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用算术思维求解股票期权定价

于德浩

2019.4.26

用算术思维解题，物理过程比较清晰，非常适合简单的具体问题。代数思维，列方程求解，方法一致，但是却往往忽视期间的物理意义。

期权定价公式BS模型就是一种代数方法，具有普遍性和严谨性，但是具体的物理思想却混淆了，不利用实际的应用。我前面说过，期权BS公式其实没什么实际用处。比方说，按照MBAlib百科的举例，正股的初始价格=164，行权价格=165， r=0.0521， 方差=0.0841 T=0.0959。历史波动率=29%， 每月波动率=8.37% ，T=35天 。理论价格计算为5.803元，实际交易价格是5.75元，占比正股5.75/164=3.5%。

这时，教科书的建议是，认购期权的实际价格小于理论价格，所以要买入。我相信，没有任何一个专业的金融交易员会这么傻傻的买入。原因很简单，只有在预期标的股票价格不变的情形下，成交价格可能是低估了。但是，只要正股价格再下跌1%，这时的“低价买入”也将是大幅亏损10%-1%=9%啊！

期权价格的变化，主要是跟随正股的变化。比方说，正股价格上涨+2%，认购期权价格就跟随上涨+20%。而BS公式计算的期权价值，只有高估或低估1%，这与跟随价格的涨跌幅相比，可忽略不计。

当然，很多金融交易员会同时买入认购和认沽期权，当实际价格低于理论价格时。不过，这时所赚的利润微乎其微，典型的“只捡芝麻，不看西瓜”。要清楚，认购期权这个工具主要是高杠杆和有限损失，这才是巨大利润的主要来源。

我们用算术思维，来看一下简单的平值认购期权的定价。比方说，标的股票的每月波动率大约是7%。就是说，一个月内，股价可能会达到右边一个标准差处的位置。作为期权买方，我是这么考虑的，我估计大约有50%的胜算，我的收益就是A-x，（A是指波动率，x是指权利金占正股价格的比例）；50%的失败率，损失是x。这两方面是平衡的，即

50%*（A-x）=50%*x； 所以，x=A/2。

就是说，如果股票波动率是7%，那么我只愿意支付3.5%来博取可能的收益，这与实际成交价格非常接近。

对于期权卖方来讲，他一定能拿到x的权利金，但有50%的概率去被迫平仓一个标准差波动的亏损，所以x=50%*A；这个结果与上面是一致的。但是，这两个方程，两边的物理意义是不一样的，但都是简单清晰的。

这个算术思维，可以直接用在具体的期权买卖交易上。比方说，作为期权买方，如果我预期股价会大幅上涨，那么我买入认购期权，就会一直持有到期，再获利平仓了结。如果，我预期股价只是小涨或震荡，买入期权后，我会在股价上涨一个标准差7%时，提前平仓了结。如果，我预期股价会回调下跌，可能觉得上个月涨10%太多，这个月再继续涨的概率很小了，这时就空仓，不再买入认购期权。

对于期权卖方，如果他觉得这个月股价将大涨，他自然就空仓，不会卖出开仓。如果，他觉得这个月，涨幅不会超过3.5%。若股价下跌7%时，提前买入平仓了结；若股价开始上涨，中途超过4%的涨幅，要耐心等待股价回调，持有到期才是最好。

在实际交易中，期权卖方本来具有先天优势，但是期间股价上涨引起的错觉，往往会由于过分担心“无限亏损”而选择中途买入平仓，导致实际很大亏损。大多数情形下，持有到期，对期权卖方是好事。

期权买方，在大多数情形下，不应该贪图一涨再涨而持有到期。一般来说，当达到右边一个标准差时，期权的涨幅已经是+100%，这时应该获利了结，因为已经达到预期目标了。还有，当股价中途下跌时，即使期权市值很快亏损一半，也不要盲目止损。要耐心等待，股价往右边一个标准差移动，“不赚就不卖”是非常实用的一个原则，要知道，最多也就是投入的30%资本到期清零而已。

对于虚值期权及到期日不是一个月，算术思维就定量无法解决了。但是，这不要紧，只要我们知道，行权价越高、期限越短的认购期权单价越低，跟随涨跌幅越大，这就足够了。在实际交易中，如果我觉得股市将大涨，那我就买单价低、期限短的虚值期权；如果，我觉得股市上涨概率不是那么大，我就买风险更小的实值期权就好了。

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