有几个关于博弈论的习题,大家帮忙啊...
发布:jojoyou1123 | 分类:博弈论的诡计
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1.A B C 三人通过考试竞争进入两校,每校只录取一人。进入较好的学校效用为H,进入较差的效用为L,而没有读书的效用为0,H〉L〉0。每个人的成绩都是私人信息,他们是在区间[0,1]上服从均匀分布的随机变量。三人考后正决定如何申报院校。申报方案是函数B:[0,1]映射到{好校,差校},它是申请人在此不完全信息静态博弈下的一个策略。录取规则如下:(i)当某校有3个人申报时,取最高分,中等分转到另一院校,而最低分无书读。(ii)当某校有2个人申报时,申请另一个学校的人必然被录取,而申请该校的2人中取较高分,较低分者无书读。(iii)某校只有1人申报时,录取该人,另一学校的录取方法见(ii)。(4)某校无人申报时,所有人都申请另一院校,录取方法见(i)
(1)写出每人的策略函数
(2)以上博弈中是否存在一个对称的贝叶斯纳什均衡?如存在,请找出,否则,说明不存在的原因
2 卖方拥有一个成本为C的物品,买方对此物品的主观价值为V,V与C都是私人信息,他们相互独立且服从区间[0,1]上的均匀分布
(i)设计一个事后有效(Ex post Efficient)分配此物品的机制
(ii)证明不存在这样的激励相容事后有效机制,参与双方在观察到私人信息之后(Interim),其期望效用非负。
3.一个地产商用Take-it-or-Leave-it-offer的方式来卖一套房,假设成本为0,定义Take-it-or-Leave-it-offer为:卖方出价P,买方接受则成交,否则一拍两散。有两个买房的,他们的私人主观价值x1,x2,服从[0,1]区间的i.i.d均匀分布,只要地产商的喊价P低于其主观价值,他们即接受,博弈随即结束。每个人的贴现系数为r, r属于[0,1]。
(1) 如果两买家等概率随机前来问价,地产商每次的最优叫价P*t,t=1,2是多少?
(2) 如果总是主观价值大的先来问价,地产商每次的最优叫价又是多少?
(3) 如果总共有10个买家,总是主观价值大的先来问价,地产商的最优叫价序列P*t,t=1,2,…10,是什么?
4 有两个买家参与一个物品的二价拍卖,假设卖方的成本为0,买家的私人主观价值x1,x2服从[0,1]上的i.i.d均匀分布,只要买家的出价大于等于0,卖家都卖
(1)考虑一种合谋方式,即两买家商定均投标0,在获得物品后,应用抛硬币的方法来决定谁得到物品。问在在这种合谋方式,买家的ex ante(观测到私人主观价值xi之前)期望效用是多少?该期望效用是不合谋时的ex ante 期望效用的百分之几?
(2)如果进行着这种二价拍卖的无穷重复博弈,(1)中的合谋行为在贴现系数r,r属于[0,1]满足什么条件中,能被纳什回归所支持?
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