的标准是，给定其他人的最优策略，如果每一个参与者都没有意愿改变自己的策略，那种这些策略组合就是纳什均衡。


纳什均衡系统（纯策略）
博弈的进行需要有以下几大元素：
1.博弈者（2到n）
2.博弈规则：包括策略选择集合，博弈时间序列，信息集（完美信息是知道全部历史，完全信息是知道他人的payoff），所得集（payoffs）

博弈的基本假设是所有的博弈者都是理性的，都最大化自己的所得。所有的博弈者都具有共同信息，即所有的人知道博弈的结构以及他们的对手是理性的，并且知道其他人也知道他自己所知道的东西。

博弈的简单形式：范式博弈（normal form）-静态博弈
所谓范式博弈就是可以用矩阵来表示的博弈。这种形式的博弈很容易看出占优策略均衡，纳什均衡。

接下去我会按照每个概念的解答范畴给出博弈的一些基本概念。

• 严格占优策略（Strictly Dominant Strategy）

	C1	C2	C3
R1	(4, 3)	(5,1)	(4,2)
R2	(2,1)	(3,4)	(3,6)
R3	(3,0)	(4, 6)	(2,8)

可以看出R1和C3应该是严格占优策略，所以它们是最后的均衡。

• 严格劣势策略（Strictly Dominated Strategy）

	C1	C2	C3
R1	(4, 3)	(5,1)	(6,2)
R2	(2,1)	(3,4)	(3,6)
R3	(3,0)	(9, 6)	(2,8)

这时C2和R2被Dominate掉了，所以变成

	C1	C3
R1	(4, 3)	(6,2)
R3	(3,0)	(2,8)

这时R1是占优，所以均衡是R1C1

• 理性化策略（Rationalizable Strategy）

理性化策略指的是博弈者只选择最佳反应函数，也就是s=Br(S-i)

	C1	C2	C3
R1	(2,0)	(3,5)	(4,4)
R2	(0,3)	(2,1)	(5,2)

这个博弈用前两个概念解不出，但是理性化策略可以给出答案。
R1=br(C1)&br(C2)
R2=br(C3)
C1=br(R2)
C2=br(R1)

可见C3不是任何策略的最佳反应，所以C3不能是均衡，所以R2不是，所以C1不是，所以R1和C2是均衡。

• 纳什均衡（Nash Equilibrium）

每个博弈者的策略都是对方的最佳反应时，纳什均衡就产生了。纳什均衡的解答范围比理性化策略要大出很多。在上式中R1=br(C2)，C2=br(R1)，所以R1 C2是纳什均衡。



接下去在纳什均衡基础上，有两次比较大的改进，以后有机会再讲，就是引入子博弈完美均衡和非完美信息。附件是纳什的几篇经典文献，文章不多，但精品难得。