【学院派科普贴】Eviews回归估计方法的一般理解2-经管之家官网！

http://www.pinggu.org/uploadfile/2014/0313/20140313040544972.jpg

1、普通ARCH模型

一般的回归是要估计条件均值，但是有时候序列的方差或者变动性可能更有意义，ARCH模型具有与一般回归模型不同的目的——建立变量的条件方差或变量波动性模型。AHCH模型近来年有了爆炸式的发展和地毯式的应用，唧唧咋咋涌现出了很多变种。这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域，当然，最主要还是在金融时间序列分析中。

这个名字听着有点怪异，仿佛牛头对上了马嘴。按照一般的想法，自相关的问题是时间序列数据所特有，而异方差性是横截面数据的特点。ARCH模型将两者糅杂在一起，看似矛盾，实则正是这一步激烈的碰撞才产生了戏剧性的强烈效果，也才又揭开了未知世界的神秘一角。根据分析发现，随机扰动项方差的稳定性远比我们假设的要差，即存在异方差现象，这在资本市场比比皆是。ARCH模型的主要思想也就是随机扰动项的条件方差依赖于它的前期值的大小。

ARCH（q）意味着随机干扰项服从滞后期为q（q阶）的ARCH过程，表示为方程形式则是以随机扰动项的条件方差（理解条件方差，就跟条件均值一样，即在解释变量给定的条件下随机扰动项（或被解释变量）的方差）为被解释变量，以其滞后一阶到滞后q阶随机扰动项方差作为解释变量。如果所有的系数都为0，则表示为同方差；反之，表示存在异方差。一般会通过回归的到残差值平方序列，以其代替随机干扰项方差，在进行回归，看是否能够通过检验。
δ^2=E(ut^2)=α0+α1*ut-1^2+α2*ut-2^2+……+αq*ut-q^2

ARCH模型的检验主要包括ARCH-LM检验和残差平方相关图检验，前者在前面的残差检验中已详细阐述，后者在前面的自相关与偏相关图部分也已详细阐述。这些检验都是在OLS回归的基础上进行的。另外，我们还可以直接观看残差序列图，以确定是否存在成群现象：波动在一些较长的时间内非常小，在其他一些较长的时间内非常大，这说明残差序列存在高阶ARCH效应。

ARCH模型具有两个局限性：

第一，从这个模型中得到的预测方差不能保证是正的，因为无法保证所有系数都为正，这个问题对于GARCH模型依旧存在。解决的办法是引入一些回归算子，它们总是正的，从而将产生负的预测值的可能性降到最小。
第二，如果滞后期很大，那么条件方差依赖于很多时刻之前的方差，需要估计的参数很多。解决这一问题的办法就是GARCH模型。
2、GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）

GARCH模型用少数几个条件方差的滞后值来替代许多ut^2的滞后值，这样就减少了估计参数的个数。GARCH模型的一般形式是GARCH(p，q)，p表示GARCH模型中含有q个ARCH项和p个GARCH项。p>1,q
>1时的GARCH模型成为高阶GARCH模型。由此可知，ARCH模型就是GARCH（0,1）。

GARCH（p,q）的方差方程形式是：δt^2=α0+α1*ut-1^2+α2*ut-2^2+……+αq*ut-q^2+λ1*δt-1^2+……+λp*δt-p^2。对这个方程两侧求期望，并令样本容量趋于无穷大，则随机扰动项的无条件方差表达式是：δ^2=α0/【1-Σαi-Σλi】，当Σαi+Σλi<1时，δ^2<∞，即随机干扰项为一平稳过程。从另一个角度讲，可以说明外部冲击对随机干扰项的波动特征产生的影响将随着时间的推移而逐渐衰减，Σαi+Σλi成为衰减系数，这个值越大，说明冲击的衰减越慢。

大多数金融数据序列的分布较之正态分布而言，尾巴拖得更长，中间峰顶更尖，即具有厚尾巴特征。GARCH(p，q)模型有助于模拟这种现象。并且，当样本较大时，GARCH(p，q)模型就足以描述方差的动态特征，而且越是高频的数据，ARCH效应越显著。不过，GARCH(p，q)模型也不能完全解释这一现象，即用GARCH(p，q)模型模拟数据后得到的标准残差不一定近似为正态分布，而残差的正态分布假设是对模型进行极大似然估计的基础。这种情况下如果依旧坚持正态分布假设，则可能造成模型设定误差。

为了更精确地描述这些时间序列分布的尾部特征，还需要对误差项ut的分布进行假设。GARCH模型中的扰动项的分布，一般会有3个假设：正态（高斯）分布、学生t-分布和广义误差分布（GED）。给定一个分布假设，GARCH模型则使用极大似然估计法进行估计。
3、IGARCH模型

如果上面Σαi+Σλi=1，则δ^2趋于∞，即说明随机干扰项是不平稳的，而这时的GARCH(p，q)模型则称之为IGARCH(p，q)模型。由此可见IGARCH模型与GARCH模型相比无非是添加了一个系数约束条件。

4、ARCH-M模型
这个模型很好理解，即认为均值与方差成正比。金融理论表明具有较高可观测到风险的资产可以获得更高的平均收益，其原因在于人们一般认为金融资产的收益应当与其风险成正比，风险越大，预期的收益就越高。这种利用条件方差表示预期风险的模型被称为ARCH均值模型(ARCH-in-mean)或ARCH-M回归模型。同样的原理，我们也可以用GARCH、IGARCH等等模型区替代ARCH模型，其实质意义是相同的。

以下模型5-7为非对称条件异方差模型

资本市场中的冲击常常表现出一种非对称效应。这种非对称性是十分有用的，因为它允许波动率对市场下跌的反应比对市场上升的反应更加迅速，因此被称为“杠杆效应”，是许多金融资产的一个重要事实特征。例如，许多研究人员发现了股票价格行为的非对称实例——负的冲击似乎比正的冲击更容易增加波动。对于ARCH模型，一个单位的利好信息冲击和一个单位的利坏信息冲击对波动率的影响是一样的，显然在很多时候是不切实际的。下面的模型就是能够描述非对称性冲击的模型。
5、TGARCH模型

它有一个别扭的名字，门限ARCH模型。它的思路很简单，就是在GARCH模型的基础上设置一个区分不同冲击的虚拟变量，如果虚拟变量的系数通过显著性检验则表明不同的冲击具有不同程度的影响，即存在非对称性。TGARCH（1,1）模型的形式为：δt^2=α0+α1*ut-1^2+γ*ut-1^2*dt-1+λ1*δt-1^2。dt即为虚拟变量，当ut>0时，表示利好信息，此时dt=0；当ut<0时，表示利坏信息，此时dt=1。当γ通过显著性检验时，利好信息和利坏信息的冲击影响程度是不同的。高阶模型的原理是一样的。

股票价格行为的非对称的实例：负的冲击似乎比正的冲击更容易增加波动。因为较低的股价减少了相对公司债务的股东权益，股价的大幅下降增加了公司的杠杆作用从而提高了持有股票的风险。

计TARCH模型，EViews要在Threshold选项中填“1” ，表明有1个非对称项，可以有多个。
6、EGARCH模型

即指数GARCH模型，TGARCH（1,1）的形式为：ln（δt^2）=α0+α1*（ut-1/δt-1）+γ1*|ut-1/δt-1|+λ1*ln（δt-1^2）。等式左边是条件方差的对数，这意味着杠杆影响是指数的，而不是二次的，所以条件方差的预测值一定是非负的。ut-1/δt-1描述利好、利坏的差异。杠杆效应的存在能够通过α1<0的假设得到检验。当α1<0时，好消息(ut>0)和坏消息(ut<0)对条件方差有不同的影响：好消息有一个α1+γ1的冲击；坏消息有一个对γ1-α1的冲击。如果α1不等于0，则信息是非对称的。高阶模型的原理是一样的。

7、PARCH模型

PARCH模型对方程左边的部分做了调整，即改变固定以条件方差为标准的设定，而是以条件标准差为底，而给它一个不确定的幂次参数。其方程形式为：δt^ξ=w+Σβj*δt-j^ξ+Σαi*（|ut-i|-γi*ut-i）^ξ。

在PARCH模型中，标准差的幂参数是估计的，而不是指定的，用来评价冲击对条件方差的影响幅度；而γi是捕捉直到r阶的非对称效应的参数。在对称的PARCH模型中，对于所有的i，γi= 0。和前面介绍的非对称模型一样，只要γi不等于0，非对称效应就会出现。如果γi>0，表示预期利坏信息引起的波动大于同幅度的利好信息引起的波动的上升；如果γi<0，则表示预期利好信息引起的波动大于同幅度利坏信息引起的波动的上升。需要注意，如果对于所有的i，ξ=2且γi=0，PARCH模型就退化为一个标准的GARCH模型。

8、成分ARCH模型

这个模型要稍微复杂一些。GARCH (1,1) 模型将条件方差设定为：δt^2=w+α*ut-1^2+β*δt-1^2。

令w=w'*（1-α-β），w'为非条件方差或长期波动率。方程可以转化为：δt^2=w'+α*（ut-1^2-w'）+β*（δt-1^2-w'）。这个式子表示均值趋近于w'，这个w'在所有时期都为常数。

与此不同的是，成分ARCH模型则是允许均值趋近于一个变动的水平qt。它将模型分为两个部分：
第一，暂时成分：δt^2-qt=α*（ut-1^2-qt-1）+β*δt-1^2-qt-1）；
第二，长期成分：qt=w'+h*（qt-1-w'）+k*（ut-1^2-δt-1^2）。

这时qt代替了w'，它是随着时间变化的长期变动。暂时成分额将随着α+β的作用收敛于0，长期成分将在h的作用下收敛于w'。典型的h在0.99和1之间，所以qt缓慢地趋近于w'。把暂时方程和长期方程联合起来可以发现了成分ARCH模型实质上是一个非线性的严格的GARCH(2,2)模型。

在成分ARCH模型的条件方差方程中，可以包含进外生变量，它可以在长期方程中，也可以在暂时方程中（或者两者均可）。暂时方程中的变量将对变化率的短期移动产生影响，而长期方程中的变量将影响变动率的长期水平。

在暂时方程中还可以引入非对称影响，称为非对称的成分ARCH模型，也就是引入虚拟变量。需要注意，这种非对称效应只出现在短期波动中，对长期波动率的影响则主要体现在系数h的变化上。

Eviews在进行ARCH模型的设定时要注意以下几点：
第一，ARCH-M选项，包括none、标准差、方差和方差的对数，这些选项是以它们作为风险的度量指标，None表示方程中不含有ARCH-M模型。
第二，Model选项，包括GARCH/TARCH、EGARCH、PARCH和成分ARCH模型，其具体区别和使用条件见前面的分析。
第三，ARCH,GARCH和门限值的选择，这个的含义前面也已分析。
第四，Variance窗口，即回归因子窗口。若方差方程中需加入外生变量或前定变量则将变量名输入到这个窗口。
第五，restriction选项，允许我们进行IGARCH约束或者方差目标（variance target）约束，当然也可以不进行任何约束（None）。
第六，error选项，这里可以选择GARCH模型的残差分布，含义前面已经述及。
EViews只能估计Component ARCH (1,1)模型，也就是说如果选择该项，则不能再选择ARCH项和GARCH项的阶数，但可以通过选择包含非对称项来估计非对称Component ARCH模型，但该模型也只能包含一个非对称项。

options中的设置：

第一，回推 (Backcasting)：Eviews默认选择此项。在缺省的情况下，MA初始的扰动项和GARCH项中要求的初始预测方差都是用回推方法来确定初始值的。如果不选择回推算法，EViews会设置残差为零来初始化MA过程，用无条件方差来设置初始化的方差和残差值。但是经验告诉我们，使用回推指数平滑算法通常比使用无条件方差来初始化GARCH模型的效果要理想。
第二，系数协方差 (Coefficient Covariance)：点击Heteroskedasticity Consistent Covariances计算极大似然（QML）协方差和标准误差。这个在前面已经详细阐述。如果怀疑残差不服从条件正态分布，就应该使用这个选项。只有选定这一选项，协方差的估计才可能是一致的，才可能产生正确的标准差。注意如果选择该项，参数估计将是不变的，改变的只是协方差矩阵。

ARCH估计的结果可以分为两部分：上半部分提供了均值方程的标准结果；下半部分，即方差方程包括系数，标准误差，z-统计量和方差方程系数的P值。