1 Introduction and overview 1
1.1 What is modern asset pricing? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Elements of asset pricing models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 The organization of this book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Prerequisites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Uncertainty, information, and stochastic processes 15
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Probability space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Stochastic processes: denition, notation, and terminology . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Some discrete-time stochastic processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6 Continuous-time stochastic processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.7 Multi-dimensional processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.7.1 Two-dimensional processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.7.2 K-dimensional processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3 Assets, portfolios, and arbitrage 47
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Assets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3 Portfolios and trading strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4 Arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.5 Redundant assets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.6 Marketed dividends and market completeness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.7 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4 State prices 65
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2 Denitions and immediate consequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3 Properties of state-price deflators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.4 Multi-period valuation models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.5 Nominal and real state-price deflators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.6 A preview of alternative formulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.7 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5 Modeling the preferences of individuals 99
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2 Consumption plans and preference relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.3 Utility indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.4 Expected utility representation of preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.5 Risk aversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.6 Utility functions in models and in reality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.7 Preferences for multi-date consumption plans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6 Individual optimality 129
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.2 The one-period framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.3 The discrete-time framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.4 The continuous-time framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.5 Dynamic programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.6 Epstein-Zin recursive utility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.7 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7 Market equilibrium 159
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.2 Pareto-optimality and representative individuals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.3 Pareto-optimality in complete markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.4 Pareto-optimality in some incomplete markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
7.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
8 Consumption-based asset pricing 173
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
8.2 The one-period CCAPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
8.3 General multi-period link between consumption and asset returns . . . . . . . . . . 178
8.4 The simple multi-period CCAPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.5 Theory meets data | asset pricing puzzles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.6 Problems with the empirical studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
8.7 CCAPM with alternative preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
8.8 Long-run risks and Epstein-Zin utility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
8.9 Consumption-based asset pricing with incomplete markets . . . . . . . . . . . . . . 205
8.10 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.11 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
9 Factor models 215
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
9.2 The classical one-period CAPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Contents v
9.3 Pricing factors in a one-period framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
9.4 Mean-variance ecient returns and pricing factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
9.5 Pricing factors in a multi-period framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
9.6 Empirical factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
9.7 Theoretical factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
9.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
10 The economics of the term structure of interest rates 241
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
10.2 Basic interest rate concepts and relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
10.3 Real interest rates and aggregate consumption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
10.4 Real interest rates and aggregate production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
10.5 Equilibrium interest rate models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
10.7 The expectation hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
10.8 Liquidity preference, market segmentation, and preferred habitats . . . . . . . . . 270
10.9 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
10.10Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
11 Risk-adjusted probabilities 277
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
11.2 Change of probability measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
11.3 Risk-neutral probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
11.4 Forward risk-adjusted probability measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
11.5 General risk-adjusted probability measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
11.6 Changing the numeraire without changing the measure . . . . . . . . . . . . . . . . 292
11.7 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
11.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
12 Derivatives 297
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
12.2 Forwards and futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
12.3 Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
12.4 Interest rate swaps and swaptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
12.5 American-style derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
12.6 Concluding remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
12.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326