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分享【ZT】怎样理解时间序列的“平稳性”？: vividboy 2014-5-15 14:30; OL：http://lidequan12345.blog.163.com/blog/static/28985036201177892790/ 一、问题的提出经典计量经济模型常用到的数据有三种类型： 1．时间序列数据（time-series data)，亦即单一变量按时间的先后次序产生的数据。 2．截面数据(cross-sectional data)，亦即多个变量在同一个时间点（截面空间）上产生的数据。 3．平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data) ，也称时间序列截面数据（time series and cross section data）或混合数据（pool data），是多个变量的时间序列的组合（或称时间序列数据与截面数据的结合）。在这三类数据中，时间序列数据以及截面数据都是一维数据；而面板数据则是统计分析人员在时间和截面空间上取得的二维数据。在经济计量实践中，时间序列数据使用的频率最高。二、平稳性的含义平稳性是用来描述时间序列数据统计性态的特有术语。 1．时间序列平稳性的定义假定某个时间序列由某一随机过程（stochastic process）生成，即假定时间序列{Xt}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到的。如果经由该随机过程所生成的时间序列满足下列条件：均值E(Xt)=m是与时间t 无关的常数；方差Var(Xt)=s^2是与时间t 无关的常数；协方差Cov(Xt,Xt+k)=gk 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数；则称经由该随机过程而生成的时间序列是（弱）平稳的（stationary)。该随机过程便是一个平稳的随机过程（stationary stochastic process）。例如，白噪声（white noise）过程就是平稳的： Xt=ut ， ut~IIN(0,s^2) 因为它的均值为常数零；方差为常数s^2；所有时间间隔的协方差均为零。但随机游走（random walk）过程是非平稳的： Xt=Xt-1+ut ， ut~IIN(0,s^2)，因为尽管其均值为常数E（Xt）=E（Xt-1），但其方差Var(Xt)=ts^2非常数。不过，若令DXt=Xt-Xt-1，则随机游走过程的一阶差分（first difference）是平稳的： DXt=Xt-Xt-1=ut ，ut~IIN(0,s^2) 一般地，在经济系统中，一个非平稳的时间序列通常均可通过差分变换的方法转换成为平稳序列。 2．时间序列平稳性的理解凭以推测经济系统（或其相关变量）在未来可能出现的状况，亦即预测经济系统（或其相关变量）的走势，是我们建立经济计量模型的主要目的。而基于随机变量的历史和现状来推测其未来，则是我们实施经济计量和预测的基本思路。这就需要假设随机变量的历史和现状具有代表性或可延续性。换句话说，随机变量的基本特性必须能在包括未来阶段的一个长时期里维持不变。否则，基于历史和现状来预测未来的思路便是错误的。样本时间序列展现了随机变量的历史和现状，因此所谓随机变量基本性态的维持不变也就是要求样本数据时间序列的本质特征仍能延续到未来。我们用样本时间序列的均值、方差、协（自）方差来刻画该样本时间序列的本质特征。于是，我们称这些统计量的取值在未来仍能保持不变的样本时间序列具有平稳性。可见，一个平稳的时间序列指的是：遥想未来所能获得的样本时间序列，我们能断定其均值、方差、协方差必定与眼下已获得的样本时间序列等同。相反，如果样本时间序列的本质特征只存在于所发生的当期，并不会延续到未来，亦即样本时间序列的均值、方差、协方差非常数，则这样一个过于独特的时间序列不足以昭示未来，我们便称这样的样本时间序列是非平稳的。形象地理解，平稳性就是要求经由样本时间序列所得到的拟合曲线在未来的一段期间内仍能顺着现有的形态“惯性”地延续下去；如果数据非平稳，则说明样本拟合曲线的形态不具有“惯性”延续的特点，也就是基于未来将要获得的样本时间序列所拟合出来的曲线将迥异于当前的样本拟合曲线。可见，时间序列平稳是经典回归分析赖以实施的基本假设；只有基于平稳时间序列的预测才是有效的。如果数据非平稳，则作为大样本下统计推断基础的“一致性”要求便被破坏，基于非平稳时间序列的预测也就失效。 P.S. 协整是避免伪回归的出现，相当于给非平稳时间序列一个机会。如果自变量和因变量序列本身已经平稳了，就可以考虑直接做回归。 P.S.2. stationary time series which, loosely speaking,are those whose statistical properties remain constant over time. Of course,for many real applications the stationarity assumption is not valid.; 个人分类: 计量|18 次阅读|0 个评论

分享转：[STATA] 随机过程-五种基本时间序列: 逍遥梦蝶 2013-1-17 19:10; ******** 随机过程-五种基本时间序列 ********* * by 莫家伟 * software：STATA 10.0 * 2011.3.25 * 【以下代码均可以直接复制到STATA新建的.do文件中，将需要执行的语句划选， * 然后点击Do-File Editor工具栏最右边的“Do”按钮即可执行】 * 【准备知识】 * 平稳性定义 * “严平稳”：时间序列{x（t）}的联合概率分布不随时间而变，即任意n和k，x1 x2... xn * 与 x(1+k) x(2+k)... x(n+k)的联合分布相同。 * “弱平稳”：即符合以下三条 * （1）E(xt)= u , t=1,2,... * （2）Var(xt)=E(xt-u)^2=sigma, t=1,2,... * （3）Cov(xt,x(t+k))=(E(xt-u)(x(t+k)-u)=rk , t=1,2,..., k!=0 * 即协方差不随选定的时间t而变化，只与间隔k有关。 * 开始模拟数据前的基本设置： clear set obs 500 gen t=_n tsset t gen x=0 * 1、white noise（白噪声过程，最基本的随机平稳时间序列） gen noise=invnormal(uniform()) *这只能生成Std.Dev=1的white noise line noise t, title("1.白噪声过程") caption("Graphed by Daniel MJWei") * 2、random walk（随机游走过程，最基本的非随机平稳时间序列） drop noise x gen noise=invnormal(uniform()) *- 基本生成方程： x(t)= p* x(t-1) + noise gen x=0 in 1 replace x=l.x + noise if t != 1 line x t, title("2.随机游走过程p1") caption("Graphed by Daniel MJWei") *-可重复上述步骤，看图观察所谓“非平稳”、随机漂移的效果。 *-假如 p小于1呢？例如p=0.8 可以运行下述步骤查看： drop noise x gen noise=invnormal(uniform()) gen x=0 in 1 replace x=0.8*l.x + noise if t != 1 line x t, title("2.随机游走过程p1") caption("Graphed by Daniel MJWei") *- q 阶自回归过程 AR(q)： x(t)= p1* x(t-1) + p2* x(t-2)+ ... + pq* x(t-q)+ noise *- 可以证明只有当特征方程 1-p1*L-p2*L^2-...-pq*L^q=0 -所有特征根L的绝对值大于1时，序列才是平稳的。下面演示一例： drop noise x gen noise=invnormal(uniform()) gen x=0 in 1 replace x=0 in 2 replace x=0 in 3 replace x=1.004*l.x - 1.05*l2.x + 1.003*l3.x + noise if t 3 line x t, title("2.q 阶自回归过程 AR(q)") caption("Graphed by Daniel MJWei") （P.S. 这个图不过重复几次随机过程，最后生成的都是这么美丽的形式，这或许就是所谓的偶然中的必然？） * 3、random walk with drift（带漂移项随机游走过程） drop noise x gen noise=invnormal(uniform()) *- 基本生成方程： x(t)=a+ x(t-1) + noise 【 a为随机性趋势（stochastic trend）】 gen x=0 in 1 replace x=0.1+ l.x + noise if t 1 line x t, title("3.带漂移项随机游走过程") caption("Graphed by Daniel MJWei") * 4、trend stationary process（趋势平稳过程） drop noise-x gen noise=invnormal(uniform()) *- 基本生成方程： x(t)=a+ b*t+ noise2; noise2(t)=p*noise2(t-1)+noise;p1 gen noise2=0 in 1 replace noise2=0.8*l.noise2 + noise if t1 gen x=1+ 0.1*t+ noise2 line x t, title("4.趋势平稳过程") caption("Graphed by Daniel MJWei") * 5、non-stationary process with deterministic trend *-（确定性趋势非平稳过程） drop noise-x gen noise=invnormal(uniform()) *- 基本生成方程： x(t)=a+ b*t+ x(t-1) + noise gen x=0 in 1 replace x=0.1+ 0.01*t+ l.x + 10*noise if t 1 line x t, title("5.确定性趋势非平稳过程") caption("Graphed by Daniel MJWei") *-检验单位根 dfuller x, trend dfuller d.x, trend ******* 到此，五种基本的时间序列介绍完毕 ********* * 参考文献 * 潘省初（2009）.《计量经济学中级教程》. 清华大学出版社：p.146~148; 个人分类: Stata|23 次阅读|0 个评论