[信息来源:《国外理论动态》2005年第4期。]

记者：谈到马克思经济学方法的时候，总是提到唯物辩证法、科学抽象法等方法，但是很少有人会提到数学方法，那么，马克思是怎么看待经济学中的数学方法的？

白暴力：有些学者认为，数学不是政治经济学的工具，运用数学无法解决政治经济学的问题，因而排斥数学方法。实际上，这是一种误解。马克思本人非常重视在经济学中使用数学方法。马克思曾说过：“一种科学，只有在成功地运用数学时，才算达到真正完善的地步。”马克思在给恩格斯的信中说过“我不止一次地想计算出作为这些不规则曲线的升和降，并曾想用数学的方式得出危机的主要规律（而且现在我还认为，如果有足够的经过检验的材料，这是可能的）”。 在《资本论》的写作过程中，马克思同样使用了数学方法。在《资本论》体系中，概念运动的每一步都伴随着对有关数量关系的论证。例如，在《资本论》中，研究剩余价值率时，马克思指出：“为此这里要运用数学上的一条定律，就是数学上运用变量和常量的定律，即运用常量和变量相加减的定律。”在马克思的手稿中，对剩余价值率的推导,使用的就是微分学的方法（在当时，微分学是最先进的数学方法），由此说明了资本的“真实增值率”就是剩余价值率，也就是资本家对工人的剥削率，并进一步科学地揭示了资本主义的剥削本质和积累趋势。不仅如此，马克思对数学进行还有专门研究。马克思对当时刚刚出现的微分学进行了专门研究，著有《数学笔记》，深刻地揭示了微分学的哲学意义，至今仍具有重要的学术价值和理论意义。由此可见，认为马克思经济学排斥数学方法的观点，确实是一种误解。

记者：在经济学研究中，数学方法的地位似乎越来越突出，您是怎样看待数学方法在经济学中的作用？

白暴力：人类对数量关系的研究，从古代就开始了。数学是对数量关系研究的专门科学，源于人们的生产和生活实践，随着社会实践的发展，人类对数量关系的认识越来越广泛，越来越深入。通过运用数学方法，人们可以对事物的数量关系进行分析，并为认识事物本质打下必要的基础。人类的经济活动，存在着普遍而复杂的数量关系，也正是从这种意义上，数学不仅是从事经济活动的必要工具，也是经济科学研究必不可少的方法之一。数学方法能使我们比较精确的研究问题，同时又能使问题简单明了，一目了然；不仅如此，我们还能通过使用数学方法对经济过程中的数量关系作精确分析，了解经济过程中的规律性，甚至质的规律性。第一，数学方法有助于使复杂问题简单化，使问题简单明了。例如，关于价值与价格运动趋势的关系。按照马克思劳动价值理论：1、价格由价值决定；2、随着劳动生产率提高，商品的价值量将降低；3，在历史的发展过程中，劳动生产率是不断提高的。直接看，似乎可以得出结论，随着历史的发展，商品的价格将降低。但是，我们看的是事实却是：在历史的发展过程中，在一般情况中，商品价格在不断提高。这被有些学者称为“一个谜”。但是，如果使用简单的分数，这个“谜”就成为一个很简单明了的问题。价格可以用分数表达为

从这个简单的公式，可以看到，当货币的价值比商品的价值下降的更快时，商品的价格将提高。而在历史的发展过程中，货币的价值确实比商品的价值下降的更快，因此，在商品价值降低的同时，商品的价格会提高。一个简单数学公式，可以使“一个谜”变得像水一样清澈透明。第二，可以解决一些用语言文字无法解决的经济学问题。在经济学的研究过程中，会涉及到一些问题，这些问题用语言文字是无法解决，只能由数学方法解决。例如，著名“价值转形问题”。“价值转形问题”实质上是生产价格精确值的计算问题，在这个计算中必须用到高等代数和矩阵理论，“佛罗比纽斯定律”是解决这个问题的必要知识。如果不使用这些数学方法，就不可能计算出生产价格的精确值，就不可能解决“价值转形问题”。第三，可以通过对经济中量的关系讨论，达到认识经济规律的目的。例如，前面所提到的马克思“不止一次地想计算出作为这些不规则曲线的升和降，并曾想用数学的方式得出危机的主要规律”。马克思曾指出，固定资本的更新是资本主义经济周期的物质基础。实际上，在马克思的这个观点的基础上，用数学方法（差分方程）确实可以得出资本主义经济运动的周期性规律。

记者：现在的经济学研究似乎有个过于追求使用数学方法的潮流，好像只有使用数学方法才能研究经济问题，而且对数学方法的运用也是越来越复杂，那么，在经济学研究中应该按照怎样的原则来使用数学方法？或者说是用数学方法研究经济问题应注意哪些问题呢？

白暴力：数学方法在经济学研究过程中是很重要的，但是，经济学研究过程中对数学方法的运用并不是越多越好，越复杂越好。在经济学中使用数学方法需要注意以下几个问题：首先，在经济学中所使用数学方法，要坚持“解决同样问题，方法越简单越好”的原则。数学在经济学研究中是一种方法，是为研究经济问题服务的。使用数学方法应该使对问题的认识和分析过程简单化，而不是使问题复杂化。在能解决同样的经济问题的前提下，简单的数学方法可以使研究过程简化，这种方法就是一种好方法。如果对可以用简单方法解决的问题使用过于复杂的数学方法，不仅不能达到简化研究过程的目的，有时反而会使对经济问题的认识走入误区，甚至得出错误的结论。因此，我们在使用数学方法时要尽量选择简单的方法。其次，对于不同经济问题要使用不同的数学方法。在经济学研究的过程中会遇到不同的经济问题，这些经济问题的性质和特点是各不相同的，所以，要针对不同的经济问题，使用不同的数学方法。没有通用于所有经济问题的“万能”方法，同样也没有“万能”的数学方法。切忌在经济问题的研究过程中，机械性地使用同一方法，例如，现在经济学界有人喜欢使用高等代数的方法来认识和解决经济问题，不论什么样的经济问题，通通使用高等代数分析的方法，这是不恰当的。正确的作法是：针对所要研究问题不同性质，运用相应的最适合的数学方法。最后，也是很重要的一点，一定要明确数学在经济学研究过程中只是方法、是工具，对数学方法的运用是为了解决问题，千万不要把数学方法变成包装、变成一种纯粹的数学游戏。有人认为在经济学中使用数学方法是一种潮流，是经济学水平高低的唯一标志，所以，他们在研究过程中，为了用数学而用数学，反而忘记了对经济问题自身的研究，这时，数学就不再是经济学研究的工具和方法，而是变成了包装。

记者：听说您打算用数学方法研究马克思主义经济学，对于这样一项开创性的工作，你们的计划是怎样的？

白暴力：我们打算把马克思经济学中量的关系用数学模型表述出来，并在此基础上解释经济现实，提出政策建议。这是一项有很重要的工作。首先，可以完成一些马克思没有完成的工作。马克思由于受客观条件的限制，没有来得及深入将经济学理论数学化，通过这项工作，我们可以建立系统、全面的马克思主义经济学的数学体系，完善和发展马克思主义经济学。第二，在现时期，数学有了不少新的发展，取得了不少新的成果。这些发展和成果，在马克思的时期，还没有产生。我们可以使用这些新发展和新成果解决马克思时期所无法解决的问题。第三，建立马克思主义经济学模型，并在此模型基础上说明现实经济现象，提出相应的政策对策。使用数学方法可以使复杂问题简单化、混乱问题清晰化，这对于在马克思主义经济理论基础上解决经济现实问题，具有重要的现实意义。第四，建立马克思主义经济学的数学模型，有利于回答西方经济学对马克思主义经济学的挑战。有些西方经济学家认为，马克思主义经济学是排斥数学方法的，是不能用数学的方法表达的；还有些西方经济学家使用数学方法来责难马克思主义经济理论。所以，马克思主义经济学数学体系的建立，将有利于有力地反驳西方经济学对马克思经济学进行的责难。建立马克思主义经济学的数学模型，是一个系统的工程，需要相当长的时间来完成。西方经济学完成在文字表达基础上建立数学表达的过程，用了近100年的时间。我们认为，在现有的学科条件下，可以用10-15年时间来完成马克思经济学的数学表达。

记者：那您能谈谈你们的具体研究计划是怎样的吗？

白暴力：用数学方法表达马克思主义经济学是一个庞大的系统工程，这是一个需要分阶段、分步骤进行的工作。这项工作可以分为五个步骤进行。第一步，组织队伍。在吴易风教授的指导下，建立一个由5—6位具有扎实马克思经济基本理论和一定数学功底的年轻学者和博士生组成的研究小组。这是这项工作的组织基础，只有拥有一支有力的队伍才能保证这项工作的顺利进行。 第二步，选择研究专题。首先要从马克思主义经济学中选出15-20个专题，这些专题应该是马克思经济学中的主干性专题，是具有典型性的问题。这个选题的过程实际就是对马克思经济学理论体系的认识和反思的过程。通过对专题的选择，可以深化对马克思经济学的总体性认识。 第三步，准确掌握马克思的原意。针对每一个选题，查阅相关的马克思的资料，认真研读原著，将这些专题中的马克思的意思弄明白，真正了解马克思想要表达的确切思想。只有这样，才能达到用数学方法解释马克思经济学的目的。如果连马克思的真实思想都不了解，就很难用数学方法准确解释或表达马克思的观点，甚至会歪曲马克思经济学的原意。所以，要对马克思经济学进行数学解释之前，必须要对马克思经济学有深刻、准确的认识。在完成这个阶段的工作之后，我们才能真正进入运用数学方法的阶段。 第四步，根据马克思经济学的基本观点，建立表达马克思原意的数学模型。建立数学模型先从简单、初步的模型入手，但一定要保证模型的准确性。建立准确的、能恰当表达马克思经济学原意的数学模型是我们工作的目标。在保证模型的准确性的基础上，逐步完善马克思经济学的数学模型。 第五步，经过15—20年的时间，通过几批人的努力，争取建立一个系统、全面、准确的马克思经济学的数学体系。在这个过程中，要针对不同的专题，不断丰富和发展模型，对数学模型进行修正和完善。总之，这项工作是一项长期的、系统的工作，要完成它，必须按照步骤，扎扎实实地一步一步的进行。（董宇坤 喻敏：北京师范大学经济学院博士生）