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数学思想与数学哲学——三点数学错误谈供求定律不成立

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  数学的本质是哲学,是哲学思想的一种表达方式,而非数字和线条游戏。如果你学了数学却只把它当做处理数字和曲线的方法,那么你就只学到数学的皮毛,而不是“数学思想”。  当然,学了数学却没有掌握到数学思想 ...
  数学的本质是哲学,是哲学思想的一种表达方式,而非数字和线条游戏。如果你学了数学却只把它当做处理数字和曲线的方法,那么你就只学到数学的皮毛,而不是“数学思想”。
  当然,学了数学却没有掌握到数学思想的人也大有人在,其中包括不少数学专业的人在内,这从他们在物理学、经济学等学科当中的应用就可以看出。
  本帖就谈谈几个在经济学数学应用当中表现出来的数学哲学思想的困乏,从数学的角度论经济学当中的供求曲线不成立。
一、存量与流量的关系问题。
  存量的数学表述是“时间的函数”或“以时间为积分上限的函数”,前者就是所谓的“点存量”,后者即“积存量”。对于一个确定的时点来说,存量表现为一个可供统计观测的数值,而对于时间变量来说,存量是一个“变量”。因为时间变量是连续的,所以才有“积存量”这种“积存量”出现,而且是可以逆运算(即对时间自变量求导)。
  而流量是速度函数在时段上的定积分。定积分在积分区间上是一个“数”,而非一个变量,如果要将其视为变量,则是随时段序数而变的变量,这种变化由于自变量(时段序数)是非连续变化的自然数,故而流量不可以对其自变量求导。
  经济学在流量与存量的逻辑关系上是非常混乱的,从最基本的所谓供求曲线到均衡分析,到弹性分析等等,都是建立在错误的存量与流量概念之上的,经常出现把一个流量表述成一个存量的函数(或者把存量表述为一个流量的函数)这种低级错误,也经常可以看到由于上述错误而出现将流量对存量求导的滑稽运算,如所谓的需求量对价格的弹性分析等等。
二、因果逻辑问题。
  因果关系,在数学上就是自变量与因变量的关系。从小学我们就学到“移项”,这是纯粹的数字游戏,但是用到变量分析的时候就不能随便移项了,移项此时意味着因果颠倒,就要犯因果逻辑错误了。
  人们在研究问题时往往会定义很多变量,这些变量有些是针对事物性质的直接定义,可谓“直接变量”,而还有很多是基于其它直接变量而定义的,即“复合变量”,比如:直径和周长是直接变量,而圆周率是复合变量。用因果逻辑来看,直接变量对于复合变量来说就是因,而复合变量是果。
等式还有一个特例,就是恒等“≡”,恒等就是“定义”,“≡”的左边是果,右边是因。说恒等不可移项,很多人会比较能够理解,但会常常忽略一般等式所包含的因果逻辑关系。
  经济学当中这种颠倒因果逻辑的问题同样非常普遍,最典型的当属“供求定律”。流行的微观经济学习惯性地把原本是“果”的价格当做“因”,而把本因该是“因”的供给和需求反而当做“果”来看待。
  经济学当中另一个颠倒因果的例子是“价格(值)=成本+利润”,这是对因果逻辑正确的利润定义式(利润≡价格-成本)错误地进行移项得到的错误结论。
三、不要随便假定其它因素不变。
  一个“果”缘于多重“因”,这是非常普遍的现象,单自变量函数只是一种简化分析和数学抽象,现实当中并不存在。为了认清某个“因”对“果”的作用方式和影响程度,这种数学简化常常是有必要的。但是,由于我们分析事物时看到的所谓的“因”可能并非“根源”,而只是运动过程中的一个“直接原因”,所以,并不能随意假定某个因素不变,如果把“假定其它因素不变”当做一个万能的法宝,就会得出完全错误的结论。
  在数学分析当中,对“直接原因”和“非直接原因”的表述就是所谓的“隐函数”概念,当自变量还可以表述成为第三方自变量的因变量的时候,这种关系被称为“隐函数”。
  经济学当中有很多变量之间是有相互关系的,而非“独立变量”,如果存在非独立变量,就不能用“假定其它因素不变”的方法进行讨论分析了。例如供给量、需求量、价格等之间都是相互关联的,没有不考虑供给的需求,也没有不考虑需求的供给,即不是相对的独立比例,因此,不能够把由“供求关系决定的价格”简化为“供给曲线”和“需求曲线”来讨论。
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