同学们好！

想必大家都听说过这本大名鼎鼎的数学分析入门读物——Principles of Mathematical Analysis by Walter Rudin，没错，这本薄薄的蓝皮小书就是Harvard, MIT都在用的经典核心教材！虽然是入门读物，但是跟Apostle和Kolmogorov比起来，Rudin足以让广大没有分析基础的经济学家们绞尽脑汁，想破脑袋，搜肠刮肚，昏昏入睡……Rudin的证明简洁，举例吝啬，少言寡语，而且还不挂图片！伟大的歌德有诗云：

世界不是由粥糜和果酱造成，
因此不要做游手好闲的人；
我们要嚼碎坚硬的东西，
不把它消化，就要被它卡死。

抱着这样必死的决心，鄙人带着仅有的一点可怜的高等数学上路了，计划从2011/11/01至2012/05/01半年内完成所有的笔记和习题，在本帖内进行不定期更新，争取保持一周一个Topic的进度，以下是笔记的一些特点和目标：

英文：本笔记将全程使用英文。

简洁：Rudin精简，我们要比他还精简！本笔记在能用数学符号的时候，绝不使用文字来表达，除非数学符号本身会产生歧义。本笔记的第一目标是为了清晰地呈现Rudin数学分析的逻辑框架，第二目标是为了减少记忆的负担，第三目标才是为了增强直观理解。

完备：本笔记绝不放过Rudin数学分析中的任何一处阴暗的角落。每一个单词，每一个符号，每一个证明，都要在细细审查之后大白于天下。尤其是Rudin在证明过程中省略的部分，本笔记都要做补充的工作。Rudin省略的证明，也绝不放过。但为了不使篇幅过长，证明过于琐碎，适量的省略也是无法避免的。

综合：本笔记不仅仅是Rudin数学分析的一次再分析，而且还是数学分析教材的一次小小的综合。鄙人在编写笔记时，会不时参考Apostle和Kolmogorov，对Rudin的内容进行适当的修改和补充。不过最多只补血肉，不补筋骨！

排版：LaTex原是排版的第一选择，无奈鄙人技术不好，太耗精力，只能作罢。本笔记使用的是Word2010的公式编辑器。为了使文字与公式保持一致，字体采用有些难看Cambria。所有的笔记都是PDF格式的，项目可以搜索，但是公式无法搜索，请大家见谅。

更新：由于鄙人的数学基础不扎实，难免会有无数Bug。更新补丁会不定期进行发布。

免费：本笔记全程免费，无需回复。唯独希望大家能多提意见，今后都能成为有实力的经济学家！

2011/11/27已更新笔记Metric Space

本节的内容可不是开玩笑的，不下一番功夫是不可能理解的。鄙人最近又有些疏懒，所以进度慢了下来。Rudin风格的优势在这一章完全发挥出来了——他把捕鱼所需要的所有工具都放在你面前，并且告诉你这里有一池子鱼，但你得挽起袖子，卷起裤腿亲身下水！这种授人以渔的写法在今天已经不多见了，许多教材的作者恨不能把“鱼”烤熟喂进你嘴里。如此高蛋白的东西不是那么好消化的。我写笔记的目的就是把那些危险的鱼刺给剔除去，把那些Rudin跳过的高崖拿块小木板接上，路就只能自己趟了。

一切顺利！