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篇要 商数解题的四种思维定势
第一篇 高等数学
第一章 函数·极限·连续
1.1 函数
一、函数的定义
二、函数的定义域的求法
三、函数的基本性质
四、分段函数
五、初等函数
1.2 函数的极限及其连续性
一、概念
二、重要定理与公式
1.3 极限的求法
一、未定式的定值法
二、类未定式
三、数列的极限
四、极限式中常数的确定(重点)
五、杂例
习题
第二章 导数与微分
2.1 定义·定理·公式
一、导数与微分的定义
二、定理
三、导数与微分的运算法则
四、基本公式
五、弧微分
2.2 各类函数导数的求法
一、复合函数微分法
二、参数方程微分法
三、隐函数微分法
四、幂指函数微分法
五、函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的微分法
六、分段函数微分法
2.3 高阶导数
一、定义与基本公式
二、高阶导数的求法
习题二
第三章 不定积分
3.1 不定积分的概念与性质
一、不定积分的概念
二、基本性质
三、基本公式
3.2 基本积分法
一、第一换元积分法(也称凑微分法)
二、第二换元积分法
三、分部积分法
3.3 各类函数积分的技巧及分析
一、有理函数的积分
二、简单无理函数的积分
三、三角有理式的积分
四、含有反三角函数的不定积分
五、抽象函数的不定积分
六、分段函数的不定积分
习题三
第四章 定积分及反常积分
4.1 定积分性质及有关定理与公式
一、基本性质
二、定理与公式
4.2 定积分的计算法
一、牛顿一莱布尼兹公式
二、定积分的换元积分法
三、定积分的分部积分法
4.3 特殊形式的定积分计算
一、分段函数的积分
二、被积函数带有绝对值符号的积分
三、被积函数中含有"变限积分"的积分
四、对称区间上的积分
五、被积函数的分母为两项，而分子为其中一项的积分
六、由三角有理式与其-它初等函数通过四则或复合而成的函数的积分
七、杂例
4.4 定积分有关命题证明的技巧
一、定积分等式的证明
二、定积分不等式的证明
习题四(1)
4.5 反常积分
一、基本概念
二、题型归纳及思路提示
习题四(2)
第五章 中值定理的证明技巧
5.1 连续函数在闭区间上的性质
一、基本定理
二、有关闭区间上连续函数的命题的证法
习题五(1)
5.2 微分中值定理及泰勒公式
一、基本定理
二、泰勒公式
5.3 证题技巧分析
一、欲证结论
二、欲证结论
三、欲证结论
习题五(2)
第六章 常微分方程
6.1 基本概念
一、微分方程
二、微分方程的阶
三、微分方程的解
6.2 一阶微分方程
一、各类一阶方程解法一览表
二、解题技巧及分析
6.3 可降阶的高阶方程
一、可降阶的高阶方程解法一览表
二、解题技巧及分析
6.4 高阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的结构
二、二阶常系数线性微分方程
三、n阶常系数线性方程
四、欧拉方程
6.5 微分方程的应用
一、在几何中的应用
二、在力学中的应用
习题六
第七章 一元微积分的应用
7.1 导数的应用
一、利用导数判别函数的单调增减性
二、利用导数研究函数的极值与最值
三、关于方程根的研究
四、函数作图
7.2 定积分的应用
一、微元法及其应用
二、平面图形的面积
三、立体体积
四、平面曲线的弧长
五、旋转体的侧面积
六、变力作功、引力、液体的静压力
习题七
第八章 无穷级数
8.1 基本概念及其性质
8.2 数项级数判敛法
一、正项级数的判别法
二、交错级数的判敛法
三、任意项级数
四、杂例
8.3 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数
8.4 无穷级数求和
一、幂级数求和函数
二、数项级数求和
8.5 傅里叶级数
一、概念、定理
二、周期与非周期函数的傅里叶级数
习题八
第九章 矢量代数与空间解析几何
9.1 矢量的概念及其性质
一、概念及其运算
二、矢量之间的关系
9.2 平面与直线
9.3 投影方程
9.4 曲面方程
习题九
第十章 多元函数微分学
第十一章 重积分
第十二章 曲线、曲面积分及场论初步
第十三章 函数方程与不等式证明
第二篇 线性代数
第一章 行列式
第二章 矩阵
第三章 向量
第四章 线性方程组
第五章 特征值和特征向量
第六章 二次型
第三篇 概率论与数理统计
第一章 随机事件和概率
第二章 随机变量及其分布
第三章 随机变量的数字特征
第四章 大数定律和中心极限定理
第五章 数理统计的基本概念
第六章 参数估计
第七章 假设检验
附录