范里安的《微观经济学（高级）》第77页讲成本函数是w的凹函数吗？是不是错了？-经管之家官网！

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按数学上的定义：设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则称f(x)是I上的凹函数。

范里安是这么证明成本函数是w的凹函数：

令（w,x）和(w',x')为两个成本最小化的价格-要素组合，令 w''=tw+(1-t)w', 0<=t<=1

现在，c(w'',y)=w''x''=twx''+(1-t)w'x''

既然x''并不必然是价格 w' 和 w下生产 y 的最便宜的方法，我们就有

wx''>=c(w,y)和 w'x''>=c(w',y)

因而，c(w'',y)>=tc(w,y)+(1-t)c(w',y)

我的想法是：如按以上证明情况并结合凹函数的数学定义来看，成本函数应是w的凸函数，而非凹函数。这个想法是否正确，请牛人们分析一下。

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