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红包统计学：为何有些人盆钵满盈，有些人入不敷出？
最近几天不少群里面又流行起来一种“红包接力”的玩法，大概的规则是：群里面先由一人发一个红包，然后大家开始抢，其中金额最大的那个人继续发新一轮的红包，之后不断往复循环。这时候大家或许就会问了，一直这么玩下去会有什么结果呢？是“闷声赚大钱”了，还是“错过几个亿”了？是最终实现“共同富裕”了，还是变成“寡头垄断”了？要回答这些问题，我们不妨用统计模拟的方法来做一些随机实验，得到的结果或许会让你大跌眼镜呢。红包初级模型——切面条法要进行模拟实验，就需要设定一个红包金额的分配机制。但由于微信红包的算法并没有公开，所以我们只好从观察到的现象出发，“反推”出一个模型，让它尽量符合观察结果。其实这就是科学方法的精髓：我们也许永远不可能知道宇宙的“源代码”，但我们能为宇宙建立一个足够好用的模型。微信的红包是一个个抢的，所以很容易给人以这样的印象：红包一堆钱摆在那里，第一个人闭眼抓一把，第二个人再抓一把，等等。但是倘若果真如此，后来的人总体而言就要吃亏。这样既不公平，也不满足现实中的观察。所以，更合理的做法是，一开始就把所有的钱一次性分成几个包，每人抓一个，每个包都是等同的，里面的钱数期望都是总金额的几分之一。满足这个要求的做法当然不止一个，但我们先考虑最符合直觉的办法——切面条。假如你有一根面条要随机分成5根，怎么分？闭上眼睛剁4刀就行了。换成数学语言，就是在一条线段上随机扔4个点，分成5段。现在你要把红包分成5份，好办，拿出你刚才剁的面条，每一根面条有多长，对应的红包就塞多少钱。（当然，面条是连续的，而红包是离散的——每个包的钱数都是1分钱的整数倍。但钱多的时候这点差异无关紧要，而要是有人发了个全一分钱的红包，还是暂停讨论把他踢出群比较好。）以下就是切面条法分红包的一个实例，总金额为1元，分成5个：0.02669467，0.248426309，0.23745777，0.35864430，0.12877695这贫富差距也太大了吧？如果红包总金额是100，那么领得最多的人可以得到35.86元，而最少的只有2.67元。第一名得到三分之一多的钱，最后一名不到三十分之一？其实这完全不极端。对于这种分法，我们可以数学上证明，当1块钱（或者长度为1的面条）分成n份儿的时候，第k大的值，期望为1/n*(1/n+1/(n-1)+1/(n-2)+…+1/k)。（证明留作练习（被踢飞））所以，最大值的期望为1/n*(1/n+1/(n-1)+1/(n-2)+…+1)，而最小值的期望为1/n^2。换言之，在n=5的时候，平均而言，五个人应该分别拿到的红包大小是：0.456666……，0.256666……，0.156666……，0.09，0.04。真是朱门酒肉臭路有冻死骨啊。好吧，虽然这恐怕和很多人的印象相符，但毕竟也太悬殊了，能不能增加一个调节杆，让红包间的差异稍微小一点呢？红包进阶模型——狄利克雷分布复习一下刚才的切面条模型要点。1一次可以生成n个随机数，且总和为1，这样每个数乘以红包总金额就是每个人分得的钱；2每个随机数的期望应该均等，即n分之一，这是为了保证大家抢红包机会平等；现在我们为它增加一个第三条：3有一个参数可以用来调节红包的“公平”程度。这里的公平不是指机会公平，而是说每次发红包大家实际拿到手的钱是不是相近，即金额分配的波动性是大还是小。比如100元的红包发给10个人，如果每人都是10元左右，我们认为这种分配更公平些；如果最少的才0.8元，最多的有20元，显然就有失公允了（不幸的是作者好几次碰到这种情况……）。幸运的是，在众多的随机变量分布中，有一个“狄利克雷分布”非常适合上面列出的这些情况。狄利克雷分布本身有n个参数，但为了满足条件2，我们可以只用一个参数α来决定它的具体形式。α越大，每人分得的金额比例就越倾向于平均，反之则波动性越大。更幸运的是，我们开始提出的切面条分法，恰恰就是当α=1的时候，狄利克雷分布的最简单状态。（想深入了解狄利克雷分布，可以参考rickjin大侠的这篇文章以及狄利克雷分布的维基页面。）刚才切面条的结果，也就是α=1时的狄利克雷分布生成的随机数0.02669467，0.248426309，0.23745777，0.35864430，0.12877695而下面是α=10时的一组随机数0.2459250，0.2722147，0.1717301，0.1398133，0.1703169可以看出，当α=1时，金额分配的变动性非常大，而在α=10的情形下，金额的分配就平均多了。模拟接力游戏，开始有了这个假想的红包分配机制，我们就可以来模拟红包接力的游戏。首先假设我们有一个50人的群，每人初始手头上的可用金额为50元（这里是为了产生“破产”现象而故意放低的，土豪们请忽略此设定），根据规则，每次红包的总金额是20元，发放给10个人，其中抢得最大红包金额的人将发出下一轮的红包。如果某人发完红包后余额变成了负值，就不能再继续抢红包（请原谅这个丧心病狂的设定……），因为他/她已经发不起下轮红包了，但允许现在其余额为负。在我们的模拟中，依然对实际情况做了很多简化，比如假设抢到红包的人是在参与游戏的人中间均匀分布的（排除了资产为负的人）。在实际情况中，大家可能会根据自己余额的多少来决定是否继续参加，但在此我们忽略了这种可能。我们设定α=2，并让红包接力100次，最后大家的余额如下：31.2482.6918.0744.5662.8733.4047.0045.5577.1170.4454.2826.9854.7480.3028.3243.9848.8082.6982.94-11.0034.3080.6460.6847.3440.1352.5523.3962.6792.2072.4341.5540.1250.5181.3051.1743.3634.9364.3842.70-8.909.1078.6146.3564.1861.9013.6150.0168.5141.2154.14可以看出，有两位朋友不幸破产了，而最后资产最多的有92.20元，几乎翻了一倍。一个很明显的事实是，破产的玩家都是因为“中头奖”中得太多了，导致入不敷出。相反，最终收得92.20元的这位玩家属于“闷声发大财”。经统计，他/她获得第一名0次，第二名3次，第三名2次，第四名2次，第五名4次，等等。下面这个flash展示了每个人的金钱变动状况：当然，概率面前人人平等，没有谁能预知自己抽中红包后会是最大的还是最小的，所以从对称性的角度考虑，个人选择的结果是完全随机的。但是，从整个群的角度来看，有一个指标却在悄悄发生变化，那就是这个群的“贫富差距”。平均还是独大？基尼系数来判断我们注意到，在游戏最开始的时候，大家的资金都是一样的（50元），而在100次接力之后，几家欢喜几家愁，贫富差距被拉大了。于是我们有两个很自然的问题：1.如何量化这种贫富差距？2.随着游戏的进程，贫富差距会有怎样的变化？对于第一个问题，我们可以借用经济学中的一个概念来予以回答，那就是所谓的“基尼系数”（GiniCoefficient）。基尼系数通常被用来衡量一个国家居民收入的公平性，其取值在0到1之间，越大表示贫富差距越大，即少部分的人掌握了这个经济体大部分的收入。基尼系数的计算公式可以在它的维基页面中找到，对于之前的模拟游戏结果，计算出的基尼系数是0.2551。这个结果的绝对数值可能并没有太大的意义，因此我们在每一轮接力之后都计算出当时这个群的基尼系数，然后观察它的变化。结果如下：http://2.im.guokr.com/wbOP710PnVCs-ip3oUgRZh8qVwivfbwI9DqAsbRsadYgAwAAWAIAAFBO.png?imageView2/1/w/640/h/480在这里我们将接力次数延长到了500次。可以看出，随着接力的进行，基尼系数的整体趋势是在不断变大的，意味着贫富差距会随着游戏的进行变得越来越大。这其实很好理解：总是会有人因为拿了太多头奖而破产，这样财富会在越来越少的人中间进行分配，所以相应地贫富差距就拉大了。红包越“公平”，贫富差越大前面提到，在我们的模型中有一个参数α用来控制红包金额分配的“公平”程度（或者更准确地说，是“平均”的程度，因为就机会而言，每个人分得金额的可能性都是相同的，但就每一次实际分得的金额而言，α越大，这种分配越倾向于平均，即结果的波动性越小）。下图展示了一组随机模拟实验的结果，其中我们模拟了20次红包接力的游戏，10次取α=2，另外10次取α=20。每次游戏中，红包都接力了500次。http://3.im.guokr.com/1U834_PoAdPSLXl3HarOdV3sfH84CGFcY8dU3XxLNaIgAwAAWAIAAFBO.png?imageView2/1/w/640/h/480可以看出，红线和蓝线虽然有所重叠，但总体来看蓝线的取值要比红线更大，也就是说，红包金额越“公平”，贫富差距反而会越大。这个结论看起来可能有些反直觉，但其实也合情合理：如果红包的分配是绝对公平的，那么第一名得到的金额就将是2元，而下一轮又必须送出20元，所以总共亏损18元；如果红包金额的波动性很大，就会有一部分人得到的金额小于2元，而第一名就会得到更多，也就更不容易破产。所以说，一个规则是否真的“公平”，不能只看其表面。出人意料的更多玩法除了前面提到的这个规则，我们还可以考虑一系列其他的玩法：1.之前的规则记为1号；2.玩法2：第一个红包金额为20，第二个为21，第三个为22，……到30后又递减至20，以此反复；3.玩法3：下一个红包的总金额是上一轮的最大金额加10；4.玩法4：下一个红包的总金额是上一轮最大金额的4倍，30封顶；5.玩法5：下一个红包的总金额是上一轮最大金额的5倍，30封顶；你一定奇怪玩法4和玩法5只差一个数，为什么要单独列出来。这里可以先剧透一下，原因是它们有着天壤之别。在给出结果之前，大家可以先根据自己的直觉给这几种玩法排个序，然后再和下面的结果对比一下，看看是否真的让你大跌眼镜了。321下面是这五种玩法的对比图，全部取10个红包，α=2，初始20元。每种玩法我们模拟10次，也就是有10条基尼系数曲线。http://3.im.guokr.com/aUPM6niDhJUqh4CcFu7-9sCHtCD1fdRLQX2A4U3ziH0gAwAAWAIAAFBO.png?imageView2/1/w/640/h/480可以看出，按照贫富差距排序，从大到小分别是玩法5>玩法2>玩法1>玩法3>玩法4。怎么样，你猜对了吗？我相信你一定被4和5之间的“天壤之别”惊呆了。为什么一个是最大，而另一个甚至是平坦的呢？其实，规则里面4和5这两个系数非常关键。在α=2、分10个包的条件下，第一名平均能拿到红包金额的23%左右。4乘以23%得到0.92
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大数据时代的不平等问题
大数据时代的不平等问题_大数据时代在大数据时代，除了此前的权力面前的不平等和财富面前的不平等，人类社会可能还会面临“大数据面前的不平等”。而不平等问题，却是市场与技术本身永远无法解决的。下面LZ为大家分享卢周来的《大数据时代的不平等问题》一文：在大数据时代，除了此前的权力面前的不平等和财富面前的不平等，人类社会可能还会面临“大数据面前的不平等”。而不平等问题，却是市场与技术本身永远无法解决的。一家国际著名保险公司与提供大数据的公司合作，推出一款针对不同驾车群体的保险计划。这一计划的要点是，由大数据公司对不同潜在客户的驾车习惯进行分析，如果数据表明某位客户是白天上班，路也近，而且所经过的地带是安全路线，客户驾车习惯良好，没有特别情绪化举动，那么，给其所卖的保险可以打折；反之，如果数据表明某位客户是上夜班，上班地点也远，所经过的路线有风险，客户驾车习惯也不好，常无法控制自己的行为，那么，保险公司将提高其所缴纳保费额度。从商业角度看，保险公司这样做，是为了更精确地细分市场，赚取更高利润，这是无可厚非的，甚至还算得上大数据时代商业营销的成功案例。但就是这一行为，在欧洲引发了一场关于大数据时代社会平等问题的讨论。在使用大数据分析后发现，在欧洲上夜班、且上班地点远、驾车经过路线复杂的，大多是低收入者和有色人种。由于长距离驾车，且夜班易疲劳，这部分人群的驾车习惯相对不那么好，驾车时情绪也不那么好控制，不少人甚至一路骂骂咧咧。而那些中产阶层以上人群，一般都上白班，上班地点近，路线也很安全，驾车习惯也好。如果按照保险公司的方案，这就意味着在社会学意义上本应该得到同情甚至帮助的低收入者，反而要缴纳更高的保费；而本来收入就高的人群，反而在获得保险上能得到优惠。如此一来，如何谈得上社会公正？其实不仅仅是保险业，当下在欧美，大数据与金融行业的结合正越来越受到重视。一些商业银行利用大数据，寻找最合适的放贷对象，排除潜在的可能违约者。而事实上，所谓最合适的放贷对象，往往就是那些收入有保证、信用记录好、能还得起贷的高收入者；而潜在的可能违约者，多是那些本来就生活在社会底层，很难有好的信用记录的人。恰是后一部分人，他们有心创业时，更需要得到金融方面的支持，而由于大数据时代任何个人收入情况、信用情况、创业成败记录以及家庭背景等等，都一览无余。于是，与大数据时代以前任何一个时代相比较，低收入者更可能被排斥在资本市场之外，他们与有产阶层的财富鸿沟无疑也将进一步扩大。美国一个黑人学者研究大数据库后还担心，在大数据时代，将强化种族歧视，且不给任何一个犯过错误的人以改过自新的可能性。在谷歌为某些企业定制的就业数据库中，这位黑人学者填入一些姓名后发现，与白种人相比，数据库中对黑人提供了更为详细的信息，这些信息中包括了家庭是否离婚、性取向、宗教和政治观点、智力水平、成瘾药物使用等等，这使得企业对使用黑人更加谨慎。不仅如此，数据库还特别搜集到联邦警务、检察和法院系统发布的各种信息源，一旦所查询的对象曾有公开的违法记录，就会自动触发一个警告设置，告诫企业人力资源部门：这个人有不良记录，小心雇用。因此，经过大数据的筛选，凡有过违法记录的人，几乎很难靠自身在市场上获得就业机会。有人曾一度以为，因为大数据是匿名的，且互联网上的个体身份被确认的可能性并不大，即使有歧视，但不是针对特定的人。研究大数据时代歧视问题的学者发现，通过大数据分析技术，仅仅4项参照因素，就足以认定互联网上95%的匿名者身份。由于商业利润巨大的诱惑，大数据公司高度个人化的大数据集，已成为黑客与“揭秘”者觊觎的主要目标。所以，与此前相比较，在大数据时代，阶层歧视、种族歧视可能被强化，更具体地针对个人的“区别性对待”，也将更加泛滥。在大数据时代，除了此前的权力面前的不平等和财富面前的不平等，人类社会可能还会面临“大数据面前的不平等”。而不平等问题，却是市场与技术本身永远无法解决的。这也为ZF管理的必要性预留下更大空间。简单地说，市场每借助于技术革命拓展一步，ZF管理也必将如影随形。因此，既要更好发挥市场作用，也要发挥好ZF作用。即使是大数据时代，也是一条不变的“铁律”。（文章版权归作者，此贴仅供交流学习）
