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浅谈欧氏空间中的刚体运动和单位正交标架

　　1.本课题的目的及研究意义

　　在解析几何中，首先是建立坐标系。取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系oxy。利用坐标系可以把平面内的点和一对实数(x，y)建立起一一对应的关系。除了直角坐标系外，还有斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等等。在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标。坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。这种解析法不但对于解析几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的。

　　2.本课题的国内外的研究现状

　　通过对国内外有关的学术刊物(如《数学学报》、《解析几何杂志》等)、各种书籍、教育网站(中国数学期刊)和国际国内有关学术会议的论文集和相关著作进行分析，对于刚体运动和单位正交标架的性质及刚体运动与单位正交标架的关系的研究主要方向有：一、对于单位正标价在欧式几何中作用的探讨;二、对刚体运动在生活生产中的一些应用的研究。但是没有从全面的几何方面进行深入探讨，缺乏系统的研究。可以说，对于本课题的研究还不够系统，全面，还有很多问题需要去研究和探索。

　　3.本课题的研究内容

　　本文拟从以下几个步骤来探讨刚体运动和单位正交标架的性质及刚体运动与单位正交标架的关系：

　　1)首先介绍解析几何的发展简况，然后介绍刚体运动和单位正交标架的性质在解析几何中的地位以及研究状况;

　　2)介绍曲线中的一类特殊的曲线—定倾曲线的定义，分析其特有的几个性质以及参数方程;

　　3)研究几种特殊的坐标架(在欧氏空间中)，如：斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系，分别讨论他们在各种情况下的运用，并结合图形直观的分析其特性;

　　4)简单介绍刚体运动在现实生活中的模型，及其应用

　　4.本课题的实行方案、进度及预期效果

　　本课题的实行方案：

　　文献研究法：根据本课题的研究目的，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的背景，历史，现状;

　　数学方法：将本课题所研究的实际问题进行抽象归纳，通过对比反映出其几何性质的异同;

　　思维方法：对于本课题研究的问题进行发散性的研究，从其一般性质进一步研究到其特殊具体的几何性质，使其具有普遍性的同时也彰显出特殊性。

　　本课题的进度如下:

　　12月22日：在指导老师的指导下选题;

　　12月22日—2011年3月5日：查阅资料，搜集素材，包括教科书，辅导书，期刊论文等，全面深入的了解课题相关的基础知识和研究现状，同时完成开题报告;

　　3月5日----4月15日：对所选课题进行分析研究，完成论文初稿写作;

　　4月15日---4月30日：请教指导老师，进一步完善论文的内容，修改论文中出现的问题

　　5月1：与指导老师商量，对论文定稿，准备答辩

　　5月15日左右：答辩

　　本课题的预期效果： 通过本课题的研究，一是旨在更加系统的探讨定倾曲线的概念及原理，提升自己的专业知识水平;二是为在能将知识运用到实际生活中，提升生活质量;三是提升自己的数学思维能力，数学建模能力，丰富教学内容，提升自己在教育教学活动中知识技能水平。

　　5.已查阅参考文献

　　【1】《微分几何讲义》丘成桐 孙理察编 北京：高等教育出版社 2003

　　【2】《实用微分几何引论》 苏步青 华宣积 忻元龙 著 北京：科学出版社 1986

　　【3】《微分几何基础》 方德植 著 北京：科学出版社 1984

　　【4】《微分几何及其应用》John Oprea 陈志奇 李君译 北京：机械工业出版社 2006

　　【5】《微分几何》 中国人民解放军测绘学院数学教研组 编 北京：人民教育出版社 1960

　　【6】《微分几何》 梅向明 黄敬之 编 北京：人民教育出版社 1982

　　【7】《微分几何学》 苏步青 原著 姜国英 改写 北京：高等教育出版社 1987

　　【8】《空间几何建模及工程应用》 李瑰 编著 北京：高等教育出版社 2007

　　【9】《微分几何学》 佐佐木重夫 著 苏步青 译 上海：上海科学技术出版社

　　【10】《微分几何讲义》 陈省身 陈维桓 编 北京：北京大学出版社 1983

　　【11】《微分几何初步》 陈维桓 编著 北京：北京大学出版社 1997

　　【12】《空间解析几何》 杨文茂 李全英著 武汉：武汉大学出版社 2006

　　【13】《空间解析几何及其应用》 蒋大为编 北京：科学出版社 2004

　　【14】《微分几何讲义》 虞言林 郝风歧 编 北京：高等教育出版社 1989.

　　【15】《Differential Geometry and Its Applications,Second Edition》 John Oprea China Machine Press 2006

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