tag 标签: 演绎法经管大学堂：名校名师名课

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13经济四班胡香凝 第十章作业 赵茂林-安徽财经大学经济学院经济学说史 香香^ 2015-1-2 0 3 香香^ 2015-1-2 12:32:09
经济学说史第十五章作业————20133442经2侯常坤 赵茂林-安徽财经大学经济学院经济学说史 13经2侯常坤 2014-12-29 0 3 13经2侯常坤 2014-12-29 18:17:28
经济学说史第十五章作业13经济2班胡子文20132502 赵茂林-安徽财经大学经济学院经济学说史 胡子文 2014-12-28 0 2 胡子文 2014-12-28 21:03:53
经济学说史第十五章作业——13经济2班张小雨20134135 赵茂林-安徽财经大学经济学院经济学说史 哼着歌流浪 2014-12-28 0 2 哼着歌流浪 2014-12-28 10:19:52
经济学说史 第十五章 胡波13经济2班20134502 赵茂林-安徽财经大学经济学院经济学说史 Love.C~RaiN. 2014-12-26 0 4 Love.C~RaiN. 2014-12-26 16:51:41
经济学说史第十五章作业——汪碧薇，13经济1,20131307 赵茂林-安徽财经大学经济学院经济学说史 dreamfilled 2014-12-26 0 7 dreamfilled 2014-12-26 12:57:49
第十章经济学说史作业 13经济学五班 胡园园 赵茂林-安徽财经大学经济学院经济学说史 经济学5班胡园园 2014-12-22 0 2 经济学5班胡园园 2014-12-22 19:21:45
经济学说史第十章作业——13经济一班 童颖 20133773 赵茂林-安徽财经大学经济学院经济学说史 我爱青青子衿 2014-12-21 0 3 我爱青青子衿 2014-12-21 22:25:38
经济学说史地十章作业 13经济2班 李然 20133622 赵茂林-安徽财经大学经济学院经济学说史 Love.C~RaiN. 2014-12-21 0 4 Love.C~RaiN. 2014-12-21 21:47:24
经济学说史第十章 经济四班 裴立男 20131102 赵茂林-安徽财经大学经济学院经济学说史 陳柏寒 2014-12-17 0 4 陳柏寒 2014-12-17 18:34:42
经济学说史第十章作业——13经济4班 李秋晨 赵茂林-安徽财经大学经济学院经济学说史 阿衡七 2014-12-17 0 6 阿衡七 2014-12-17 09:52:36
经济学说史第十章 经济一班 朱军 20130422 赵茂林-安徽财经大学经济学院经济学说史 xdb000 2014-12-15 0 1 xdb000 2014-12-15 09:21:27
经济学说史第十章作业------13经济1班 田亚菲 20130617 赵茂林-安徽财经大学经济学院经济学说史 田亚菲 2014-12-14 0 1 田亚菲 2014-12-14 20:51:57
经济学说史第十章作业————13经济1汪碧薇 20131307 赵茂林-安徽财经大学经济学院经济学说史 dreamfilled 2014-12-7 1 15 源远流长123 2014-12-10 09:02:31
经济学说史第六章作业------13经1王瑞雪 赵茂林-安徽财经大学经济学院经济学说史 王瑞雪雪 2014-11-16 1 13 源远流长123 2014-11-18 15:58:35
经济学说史第六章作业——经济一班朱传雪 赵茂林-安徽财经大学经济学院经济学说史 明天，你好-XM 2014-11-16 1 10 源远流长123 2014-11-18 15:47:29
转帖：韩寒疑案——福尔摩斯对韩寒事件的分析 休闲灌水 roadofnoreturn 2012-2-11 1 1035 roadofnoreturn 2012-2-11 15:22:29
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accumulation 2015-7-5 17:18
第二部分： 描述随机过程的武器 随机过程怎么研究？几样神器是不可缺少的。 1. 概率空间： 面对不可确定的未来，无非有两件事需要关心，一个是有哪些可以实现的可能，一个是每种可能的大小， 前者定义一个事件空间（态空间）， 后者定义一个数-概率。 关键这些信息从哪里来呢？ 我们如何知道要发生什么？ 又如何知道多多大可能发生？ -- 历史。 概率论的思维基点其实是: 日光之下并无新事。 我们对未来的预测来源于对过于的经验积累， 而沟通过去经验与未来预测的工具就是概率。所谓一件事发生可能性大小，就是一件事在历史中发生的频率。 当然很多情况下概率也可以通过已知理论用演绎法推得，但是最根本的，还是由经验确定的概率。 概率，我们中学数学都学过它是一个事件出现的频率，但它的含义其实很深很深。因为一个事件出现的频率来自于历史，而概率却用于对未来的预测，因此，概率包含的一个基本假设就是未来和过去的一致性-你要用概率，你所研究的对象要有可重复性。这其实假设了概率所研究的事件具有的某种稳定性，一旦这些一个过程是一个随时间剧烈变化的过程，概率几乎就不能应用。所以这里只能说概率是一种近似，他对于研究那些比较简单的物理过程，如投掷硬币，才完全有效。 所以， 所谓概率空间，只能是一种近似，他是人类现有知识的总和， 我们用它描述已知的未知，但是却从来无法描述未知的未知-被我们称作黑天鹅的事件，因为真正的未来，永远无法只有已知的可能性（感兴趣的请参看本人旧文-高斯与天鹅）。在大多数时候，我们还是日光之下并无新事，因此，概论的威力依然不可小觑。 有关概率空间的思维，可以立刻灭掉一些看似烧脑实际脑残的题目 ： 假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面什么都没有。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里什么都没有。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？ 回答这个问题的关键即事件空间，在主持人打开门之前，事件空间即车的位置有三种可能，你有1/3 的可能拿到车。当主持人选择打开门的时候， 它实际上帮你做了一个选择，那就是告你某个车库没有车， 这时候事件空间发生了变化，因为你的已知变了 。如果说以前的事件空间是或者你选择的车库有车（1/3）， 或者另外两个车库中的某一个有车(各1/3)。现在的情况呢？被打开的车库有车的概率变为0，因此你选择的车库没车的情况下车的位置已经变成确定的了，概率为2/3。而原来你车库有车的选项却不受到这一事件的影响（依然1/3概率），所以你当然要选择换车库。这个例子第一个说明的道理是概率是主观的，来自于你头脑中的信息。 回过头看， 主持人的举动增加了你对两个车库的信息， 而车是不变的，所以你要根据新的信息调整概率空间。 * 此实例是好的思维方法的力量的典范，如果你没有这个事件空间的角度， 恐怕要做无数的试验了。 条件概率：现实生活中的一般都以条件概率的形式出现，即给定一定的已知条件，信息我们会得到什么样的概率。对这一大类问题可以引出整个贝叶斯分析理论，将在后续篇章中介绍。 2. 随机变量 ： 你投掷筛子，得到6个结果，每种结果有1/6 的可能。你把态空间的种种可能性都用数字表达出来，用一套用轻度装逼的数学语言描述，就是随机变量。这个东西包含所有输出的可能性以及相应的概率，这些可能性（态空间）和概率的对应关系我们称之为分布函数。如果态空间是连续的，我们就得到连续的分布函数形式。 图： 一个二维高斯分布 分布函数： 随机变量已经包含了两个随机过程研究的核心武器：态空间和分布函数。分布函数是提取随机过程内有用信息的第一手段。 分布函数-是在大量数据中提取信息的入口。 随机变量的实现 ：随机变量可以看做一个实验，你在实验之前，结果是不确定的，你所有的是一团可能性。 当你做完实验，却得到一个唯一的结果，只是预先不可知。 期望 ： 对一个随机变量，已知其分布函数，可以定义一个期望 。这个东西由每个结果的取值和它的可能性共同决定，表达未来结果的加权平均值。 实际中我们可以用实验的方法确定这个数字，就是所谓蒙特卡洛方法，不停的投筛子然后做个统计，你所得到的结果的平均就是期望。（平均值和期望的区别就是第一个来自已有的数据的平均，第二是对根据已有的平均对未来的预测。） 关于期望包含着一种投资世界里的基本思维方式，就是对收益的幅值和风险（概率）一起考虑。经常有一些时候一些出现机会极少而收益特别大的可能性决定了期望，如果你的心脏足够强大，就应该充分考虑这些高风险高收益的可能。 相关性 ：对于两个随机变量，你可以定义一个 相关性covariance ，描述一个随机变量随另一个而变化的趋势。这个函数特别有用，它是现实生活中我们说两个事物相关性的精确表达。 理解这个算式特别简单，这个量就是x和y波动乘积的期望，当两个变量是此消彼长，则为负，共生共荣则为正，若两个过程不相关，则为0. 方差：上述关系当x=y我们得到 方差 ，方差就是自己和自己的关联函数，当随机变量比较接近正态分布时候它可以描绘波动性的大小。 对于N个随机变量，任意两个随机变量可得到一个covariance，而这样一组covariance构成大名鼎鼎的 covariance matrix. 测量分布函数的武器-蒙特卡洛方法： 搞定一个分布函数，笨办法也是最有用的方法就是蒙特卡洛方法。 一般筛子情况下，筛子有6各面， 每个面出现的概率有1/6，但是万一筛子被做过手脚呢？ 所以最好的方法还是所谓蒙特卡洛抽样，不停的玩，知道你认为你可以稳定得到每次可能性出现的频率。 所谓笨办法确是最常用的，尤其是随着高速计算机的普及。一些重大的工程， 涉及太多复杂不好确定因素时候，我们就让计算机模拟，设计一系列的蒙特卡洛抽样来求得一些结果。 * 此名来自Monte Carlo 摩纳哥的赌场， 其实赌场里也可以产生一些最厉害的数学思想。 抽样： 在计算机里研究牵扯随机变量的过程最基本的方法就是抽样，抽样就是已知分布函数取得一个随机的结果的过程。我们要在计算机里模拟一个随机过程都是通过抽样来 实现的。抽样的成功与否决定这些计算机模拟（simulation）能在多少程度逼近真实。计算机的抽样都是基于最简单的随机数生成器产生的，产生概率均等的均与分布（Uniform distribution）。但是这些“随机数”实际是早已设定好的，因此更准备的被称作“伪随机数”。而对于更加复杂的分布函数的抽样，则有如层出不穷的算法解决它，比如大名鼎鼎的Markov Chain Monte Carlo （MCMC）方法，将在之后的章节介绍。
个人分类: 金融工程|0 个评论
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