我们大大称赞的一本书：吴易风教授编著的《马克思经济学数学模型研究》-经管之家官网！

2012年夏季大大在中国人民大学调研，吴易风教授把自己的新作《马克思经济学数学模型研究》赠送给大大，他称赞这种科学化的分析研究很有意义。本帖全文引用了《马克思经济学数学模型研究》一文（注意不是书，而是同名同作者的文章），它发表在2013年第12期的《全国新书目》。我查阅了一下，该文实际上就是同名书中第1章第4节内容（第19页到第23页）。
欢迎各位坛友和游客有空来本帖坐坐，通过讨论交流我们凝聚共识、升华境界和共度美好的学习时光。讨论主题可以不限于本帖引用的内容，但是，本帖特别欢迎具有宏微观经济学、计量经济学、博弈论、金融学、超边际理论等经济模型知识背景的科研者、教师和同学，更欢迎关心马克思主义政治经济学发展的经济学前辈、科研者、教师和同学。
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对于需要使用复杂公式的情况，建议大家使用回复工具中的LaTeX。

马克思经济学数学模型研究

吴易风，白暴力

【摘要】 <正>本书系统的梳理了马克思主义经济学中关于数学模型的应用,破除了相当多的人一直认为马克思主义经济学对于数学工具不重视的偏见。同时,本书还利用数学模型等工具发展了马克思主义经济学的部分理论。货币的起源和本质因为商品具有使用价值和价值两个因素,因此它也就相应地表现为两种形式——自然形式和价值形式。作为商品的自然形式,也就是商品本身使用价值的表现形式,我们可以从各种各样的商品上直接感受到。但是,商品的价值形式却不是这样。就一件商品的价值形式而言,无论我们怎么翻来覆去地看它,
【关键词】 数学模型研究； 马克思经济学； 数学工具； 一般人类劳动； 对象性； 石斧； 指一； 社会科学成果；国家哲学； 个别性；

货币的起源和本质

因为商品具有使用价值和价值两个因素，因此它也就相应地表现为两种形式——自然形式和价值形式。作为商品的自然形式，也就是商品本身使用价值的表现形式，我们可以从各种各样的商品上直接感受到。但是，商品的价值形式却不是这样。就一件商品的价值形式而言，无论我们怎么翻来覆去地看它，都是看不见、摸不到的。马克思说：“同商品体的可感觉的粗糙的对象性正好相反，在商品体的价值对象性中连一个自然物质原子也没有。因此，每一个商品不管你怎样颠来倒去，它作为价值物总是不可捉摸的。”《马克思恩格斯全集》，第23卷，第61页。事实上，因为商品的价值是凝结在商品中的一般人类劳动，体现的是商品的一种社会属性，看不见也摸不着，只有通过不同商品之间的社会关系即交换关系才能表现出来，因此，交换价值就是价值的表现形式。只有从商品的交换价值中，才能够看到商品的价值。
马克思研究商品价值形式是为了揭示商品货币的起源和货币的本质。马克思在考察价值形态时曾经说过：“我们要做资产阶级经济学从来没有打算做的事情：指明这种货币形式的起源，就是说，探讨商品价值关系中包含的价值表现，怎样从最简单的最不显眼的样子一直发展到炫目的货币形式。这样，货币的谜就会随着消失。”同上书，第61页。
价值形式的发展经历了四个阶段：简单的、个别的或偶然的价值形式，总和的或扩大的价值形式，一般的价值形式和货币形式。
1．简单的、个别的或偶然的价值形式
价值形态是适应商品交换的发展而发展的。在原始社会后期，由于生产力水平较低，部落之间还不是为交换而生产，人们只是把极少量的多余的产品拿来交换，因此，最初的商品交换是带有偶然性的、个别性的。由于商品交换是偶然的、个别的，因而商品的价值表现也就带有偶然性、个别性，一种商品的价值只能偶然地、简单地表现在和它交换的另一种商品上。与此相适应，价值表现也是简单的、个别的和偶然的。这种简单的、个别的或偶然的价值形式，可以用以下等式来表示：

1只绵羊=2把石斧

在这个价值形式上，商品(绵羊)的价值是通过另一种商品(石斧)来表现的。从形式上看，这种价值形式似乎是很简单的，其实，它所包含的内容却极其复杂。正如马克思所指出的：“一切价值形式的秘密都隐藏在这个简单的价值形式中。”《马克思恩格斯全集》，第23卷，第62页。因此，我们需要对这种价值形式作进一步的详细分析。
这种简单的、个别的或偶然的价值形式，从更一般的层次说，可以用数学公式表示：

w(A)=kw(B)

其中，w(A)，w(B)分别表示商品A和商品B的价值量。这个公式表示商品A和商品B相交换的比例关系，其中k为比例系数。商品A的价值量通过另一种商品B来表现。但是商品A和商品B所起的作用是完全不同的。商品A起着主动的作用，它把自己的价值表现在商品B上面；而商品B则起着被动的作用，它只是商品A价值的表现材料。在这里，商品A的价值不是由它本身直接表现出来的，而是借助于另一种商品，即借助于商品B相对地表现出来，因此，它是处于相对价值形态上。相反地，商品B由于也不表现自己的价值，只是充当另一种商品，即充当商品A的表现材料，证明商品A具有同样的价值，因此，它就成为了等价物，或者说处于等价状态上，即上面的式子w(A)=kw(B)中，等式左边表示相对价值形态，等式右边表示等价形态；且A≠B，即同一商品不能同时处于两种价值形态，否则k=1，即自身表示自身，没有实际意义。在价值形式中，一个商品究竟是处于相对价值形式，还是等价形式，完全取决于它当时在价值表现中所处的地位，就是说，取决于它是价值被表现的商品，还是表现价值的商品。价值被表现的商品处于相对价值形式，在等式的左边；表现另一种商品价值的商品处于等价形式，在等式的右边。
在简单的、个别的和偶然的价值形式中，相对价值形式和等价形式既存在着互相依赖、互为条件的关系，也存在着互相排斥、互相对立的关系。
首先，它们之间是互相依赖和互为条件，彼此难以分离的。这是因为相对价值形式如果离开了等价形式，就不能使自己的价值得到具体的表现，而等价形式如果离开了相对价值形式，也就不是价值表现的材料了。比如绵羊如果离开了石斧，就不能表现自己的价值；同样地，石斧如果离开了绵羊，也不会成为价值的表现材料。绵羊只有借助石斧才能处于相对价值形式；石斧只有依赖绵羊才能成为等价物。
其次，它们之间又是互相排斥和互相对立的。这是因为在同一价值表现中，同一商品不能既处在相对价值形式上，又处在等价形式上。如果绵羊既是相对价值形式，又是等价形式，那么，方程式就会变成1只绵羊=1只绵羊，但这样，它也就不再是价值表现了，而是表示1只绵羊就是1只绵羊而已。
以上分析的是相对价值形式和等价形式的相互关系。下面对它们分别作进一步的分析。
先分析相对价值形式。相对价值形式是指一种商品的价值通过其他商品的使用价值表现出来的形式。在“1只绵羊=2把石斧”的等式中，绵羊只有和石斧相交换，才能相对地表现自己的价值。在这里，石斧是等价物，绵羊通过和石斧的交换使自己的价值得到相对的表现。这里，种类不同的两种商品之所以能按照一定的比例相交换，是因为绵羊和斧子这两种商品是抽象的人类劳动的凝结物，都具有价值。
不过，在绵羊和石斧的价值交换关系中，只有绵羊一种商品能够表现自己的价值，是通过和石斧的交换表现出来的。但是，这里不是通过石斧的价值来表现，而是借助于石斧的自然形式来表现，从而把绵羊的价值表现为2把石斧，这样，和绵羊的自然形式不同的价值，就有了一个独立的表现形式。
在1只绵羊=2把石斧的价值关系中，充当等价物的石斧，本来也只是表现为一定数量的使用价值，并不是表现自己内在的价值。可是当它和绵羊对等时，它就再不是以单纯的使用价值出现，而是作为价值体，作为绵羊价值的化身而表现出来。也就是说绵羊在和石斧交换时，把石斧的使用价值当作表现自己价值的材料，从而通过这种价值关系，把自己的价值表现在石斧的使用价值上，这样，绵羊的价值就获得了一个可以被人们捉摸得到的形式。
对于商品的价值通过它与另一商品的交换关系来表现，马克思曾经作了如下的概括，他说：“可见，通过价值关系，商品B的自然形式成了商品A的价值形式，或者说，商品B的物体成了反映商品A的价值的镜子。商品A同作为价值体，作为人类劳动的化身的商品B发生关系，就使B的使用价值成为表现A自己价值的材料。在商品B的使用价值上这样表现出来的商品A的价值，具有相对价值形式。”《马克思恩格斯全集》，第23卷，第67页。
在一个价值形态中，不仅要表现“价值一般”，即表现价值的质，而且还要表现价值量。价值量的相对表现，概括说来，可以有以下四种不同的情况：
（1）w(A)=kw(B)，若w′(A)=nw(A)(n>0)，w′(B)=w(B)，则w′(A)/w′ (B)=nw(A)/w(B)=nk(n>0)，即：w′(A)=nkw′(B)。
以上公式表示：若商品B的价值不变，则当商品A的价值变动时，商品A的相对价值会与它本身的价值按正比例变动。比如在1只绵羊=2把石斧的价值形式中，如果石斧的价值不变，则当绵羊的价值变动时，绵羊的相对价值会与它本身的价值按正比例上涨或下降。
（2）w(A)=kw(B)，若w′(A)=w(A)，w′(B)=nw(B)(n>0)，则w′(A)/w′(B)=w(A)/[nw(B)]=kn(n>0)，即：w′(A)=(k/n)w′(B)。
以上公式表示：若商品A的价值不变，则当商品B的价值变动时，商品A的相对价值会与商品B的价值按反比例变动。比如在1只绵羊=2把石斧的价值形式中，如果绵羊的价值不变，则当石斧的价值发生变动时，绵羊的相对价值会与石斧的价值按反比例上涨或下降。
(3)w(A)=kw(B)，若w′(A)=nw(A)，w′(B)=nw(B)(n>0)，则w′(A)/w′(B)=nw(A)/[nw(B)]=k(n>0)，即：w′(A)=kw′(B)。
以上公式表示：若商品A和商品B的价值按同一方向、同一比例变动，则商品A的相对价值保持不变。比如在1只绵羊=2把石斧的价值形式中，如果绵羊和石斧在生产上所花费的社会必要劳动时间同时按同一方向和同一比例发生变化，则绵羊的相对价值就会保持不变。
(4)w(A)=kw(B)，若w′(A)=nw(A)，w′(B)=mw(B)(n，m>0)，则w′(A)/w′(B)=nw(A)/[mw(B)]=nmk(n，m>0)，即：w′(A)=(n/m)k•w′(B)。
以上公式表示：若商品A和商品B的价值按同一方向但不同比例变动或者按相反的方向变动，则商品A的相对价值适具体情况而定。比如在1只绵羊=2把石斧的价值形式中，如果绵羊和石斧在生产上所花费的社会必要劳动时间同时按同一方向但按不同程度发生变化，或者按照相反的方向发生变化……则绵羊相对价值的具体变动，可以由上述三种情况的应用具体推算出。
…… ……

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