Stata: 双栏模型简介 (Double-hurdle model)-经管之家官网！

Tobit 模型又被称为归并回归模型 (censored regression model)， 根据 limit 的设置分为左归并 (lower censoring) 和右归并 (upper censoring)，左归并指事先设置一个最小值 A，当被解释变量低于这个值时则自动等于 A。 如果最低的 limit 为 0 时，被称为零归并 (zero censoring)。

https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D+y_%7Bi%7D%5E%7B%2A%7D+%26%3D%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bi%7D%5E%7B%5Cprime%7D+%5Cboldsymbol%7B%5Cbeta%7D%2B%5Cvarepsilon_%7Bi%7D++%5C%5C+%5Cvarepsilon_%7Bi%7D+%26+%5Csim+N%5Cleft%280%2C+%5Csigma%5E%7B2%7D%5Cright%29++%5Cend%7Baligned%7D+++%5C%5C

上面的公式中潜变量 https://www.zhihu.com/equation?tex=y_%7Bi%7D%5E%7B%2A%7D (最终无法直接被看到）代表个体 https://www.zhihu.com/equation?tex=i 希望做出的贡献 (latent contribution)， 这个潜在贡献可以为负值，但是试验规则认为只要为负值最终的贡献都归为 0 (规则如下）：https://www.zhihu.com/equation?tex=y_%7Bi%7D%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcl%7D%7By_%7Bi%7D%5E%7B%2A%7D%7D+%26+%7B%5Ctext+%7B+if+%7D+y_%7Bi%7D%5E%7B+%2A%7D%3E0%7D+%5C%5C+%7B0%7D+%26+%7B%5Ctext+%7B+if+%7D+y_%7Bi%7D%5E%7B+%2A%7D%5Cleqslant0%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright.+%5C%5C

这里以零归并举例，采用对数似然函数，估计模型如下：https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Clog+L%3D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%5Cleft%5BI_%7By_%7Bi%7D%3D0%7D+%5Cln+%5Cleft%5C%7B%5CPhi%5Cleft%28-%5Cfrac%7B%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bi%7D%5E%7B%5Cprime%7D+%5Cboldsymbol%7B%5Cbeta%7D%7D%7B%5Csigma%7D%5Cright%29%5Cright%5C%7D%2BI_%7By_%7Bi%7D%3E0%7D+%5Cln+%5Cleft%5C%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csigma%7D+%5Cphi%5Cleft%28%5Cfrac%7By_%7Bi%7D-%5Cmathbf%7Bx%7D_%7Bi%7D%5E%7B%5Cprime%7D+%5Cboldsymbol%7B%5Cbeta%7D%7D%7B%5Csigma%7D%5Cright%29%5Cright%5C%7D%5Cright%5D+%5C%5C

其中 https://www.zhihu.com/equation?tex=I 为示性函数，当下标所表示的条件正确时取值为 1，否则为 0。通过使 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Clog+L 最大化来求出 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbeta 和 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma。

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