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分享金融、金融学、微观金融学和金融数学（金融数学系列之二）: hylpy1 2016-8-28 12:53; 由于最近要给金融数学专业的上一门课（当然是数学课，其实金融我也不懂！），所以需要知道一些金融方面的常识，以免犯一些常识性的错误！特收集一些金融数学方面的博文，全是转载的，没有自己的修改和观点。欢迎各位博主拍砖！谢谢！经济史学家声称：早在古希腊时代，第一张借据产生的那一刻，金融（ finance ）就出现了。所谓金融，顾名思义就是指资金的融通或者说资本的借贷。更进一步看，我们认为，金融需要解决的核心问题就是：如何在不确定的环境下，对资源进行跨期地最优配置。这还算不上是一个定义，但是它确实为我们提供了一条线索，为了澄清 “ 金融 ” 一词应当包含的确切涵义，我们不妨先详细描述一下，资源是如何在不确定的环境下，进行跨期配置的。为此不得不动用经济学家历来钟爱的荒岛鲁宾逊（ Robinson Crusoe ）传奇。故事仍然从鲁宾逊在沉船的残骸中取回了最后的一些谷子开始。他必须现在就消费其中的一部分，否则立刻就会饿死；但又不能图一时享受把谷子全部吃光，还必须拿出一部分用于耕种，期待来年有所收获以维持生计。到此为止一切还好，就像经济学教科书中描写的那样有条不紊。但很快鲁宾逊遇到一个新问题，在他耕种得已经很熟悉的那块土地上，每年的产出量都是一个不太多的固定数目，他对此不太满意。一次在岛东边巡视时，他发现了一片看上去非常肥沃的冲击平原。他估计如果把谷子播种在这块土地上，来年可能会有更好的收成。但是他对此又没有十分的把握，如果把所有的种子都投放在这个风险项目上，而又不幸出了什么差错的话，那么他辛辛苦苦一年，到头来仍然难逃饿死的命运。现在问题复杂了，鲁宾逊必须同时决定现在消费多少谷子、投放多少谷子在原来的土地上，又投放多少在有风险的土地上。换句话说，作为消费者的鲁宾逊必须决定如何跨期地在不确定的环境下，把资源最优地配置给同时又是生产者的鲁宾逊。这就是金融所要解决的核心问题。按照现代金融理论的术语，鲁宾逊要求解一个终身的跨期最优消费 / 投资决策问题，而他至少要了解随机最优控制方法，才能对这个问题提供一个令人满意的答案。无论从哪个角度看，这个不确定环境下的资源最优跨期配置问题都是相当棘手的。那么现实中的经济体系是如何对这个问题做出解答的呢？既然我们说金融是一个资源配置过程，那么完成这种资源配置历来就有计划和市场两种方式。假定个人即国家，则鲁宾逊的决策就提供了一个典型的小型封闭经济，在不确定环境下跨期资源配置问题的全部答案。如果中央决策者完全掌握了经济的生产能力、了解每个人的偏好，对未来不确定性有足够的认识、有强大的计算能力来随时求解上述随机最优控制问题，并可以由始至终地贯彻自己的意志，理论上他完全可以胜任在不确定环境下最优化跨期资源配置的任务。这正是大部分前计划经济，包括 1956—1979 年间的中国所努力从事的工作。但是出于一些众所周知的原因，从 20 世纪 80 年代起，几乎所有计划经济的中央决策者都不约而同地开始（部分或者全面）放弃履行资源跨期配置任务的职责。以中国国有企业固定资产投资中国家所占的比例为指针，从一个侧面反映了中央决策者逐渐放弃了直接参与资源跨期配置决策的过程。计划经济把资源跨期配置的任务交给了另一种可供替代的制度安排 —— 市场。整个封闭经济条件下，市场化的跨期资源配置过程和结构如图所示。在市场体制下，原来由中央政府做出的决策又重新回到了鲁宾逊式的个人一级。个人，或者更一般的经济体系中的资金盈余单位，获得收入并分割为当期消费和投资。而在另一方面，经济体系中存在着大量提供产品和劳务的实际生产者（主要是企业，也包括政府），为了生产和再生产，它们需要大量的资金支持。在它们资产负债表（ balance sheet ）的资金来源一方，是代表收益要求权（ claim ）的股票、债券和债权；另一方的资产则产生收入，再分配给个人进行新一轮的投资、扩大再生产和资源跨期配置过程。连通消费和生产，媒介资源跨期配置的就是金融市场和金融中介机构。这就是现代市场经济（同时也是货币经济）环境下金融的全部内容，因此，实际上现代金融可以视为不确定环境下，资源跨期最优配置的市场解决方案。换句话说，我们把金融定义为：在不确定的环境下，通过资本市场，对资源进行跨期（最优）配置。 2 金融学应当说，明确了金融的含义也就明确了金融学的对象和内容。但事实上，目前国内外大专院校的金融专业中，开设了各种各样的金融学课程，例如投资学、公司金融学、金融工程学、金融市场学、金融经济学、货币银行学、国际金融学、公共财政学、数理金融学、金融（市场）计量经济学等。它们之间存在密切的联系，并在教学内容和课程设置上存在着某种程度的重叠。尽管人们普遍认识到：原则上它们都属于广义金融学的范畴，但由于缺乏统一的理论基础和方法论指导，它们不得不处于目前这种离散的状态。迫切需要建立起一个能够涵盖这些紧密联系的分支学科，并为其提供经济学理论基础的统一学科。为了探讨这种统一学科是否有存在的可能性，我们不妨先看一下现有这些分支学科（也即是课程）的主要内容和相互之间的关系。在微观层面上，投资学研究如何把个人、机构的有限财富或者资源分配到诸如股票、国库券、不动产等各种（金融）资产上，以获得合理的现金流量和风险 / 收益特征。它的核心内容就是以效用最大化准则为指导，获得个人财富配置的最优均衡解。金融市场学分析市场的组织形式、结构以及微结构（ microstructure ），同时考察不同的金融产品和它们的特征，以及它们在实现资源跨期配置过程中起到的作用。它们的合理价格是这种研究中最重要的部分。公司金融学考察公司如何有效地利用各种融资渠道，获得最低成本的资金来源，并形成合适的资本结构（ capital structure ）。它会涉及到现代公司制度中的一些诸如委托 — 代理结构的金融安排等深层次的问题。金融工程学则侧重于衍生金融产品的定价和实际运用，它最关心的是如何利用创新金融工具，来更有效地分配和再分配个体所面临的形形色色的经济风险，以优化他们的风险 / 收益特征（ profile ）。最近才逐渐明确并正在快速发展的金融经济学，则是我们所说的真正意义上的作为金融学科（统一）理论基础的金融学。同经济学面临的任务一样，它试图通过对个人和厂商的最优化投资 / 融资行为以及资本市场的结构和运行方式的分析，去考察跨期资源配置的一般制度安排方法和相应的效率问题。而另一方面，在宏观层面上除了一些必要的关于货币本质、形式，货币制度和金融体系的介绍以外，货币银行学的核心内容是货币供给和需求、利率的决定以及由此而产生的对于宏观金融经济现象的解释和相应的政策建议。就此而言，可以说它是主流宏观经济学的一种货币演绎。国际金融学本质上是开放经济的货币宏观经济学，因而它往往被认为是货币银行学的一个外延和必然组成部分。在经济全球化进程中，它主要关心在一个资金广泛流动和灵活多变的汇率（ exchange rate ）制度环境下，同时实现内外均衡的条件和方法。与以上这些分支学科相比，数理金融则显得比较独特，与其说它是一门独立的学科，倒不如说它是做为一种方法存在。它主要使用一切可能的数学方法，来研究几乎一切金融问题，特别是复杂产品定价和动态市场均衡。类似的还有金融市场计量经济学，本质上它属于计量经济学：基于实际数据，以统计计量的方法为各种金融模型和理论提供效验（验伪）手段和证据。综上所述，我们大体上可以认为：金融学的这些分支学科（数理金融和金融计量经济学除外）所考察的金融现象发生在不同的层次之上，并存在着某种分工。藉此我们提出构架金融学科的总体设想：以金融经济学和货币银行学两门学科为主干，建立起统一的金融学理论学科，它包括微观金融学（ Microfinance ）和宏观金融学（ Macrofinance ）两大分支。这并不仅仅是简单的名称变化，它不仅意味着分类逻辑的通畅和完备，而且正如我们将看到的那样，各种学科之间的固有联系变得有机、清晰，并紧密统一在一个完整的框架结构中。建立一门学科，首先必须明确它的研究对象，又使用什么样的方法论的问题。这就必须首先为金融学下一个靠得住的定义。基于前面对 “ 金融 ” 一词内涵的认识，我们说金融学是研究如何在不确定性的环境下，通过资本市场，对资源进行跨期最优配置的一门经济科学。这听上去是不是有些耳熟呢？是不是很像经济学的传统定义呢？实际上，金融学最早游离于正统经济学之外，是道琼斯（ DowJones ）式的简单数据采集和统计分析 ④ ，由于有巴舍利耶（ Bachelier L. ）、马科维茨（ Markovitz D. ）、阿罗（ Arrow ）、德布鲁（ Debreu ）、托宾（ Tobin J. ）、夏普（ Sharpe W. ）、萨缪尔森（ Samuleson P. ）、布莱克（ Black F. ）、休尔斯（ Scholes M. ）、默顿（ Merton R ， C. ）、哈里森（ Harrison D. ）、克里普斯（ Kreps ）、达菲（ Duffie D ）和黄（ Huang C.H. ）等经济学家们的杰出工作，它日益向严格的经济科学靠拢，并紧紧地与正统经济学结合在一起 ⑤ 。实际上它就是经济学 ⑥ ，正如现代经济学最新的研究方向就是试图在涉及不确定性和动态过程的问题上有所突破一样，金融学视它们为应有之义和一切问题的出发点。因此可以说金融学是专门研究不确定性和动态过程的经济学。所以不奇怪它同正统经济学在学科研究内涵和基本方法论上存在某种相似性。与其说是由于研究方法，还不如说是由于其特殊的研究对象（货币、金融现象），使得它作为一门独立的经济学科存在。实际上，金融学的这个定义和微观金融学与宏观金融学之间的关系要比我们想象中的微妙。把它们与经济学的定义和微观经济学与宏观经济学之间的关系做一个对照，就会有一个比较明确的认识。从 1870 年的边际学派（ Margin School ）到马歇尔（ Marshall. A ）一脉相承的新古典经济学（ new classical economics ）就是研究资源配置的，在一个制度永远不会变化的世界中，市场机制巧妙地安排产出、分配、社会福利 ?? 人们在感叹这种制度的美妙时，只要无为而治就可以了。这种乐观情绪一直维持到 20 世纪 30 年代动摇整个西方资本主义世界的经济危机以及由此而来的经济学危机。这之前只有惟一的、研究资源配置的（新古典）经济学。而以凯恩斯革命（ Keynsian revolution ）为分水岭，新古典经济学，包括它无所作为的政治信念，被正式冠以微观经济学（ microeconomics ）的名称；而凯恩斯和他的追随者倡导的宏观分析方法及其国家干预经济的政策建议最终形成了现代宏观经济学（ macroeconomics ）。从此经济学包含了宏观、微观两大分支，而原有的经济学定义也得到了拓展。反观金融学思想的发展历程，在早期的古典经济学家那里，他们关心整体价格水平（如货币数量理论）、利息率决定和资本积累过程等问题，也就是说他们更多的是在宏观的意义上考察金融（经济）问题（熊彼得， 1951 ）。新古典后期的经济学家们，如维克塞尔（ Wicksell ），则通过利息理论把宏观金融问题与一般经济问题（如经济增长和经济危机）紧密结合在一起考虑。等到凯恩斯的革命，顺理成章的，它不但确立了现代宏观经济学，也标志着现代宏观金融学的形成，从此宏观金融学的核心内容 —— 货币理论也同时作为宏观经济学中的重要内容被不断改进，并一同传授给学生。与经济学的发展历程相反，金融学是先有宏观部分，再有微观部分的。一般认为微观金融学出现在 20 世纪 50 年代中期，如同新古典的经济学（即后来的微观经济学）一样，它也是一种价格理论，它认为使得资源（跨期）最优配置的价格体系总是存在的，反过来说，这句话就意味着：它的目标就是寻找使得资源最优配置的合理（金融资产）价格体系。宏观金融学则没这么乐观，由于无论是凯恩斯主义还是货币主义赋予它的精神实质都是国家干预（资本）主义，它势必拓展成为现代宏观经济学的货币版本。因而有必要再重申一下，我们上面给金融学下的定义是新古典意义上的，它同时也适用于我们的微观金融学。而宏观金融学则是资源非有效配置情况下（即自由价格机制在某种程度上失灵），对微观金融学（即新古典的金融学）的一种现实扩展，尽管获得这种认识的历史顺序与逻辑顺序正好相反（同经济学相比较而言）。我们希望这种意义上的金融学（包括宏观金融学和微观金融学），能够对现有各金融学分支学科提供足够的兼容性；而且最重要的是，它必须提供一个开放的学科结构，能够适应飞速发展的金融理论和实践创新的需要。接下来让我们具体看一下，应当如何安排这门学科的框架结构和基本内容，来实现对现有众多的金融学分支学科的兼容。微观金融学：微观金融学主要考虑金融现象的微观基础。如同微观经济学一样，它实质上也是一种价格理论，它研究如何在不确定情况下，通过金融市场，对资源进行跨期最优配置，这也意味着它必然以实现市场均衡和获得合理金融产品价格体系为其理论目标和主要内容。也许受到实际工作的过多影响，它的一个重要任务是为资产定价（ asset pricing ）。首先需要阐明的是：微观金融学这门学科的主要研究方向和内容以及使用的主要数学工具和方法。在初步引入不确定性、时间等一些基本概念后，同微观经济学类似，为了呈现理性决策的基础，需要建立个人偏好公理体系和效用函数理论。有了上述基础，接下去 __ 很自然的，会考察个人如何做出投资 / 消费决策，以使得个人终身效用最大化。问题的另一个方面便是生产者的融资行为理论。企业如何做出它们的投资 / 融资决策，通过合理的资本结构安排，使得所有者权益最大化。资金的供给者（投资者）和需求者（融资者）最终在资本市场上相遇。同产品市场上的情况类似，当市场均衡时 ③ ，资产的价格和数量必须同时被决定。一个完整的金融市场必然包括为克服风险而产生的衍生金融产品市场，同样的，它们的价格体系也是人们极为关心的。此外，另一媒介资源跨期配置的支柱 —— 金融中介机构在金融过程中扮演什么角色，以及它与金融市场之间的关系也是微观金融分析的应有之意。宏观金融学。宏观金融学研究在一个以货币为媒介的市场经济中，如何获得高就业、低通货膨胀、国际收支平衡和经济增长 ⑥ 。可以认为宏观金融学是宏观经济学（包括开放条件下）的货币版本，它着重于宏观货币经济（包括了开放条件下的）模型的建立，并通过它们产生对于实现高就业、低通货膨胀、高经济增长和其他经济目标可能有用的货币政策结论和建议。货币起源、定义和作用。货币有两个主要作用 —— 媒介交换和储藏价值。可以说正是这种区分导致从货币数量理论到现代货币理论的发展，这一切都发生在自由资本主义向国家资本主义、从相对封闭经济向大规模资本流动的资本主义世界广阔的历史背景之下。货币的制度安排和以银行为主的现代金融体系。现代金融体系包括银行、非银行金融机构和各种专业金融市场，它们保证货币主要功能的实现。从最初的，仅仅是确保纸币稳定地充当流通手段的早期银行制度，到为了资本主义筹集巨额建设资金的直接金融市场，又进一步发展出了适应国家干预，以确保资本主义经济健康运行的，以中央银行为核心的现代金融体系。早期封闭经济下的宏观金融理论就是用来解释总体价格水平的，如有代表性的费雪的交易方程式（ Fisher ， I.1911 ）；剑桥方程式（ Pigou ， A.C ， 1917; Marshall ， A.1923 ）则是试图对货币需求做更进一步理解的最初尝试，尽管它认为货币需求主要来自于交易。所以一点也不奇怪，两分法（ dichotomy ）和货币数量论会在几个世纪的宏观金融理论领域内占统治地位。在开放条件下，即国际金融领域，这一时期休谟（ Hume ， D ， 1752 ）的价格 — 金银自由流动机制是在以贸易为主的世界经济交往格局中，惟一的一种国际收支（即外部平衡）的自动调节机制。这时的汇率决定理论就是绝对或者相对购买力平价理论（卡赛尔， Cassel ， G. 1914 ）。实际上从这里我们可以看到，即便是自我标榜为经济科学的西方经济学，也有深深的历史痕迹。只是他们不习惯问自己这样一个问题，为什么费雪和马歇尔只是把货币看成交易媒介，而凯恩斯和托宾会认为利息率在货币需求中也起重要作用。答案很简单，历史还没有发展到能够提供相应经济现象的那个阶段。进入工业社会，货币作为资本，越来越多地在资本主义生产中起决定性作用了，它从流通手段发展成万能的资本。我们知道货币理论中货币需求是问题的关键，凯恩斯识别出了货币的投机需求，从而货币需求不只是收入（交易量）的函数，也是利率的函数，现代资产选择理论开始显示自己的力量，货币只是众多备选金融资产中的一种。在新货币主义的框架下，问题可以简化为既定收入（恒久收入）、财富约束下个人资产配置的均衡问题，或者既定价格（资产收益率）体系下，收入（参数）扩张的路径问题。无论如何， LM 曲线出现了，它决定了利息率和国民收入之间的关系，从而在 IS-LM 框架中，不再有两分法了，只有统一的现代货币经济学（它也就这样渗透到宏观经济学中去了）。在相应的国际金融领域，大规模的资本流动，使得外部平衡的传统定义有了更新，基于资产选择方法的汇率理论开始被普遍接受，以蒙代尔 - 佛莱明（ Modell-Fleming ）模型的出现为标志，整个经济的内部、外部均衡开始被紧密地联系在一起考虑。这也同时隐含着开放的货币经济的整体均衡有可能通过适当的政策协调得以实现。这种协调既出现在一个经济的内部，也出现在不同经济之间。由于始终存在着看待问题的不同角度和研究风格，因而在一些重要的金融问题，如通货膨胀、汇率管理、市场干预等方面，总是会有不同货币政策和争论产生，这也构成了宏观金融理论的一个重要的也是必然的部分。可以设想，完整的现代金融学体系将以微观金融学和宏观金融学为理论基础，扩展到各种具体的应用金融学学科上，而数理化（同时辅助以实证计量）的研究风格将逐渐贯穿整个从理论到实践的过程。图提供了一份比较完整的现代金融学学科的构成图，当然，由于实践的快速发展和学科的开放性质，它将不断得到进一步的充实和扩展。构建一门学科是为了更全面和更系统地研究它。在以上确立的 “ 新 ” 金融学框架中，这一点毫无疑问会实现。需要指出的是：由于国内对微观金融学的严格研究，基本上还属于刚刚起步的阶段，目前工作中的大部分精力，会集中在学习、理解和吸收上。当然，我们也不是一点基础都没有，散见于各种专业课程如投资学中的《资产组合》、金融工程学中的《期权、期货和其他衍生金融产品》等，都提供了一些相关的内容。但问题的关键是缺乏一种提纲挈领和统一的基础理论框架，正如现有学科各成一家的分散情形一样。在前面对于微观金融学所应涵盖的内容进行探讨时，我们开列的更像是一本教科书的目录。的确，那就是一本微观金融学基础教材所应当涵盖的核心内容。 3 微观金融学如前所述，微观金融学是金融学的两大分支之一，它是仿照微观经济学建立起来的一套研究如何在不确定的环境下，通过资本市场，对资源进行跨期最优配置的理论体系。它的核心内容就是：个人在不确定环境下如何进行最优化；企业又如何根据生产的需要接受个人的投资；经济组织（市场和中介）在协助个人及企业在完成这一资源配置任务时，应当起什么样的作用；其中的关键就在于怎样达成一个合理的均衡价格体系。微观金融学借助于正统经济学的基本方法（例如，个人最优化和均衡分析等），这意味着它必然带有浓厚的新古典特征；同时它也最大限度地使用现代数学提供的有力工具 —— 随机过程理论。因而它是一门建筑在经济学和数学基础上，专门解决不确定性和动态问题的经济学学科分支。可以说它包括现有大多数金融学分支学科，如投资学、公司金融学、金融市场学、金融工程学等核心内容。更为重要的是：如同微观经济学在整个经济学学科体系中的作用一样，它为广义金融学提供理论（包括方法论）基础。同时它和几乎所有金融实践工作紧密地联系在一起，它的大量成果直接应用到市场第一线，这在所有经济学科中是很少见的。下面让我们一起来简要地回顾这门学科的发展历程，它不仅可以为我们的学习提供一条线索，而且对于加深对整个金融理论和实践的理解，甚至对未来金融发展趋势的预测都会有一些重要的启示。最早在克来默（ Gabriel Crammer ， 1728 ）和伯努里（ Daniel Bernouli ， 1738 ）那里就有对如何在不确定环境下进行决策的最初思考，在两个世纪后，它成为微观金融学的基础。这长达两百年的沉寂是有其历史原因的，在早期的古典经济学家那里，他们关心整体价格水平（如货币数量论）、利息率如何决定、资本如何参与价值分配和完成积累过程等问题，这就是说他们不重视微观金融过程，而更多的是在宏观的意义上考察金融（经济）问题。古典的经济学家把储蓄视为资金的供给过程，对于他们来说，重要的是利率的决定和它对于实物经济产出的影响。而经历了 1870 年边际革命后，羽翼日益丰满的新古典经济学派那里，要么根本没有不确定性概念，如帕累托（古典两分法）的一般均衡体系；要么仅仅使用粗浅的动态模型考察宏观问题，如维克塞尔（ Wicksell ）通过利息理论把宏观金融问题与一般经济问题紧密结合在一起考虑。 20 世纪早期，费雪（ Fisher I ， 1906 ）、希克斯（ Hicks ， 1934 ）、凯恩（ Kenyes ， J.M.1936 ）等重新开始审视不确定环境下的决策问题。特别是马夏克（ Marschak ， 1938 ）在 1938 年就试图用均值 - 方差空间中的无差异曲线来刻画投资偏好。拉姆齐（ Ramsey ， 1927 ）则开创性地提出了动态的个人（国家）终身消费 / 投资模型。主流经济学研究者的视野再次聚焦到时间和不确定性这两个问题上。那么自然地，视冯 · 诺伊曼 - 摩根斯坦（ von Neumann-Morgenstern ， 1947 ）期望效用公理体系的建立为新（微观）金融学的启蒙是合适的。接下来，以当时年仅 25 岁的马科维茨（ Markovitz ， D.1952 ）的博士论文《投资组合》（ investment portfolio ）发表为标志，现代（微观）金融学起源了。他们的后续者包括夏普（ Sharpe ）、林特纳（ Lintner ）、莫辛（ Mossin ），在对于信息结构做出更为大胆的假设后，他们获得一个由期望效用公理体系出发的单期一般均衡模型 —— 资本资产定价模型（ capital assets pricing model ， CAPM ），它也奠定了现代投资学的基础。尽管在这个均衡体系中，风险已经有了明确的体现，但它仍然不过是一个比较静态模型，这与实际生活相去甚远。把它向多期，特别是连续时间推广成为当务之急，但是对动态不确定问题的深入研究需要更为复杂和精密的数学工具。这项技术性更强的工作也在以一种不同的方式进展着。对资产价格运动过程的性质的探索是现代金融学研究的又一条重要线索。不确定性的引入倾向把价格变化视为一个由外生冲击驱动的随机过程。早在 1900 年，法国人巴舍利耶（ Bachelier ， L ）的早期工作实际上就奠定了现代金融学发展的基调。但遗憾的是，在长达半个多世纪的时间内他和他的著作《投机理论》（ speculation theory ）一直被埋没而无人知晓。有一些讽刺抑或是启发意味的是：和他的工作同时并进，在大西洋彼岸的美国纽约华尔街（ Wall street ），道和琼斯（ DowJones ）也开始了他们的事业。哈密尔顿（ Hamilton ）发展了现在为大多数投资者所熟悉的理论（波浪理论），并最终发展为所谓的技术分析（ technical analysis ）。尽管远隔万里，他们的工作都在试图解决同一个问题 ——“ 股票价格可以预测吗？ ” 他们的回答是如此的不同，就注定华尔街（实践）和金融学教授（理论）在 70 年内无缘识荆。感谢萨维奇（ Savege ）和克鲁甄加（ Karuzenga ）在 1965 年重新发掘了巴舍利耶的工作，这使得现代金融学的发端向上追溯了 60 年。价格过程被拟合为从马尔可夫过程到独立增量过程，再到（几何）布朗运动（ Brownian motion ），这就使得研究由随机因素决定的动态过程成为可能。随着假设的进一步明确，在数学上越来越容易获得明确的结果。与此同时，日本数学家伊藤清（ Ito K. ）定义出了在随机分析中具有重大意义的伊藤积分（ Ito integral ），同列维（ Levy ）、维纳（ Weiner N ）等数学家一起，他们开创和拓展了处理随机变量之间变化规律的随机微积分基本定理。不过，他们还没有意识到他们的工作也正在为微观金融研究制造出设计精良的武器。默顿（ Merton ， R.C.1971 ， 1973 ）和布里登（ Breeden ， 1979 ）敏锐地察觉到了这种相关性，使用贝尔曼（ Bellman ）开创的动态规划方法和伊藤随机分析技术，他们重新考察了包含不确定因素的拉姆齐问题 —— 即在由布朗运动等随机过程驱动的不确定环境下，个人如何连续地做出消费 / 投资决策，使得终身效用最大化。无须单期框架中的严格假定，他们也获得了连续时间跨期资源配置的一般均衡模型 —— 时际资产定价模型（ ICAPM ）以及消费资产定价模型（ CCAPM ），从而推广并兼容了早先单一时期的均值 —— 方差模型。这些工作开启了连续时间金融（ continuous-time finance ）方法论的新时代（ Merton ， 1990 ）。作为新方法论的一种运用，布莱克（ Black F. ）、斯科尔斯（ Scholes M. ）于 1973 年成功地给出了欧式期权（ European option ）的解析定价公式 ⑥ ，这就激发了在理论和实际工作中大量运用这种方法的热情。他们工作的开创性体现在三个方面：第一，使用瞬间无风险的自我融资（ self-financing ）交易技术；第二，用无套利方法，获得具有普遍意义、不包含任何风险因素的布莱克 - 斯科尔斯偏微分方程；第三，他们同时诱发的对于公司金融和实际投资领域内问题的或有权益分析方法（ contingent claim analysis ）以及真实期权（ real option ）方法的深入研究和大量运用。尽管随机分析是他们最重要的技术手段和理论外观，但是合成不包含任何风险因素的投资组合和 “ 一物一价法则 ” 恰恰正是他们（经济学）思想的精华所在。这是非常有启发的，它导致了对于所谓金融基本原理 —— 无套利（ no arbitrage ）原则的重新认识。遵循这条思路，考克斯（ Cox ， 1976 ）开创了基于无套利的风险中性（ risk neutral ）定价方法。紧接着，随着哈里森（ Harrison D. ）、帕里斯卡（ Paliska ， 1979 ）和哈里森与克瑞普斯（ Kreps ， 1981 ）杰出论文的发表，进一步研究的基调被设定了：他们证明了一个无套利的均衡体系可以由等鞅测度化来获得。这不仅使得 1938 年由多布（ Doob ）建立的鞅（ martingale ）数学在金融分析中占据了主导地位，也向无套利一般均衡迈出了重要一步。随之而来的便是市场结构问题，怎样才算是一个完备的，能够在不确定环境下，圆满完成资源跨期配置任务的金融市场呢？作为对于阿罗早期工作的一种回应和扩展，拉德纳（ Radner ， 1972 ）提出，不需要无限种类和数量的金融资产，也可以完成不确定环境下的资源跨期配置。正如同微观经济学视一般均衡为最高智力成就一样，微观金融学也把资源跨期配置的一般均衡作为自己的最终目标。以德布鲁的一般均衡为蓝本，感谢达菲和黄（ 1985 ）的出色努力，他们证明了多次开放的市场和有限数目的证券可以创造出无限的世界状态（ states of the world ），而这就成功地为德布鲁的均衡提供了一个动态的答案。这不仅意味着动态一般均衡的必然存在并有其特定现实解决方案，而且它从理论上证明了资本市场存在的合理性和它对于有效跨期资源配制的重要性。我们把微观金融视为一个从个体决策行为到市场动态一般均衡和产生合理福利效果的不断扩展的过程。它信奉最通用的主流经济学的新古典原则，从美学的角度看，它已臻化境。正统（新古典）经济学信奉的两个准则：（ 1 ）个体是效用最大化的（最优化）；（ 2 ）市场帮助人们实现这个愿望（市场竞争均衡）。在微观金融分析上体现得淋漓尽致。尽管它是一个深思熟虑的逻辑体系，我们仍然应当牢记著名经济学家和一个成功的投资者凯恩斯（ Keynes J.M. ）的箴言： “ 金融学理论是一种方法而不是教条 ?? ，它是有助于你作出正确判断的一种思考问题的技巧 ??” 因而，认识到它的优点和认识到它的不足同样重要。特别需要指出的是：本书介绍的是最基本的、理想化的金融理论和模型体系，如同生活在没有任何摩擦的 “ 牛顿的世界 ” ，把它们直接应用于实践是要慎之又慎的，阅读《发明金钱》（ inventing money ）（ Dunbar ， 2000 ）一书就可以发现，一些细微的、但脱离现实的假定，是如何谋杀了像 “ 长期资本管理公司 ” （ LTCM ）这样的金融 “ 高科技 ” 巨头的。因此正确的态度是：视这些微观金融学基础理论为金融科学的蓝本和进一步研究的起点。 4 金融数学相信大家已经注意到了，伴随着微观金融理论的发展，以随机分析为核心的数学理论也在同步发展，并不断为金融学家们所吸收和运用，它们交织在一起，密不可分又相映生辉。但这给研究者带来了很多困难：由于微观金融学研究重点的特殊性和复杂性（不确定性和动态性），注定以随机分析作为其主要数学工具，这无形中提高了这一学科的门槛。无须讳言，数学工具的缺乏是我们试图深入研究现代金融理论（如果不是所有现代经济学理论的话）遇到的最大障碍，对于大多数没有受过严格专业数学训练的研究者来说，试图去弥补这个缺陷通常会遇到两方面的问题，事情往往是这样的：金融学教授一开始总是会说： “ 啊，只要有一些高等数学知识就可以了。 ” 你回答说： “ 没问题，为此我们已经做好了充分的准备。 ” 教授： “ 是吗？那太好了。不过涉及到衍生产品问题的严肃研究者应当对随机运动过程有一些明确的认识（ Hull J. C. ， 1993 ） ??” “ 我们会补习这方面的课程 ??” 教授： “ 如果从测度论（ measure theory ）入手一定很有帮助 ??” 学生： “ 噢 ??” “ 但这又不得不对集合论、积分论或者更一般的 —— 实变函数论 ?? 在整体上有初步的了解 ??” “??” 当勤奋的学生下定决心开始攻克集合论时，他们很快地陷入了数学本身的抽象逻辑和具体细节中。他们想知道的是，随机过程理论的测度论的集合论到底同我们感兴趣的衍生金融产品定价问题有什么关系啊？这就是一般研究者最经常遇到的困惑：（ 1 ）如何按照数学本身的逻辑结构去掌握最重要的数学工具（在我们这里是随机过程理论）；（ 2 ）它与实际问题的相关性。我们希望能够通过某种适当的方法，帮助一般研究者克服这两个困难。不过在有所行动之前，先要看清楚我们需要的究竟是什么。所以让我们先一同简要回顾一下金融数学的理论源泉和它们相互之间承前启后的关系，历数一下 “ 巨人 ” 们和他们的功勋，这将为我们的学习提供另一条重要的线索。（ 1 ）首先是由牛顿（ Newton ， 1648—1729 ）和莱布尼兹（ Leibniz ， 1646—1716 ）各自独立创立的经典微积分理论，正如马克思（ Marx K. ）高度评价的那样，它是人类思想史和科学史上的丰碑；随后泰勒（ Taylor ， 1685—1731 ）、拉格朗日（ Langrange ， 1736—1813 ）和柯西（ Cauchy ， 1789—1857 ）对它做了进一步的完善，时至今日它已经是几乎所有自然科学（特别是物理学）研究者的必备工具；其次是由凯莱（ Cayley ， 1828—1895 ）创立的矩阵代数，它极大地方便了对于多个变量的处理。它们以及由它们引申出来的最优化方法已经构成了现代经济学理论的一个有机部分。（ 2 ）有人会问，概率论不也是经济数学的一个部分吗？是的。以随机现象数学规律为研究对象的概率论有着悠久的历史。早在 16 、 17 世纪就有数学家认真地研究掷骰子赌博游戏中，出现各种概率的计算问题。伯努利和拉普拉斯（ Laplace ）提出了大数定理，并创建了古典的概率理论。 1933 年，柯尔莫格罗夫（ Kolmogorov ， 1903—1987 ）继博雷尔（ Borel ， 1878—1956 ）之后认识到概率论不过是测度论的一个特例，通过公理化，为现代概率理论奠定了坚实的数学基础。可以清楚地看到，我们慢慢地离开古典数学，来到了由勒贝格（ Lebesgue ， 1875—1941 ）开启的 20 世纪数学分析的全新领域。（ 3 ）有了以上准备，我们可以着手研究现代金融数学的核心部分和金融经济学的主要数学工具 —— 随机过程（ stochastic process ）理论。从对于布朗运动（ Brown motion ）的早期研究到伊藤（ Ito ， 1944 ）对于随机积分的新认识，一整套新的随机微积分原则确立起来；由杜布（ Doob ）开创并已经被广泛应用的鞅（ martingale ）理论逐渐形成了现代随机过程一般理论的基础；而由亨特（ Hunt ）和邓肯（ Dynkin ）正式化的停时（ stopping time ）理论在 20 世纪 90 年代的微观金融学研究中占有日益重要的地位。容易发现，金融学研究者们不断地向数学下一些新的订单。但正如人们所说的：黑格尔只是在读了他的哲学著作的法文译本之后，才第一次真正理解自己的哲学（说了些什么）一样，人们也只有在明白了隐藏在复杂数学形式背后的基本经济原理，才会真正领悟到微观金融分析的真谛。这可能也是人们所知的，有关经济学和数学之间良性共生关系的最好例证之一。因此即便是明确了微观金融学的学科内容，要在教学上实现它，还需要一些其他的辅助措施。简单地说，在微观金融学的学习过程中，有两个主要关系要理清：金融学和数学的关系；金融学和经济学的关系。其中特别是数学问题，在国外实现相同的教育目标中，它也是一个一贯的难题。很高兴看到一种新的教学方法 / 学习方法的最初尝试正在出现。例如纳夫特西（ Neftci ， S.N ）的《金融衍生产品数学入门》，它对于数学技术的处理就如同《时间简史》、《苏菲的世界》对天体物理和哲学所做的一样 —— 理解准确、诠释简单。它们希望为那些对于复杂金融问题有兴趣的人们，提供一个快速有效的入口。我们愿意相信正如赫尔（ Hull ， J.C. ， 1993 ）在他那本成功的书中所说的那样 “?? （数学）在很大程度上是一个表达方式的问题 ??” 。一本好的教材会给学生勇气、兴趣和智慧。这方面的努力应当加强，学生们对这些所谓 “ 阳春白雪 ” 的尖端金融科技有很强烈的求知欲望，方法上的改进会收到事半功倍的效果，如何逾越数学这一障碍将成为教学工作的重点。许多证据表明急需这样的中文作品，我们的金融数学部分可以算是这种尝试之一。本文来自 : 人大经济论坛详细出处参考： http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=458129page=1fromuid=314297; 11 次阅读|0 个评论

分享金融学基本知识（金融数学系列博文之一）: hylpy1 2016-8-28 12:52; 由于最近要给金融数学专业的上一门课（当然是数学课，其实金融我也不懂！），所以需要知道一些金融方面的常识，以免犯一些常识性的错误！特收集一些金融数学方面的博文，全是转载的，没有自己的修改和观点。欢迎各位博主拍砖！谢谢！ 1. 金融市场和货币政策 . 主要包括金融市场的一些基本结构 / 组成 / 运作机制 / 各种金融产品的基础知识 , 央行货币政策的理论和实际操作 , 利率 / 通货膨胀 / 失业 /GDP 等影响因素 . 2 、财务会计。主要是怎么做三大表，尤其是现金流量表怎么做，财务报表中的操纵手法。 3 、公司财务 . 主要是企业制度 /MM 理论 /MA 操作和定价 / 公司治理结构 / 融资决策 / 投资决策 / 股利政策 / 公司定价 ( 知道 DCF/FCFE/FCFF/RI/NOI 方法 ) 等 4 、证券定价 . 效用理论，股票定价 ( 包括 MPT,CAPM,APT 等 ), 债券定价 (YTM,SPOT,Duration,Convexity, 利率期限结构等 ), 衍生品定价 ( 期货定价 . 二叉数 , 简单随机过程模拟 ,BSM 定价模型等 ) 5 、证券市场 . 各种金融产品的类别 , 交易机制（不需要太深，只要知道基本交易规则和交易价格怎么产生就行了） , 投行业务流程等 6 、国际金融 . 外汇市场各种金融产品 / 外汇市场机制 /BOP 项目 / 各种汇率制度 / 汇率调整机制 . 推荐一本书 —— 斯蒂格里茨的 7. 企业战略 . 公司战略决策、产业分析框架（ PORTER'S FIVE FORCES 、 BCG Matrix 等）、产品分析工具（ SWOT ）。推荐一本书 ——BCG 的一本书，我借出了，想不其名字（现在记性不好，借给谁都忘了，想起来再帖出来） 8 、微观经济学。价格、成本、生产、定价、税收、垄断、市场类型、外部性等。 9 、关注政治经济时事。现在经济类报纸杂志很多，报纸不用看。可以看看新浪财经自己关注的细分板块有什么事件就行了。推荐两本杂志，《财经》和《新财富》，《财经》我从高中就开始看，里面有很多政策、案件的深度调查。《新财富》从创刊就开始看，这个是专门给券商和基金等看的，内容比较深，开始看可能有些困难，不过坚持上一年，水平会大有长进。现在这两本书基本成为各家券商和基金的必定书目。《新财富》这本书，现在被我推广到整个系都看了（偶曾是分管学术的研究生会副主席）。 10 。信息。现在川大比其他地方落后最多的地方就是信息，很多同学连一些大机构的名称都不知道，这个就看自己努力，多看杂志，多联系外面的朋友。特别有条件的话，多找一些券商或者基金的研究报告看，有产业的，还有宏观的，或者金融工程等等。 11 、考试。目前金融类考试主要有 CPA/CFA/ACCA/ 精算。首先，除了精算考试能保证考了就有一个好工作之外，其他考试都不行，所以不用花太多时间在考试上，看书和实习更重要。 CPA 值得一考，不过近年类难度越来越大，考了不仅对进券商有帮助，而且能够有报表签字权。 CFA 基本是一个国外的金融硕士课程体系（这个我在全程陪同一美国商学院院长访问时和他交流过），考出来之后一般国外金融硕士课程需要的东西也就可以了，五六年前，考过 CFA 就能保证一个大券商 50 万的年薪，不过现在不行，国内考的人很多，海归很多再国外也考过。 ACCA ，考了还是不能签字，不过明年起中国会计的 GAAP 要和国际 GAAP （不是美国 GAAP) 接轨，所以 ACCA 现在有些用处了，主要是现在不少国内企业到海外 IPO 或者并购时会用得上。精算对于做保险和金融工程的同学来说时非常有用的，不过考这个也是持久战。 12 、英文。进外资券商或者基金，英文要求不是很高，口语能基本应付对话就行（现在很多外资券商都本土化了，基本都是中国人，也没几个讲英文的），不过阅读和写作能力要比较好（要读写英文的研究报告）。国内的机构对英文更加不在乎了，除了要进国际业务部（这里面海归居多）。现在经济学院很多人整天啃英文，但个人不建议整天搞英文，毕业后专业一塌糊涂（我同导师去国际顶级券商的百万富翁室友英文也一般），也许到时能找个外资日化（偶特别讨厌 PG ，好多产品都有问题，而且每次出问题后很傲的样子， JJ 差点就用 sk2 了，一好友去退 SK2 还不给退）、电子等企业做做销售、财务。可以说日后的收入很大可能没有在国内券商高，更不用说基金公司或者外资机构了 —— 虽然国内券商的初始工资不如这些企业，但是工资对于这些人来说只是小部分，主要靠自己炒股赚钱。 13 、理论与实践。偶现在就读的学校理论培养不怎么好，学生理论功底都不怎么行，上手工作还是比较快，但后续发展总是遇到瓶颈。国内目前理论培养最强的是北大 CCER ，出来的人在看一些问题上比我们全面，也更有深度，后劲很足。个人意见还是理论和实践并重。现在川大有些科研项目不是太偏向市场或者偏向证券业，这是一个问题，但是个人建议还是好好做，至少培养自己一种做研究的能力，因为多数同学进入证券业是从做研究开始。现在券商和基金都比较看重论文，尤其是中资。 14 、社团活动。这个不是太重要，对于打算做投行业务的同学来说，因为经常要和公司、政府、交易所打交道，人活络一点比较好，但不需要 social butterfly 。做这行的只有政府最大，关键还是看能不能提出让几方都满意的方案，再会吹牛没方案都不行。而其他部门就更无关紧要了，只要不是不能和别人一起工作就行。社会活动可以多参加一点。我前几天就参加了一个 lawyer ， consultant ， banker 的聚会，认识了不少现在人。虽然几乎就是交换名片和简单交流，但认识一个人总是好的。我的一个 lawyer 好朋友做一个外资银行的资产证券化业务时很多东西不懂，就是我给她介绍的信托、券商和 CBRC 里面的人指导她的。也许你说成都没有类似的活动，但是我本科的时候就参加过类似的社会聚会，虽然不全是金融业的，但总还是多认识了几个人。 15 、对于工科背景的同学。我是计算机出身的，这其实很有优势。现在很多券商或者基金的行业研究员都是要本科工科，研究生金融的；甚至有本科工科毕业直接做行业研究，像什么化工、医药、 IT 这些行业没学过工科根本就不懂。另外，如果有工科背景的话，做相关行业公司的投行业务的时候，也比较容易上手，而且不容易上当受骗；有些不懂行业的投行业务分析师去公司做尽职调查的时候，基本公司说什么就是什么。另外工科背景的同学在数学和计算机能力上比较强，这在做固定收益和衍生品的定价、金融工程（包括产品开发）以及交易员时特别有优势，因为这里面需要大量的数学工具和计算机编程，这些职位经常要的是数学、计算机、物理出身的。华尔街最牛的人就是一些天体物理博士出身的对冲基金经理。 16 、数学。除了做固定收益、衍生品分析师、金融工程和证券交易员对数学要求比较高（主要是统计、最优化和随机微积分，很厉害的人物会用混沌和测度论建模），其他只需要初中数学就行了。如果行业研究员的话，对于计量还是要懂一点的，基本只需要会做回归就成。 17 。比赛。有空多参加一下比赛是好事情。比如 GMC 、达能的什么（不记得了）、欧莱雅的什么，一些案例分析比赛等等。 18 。中文能力。这个现在要大力培养。我几次面试，无论是中资还是外资，中文写作归纳能力都不过关。如果做投行业务的同学一定要特别重视中文，因为所有文件都是要中文提交给政府审批，而且在国内 IPO 或者 MA 的所有文件都是中文。前段时间我向国内某券商的副总裁请教的时候，他就特别看重下属的中文写作能力，说一次他让手下写一个发言稿。结果收到的东西根本就不想发言稿的文风，而且病句、错别字一大堆。 19 。机构。现在很多同学都想进大券商，的确收入远高于其他行业和同行业其他机构，但这些机构每年几乎只要几个人，而且特别看重出身（学校或者家势，很多时候是本科学校，我也吃过这个亏），所以即使申请了没回音业不用太在意。先找一个一般的券商好好做，以后争取跳槽比较好；而现在国内一般的券商对人才的要求都比较高，硕士居多，而且很少看到来川大招人，所以大家需要留意各个机构的网站和各大招聘网站，多投投，以后来招聘的就会越来越多；而且成都作为西南重镇，金融机构的集聚会慢慢多起来。下面我列出国内证券业的机构分类：证券公司（中资、外资、中外合资）、基金公司（中资、中外合资）、保险公司投资部、商业银行金融市场部、商业银行资金运营部、四大资产管理公司（信达、华融、东方、长城）、交易所、期货公司、外汇交易中心、私募基金、 PE （私人股权投资机构）、 VC （创业投资）、地产投资公司、企业战略部等。券商部门分类：经纪部（代客交易）、研究部（行业研究、宏观研究，为自营部提供研究报告，同时也卖研究报告给基金公司）、自营部（自己做投资）、资产管理部（代客理财，基本以公司客户和富人为主）、投行部（ IPO 、 MA 、财务咨询）、固定收益部（债券市场的研究、债券 IPO 、债券投资）、金融工程部（新产品开发、开发新模型）、国际业务部（卖研究报告给外国投资者，给投资建议等）。投行部会经常喝酒，而以前女孩进这个部门还比较危险，以前很多项目是女孩用身体换回来的，不过现在情况好多了。基金公司部门分类：研究部（行业研究、宏观研究、为投资部提供研究报告，主要是买券商的报告看）、投资部（以基金经理为核心，进行宏观、行业和个券的资产配置）、销售部（主要对象为大机构、另外保持和散户销售渠道的联系，主要是银行和券商），基金公司对人才要求比券商高。链接地址： http://blog.sciencenet.cn/blog-81613-378698.html; 15 次阅读|0 个评论

分享经济学—金融学问题: accumulation 2015-10-11 20:54; 复试汉青容易问到的问题（英文部分） 1 、做英文自我介绍，主要是口语锻炼。，如何让自己不平庸，如何突出特点，说出过人之处，并且语言流利语音动听，都是需要之前好好准备的。 2 、为什么选择汉青？你对我们汉青有哪些了解？你怎么看待汉青？ 3 、为什么转专业到金融？你有什么优势？我们凭什么要录你？ 4 、为什么想做量化投资？量化投资是什么 5 、你的擅长 \ 特长是什么？ 6 、你的兴趣爱好呢？ 7 、你个人陈述中获得的奖项是什么。你在其中扮演的角色？此主要针对写入的奖项和个人经历而言，需要对自己的曾经的经历非常熟悉，尤其是自己的资料。复试汉青容易问到的问题（中文部分） 1 、 8 月份央行为何贬值人民币？顺便谈谈中国经济目前现状。重点关注时事和量化投资方面。 2 、本科第一学位成绩单上的课程学习收获和主要内容。经济学双学位的课。; 个人分类: 宏观经济学|0 个评论

分享行为金融学中的资产组合选择问题: accumulation 2015-9-15 16:34; 关键词：展望理论;资产组合选择;Choquet 积分;风险度量;Inada 本文扩展了行为资产组合选择问题，解决了具有损失约束的行为资产组合选择问题、一类风险约束下的Choquet最小化问题以及Inada条件不成立情况下的行为资产组合选择问题。论文的主要内容如下：第一章介绍了资产组合选择问题的发展历史以及研究现状，同时回顾了一些重要文献的主要工作。第二章研究了具有损失控制的行为资产组合选择问题。本章在Jin Zhou 的基础上加入了对损失的控制，外生的给定一个投资者可承受的最大损失，并寻找该种情形下最优投资组合。解决问题的方法为将原问题分割为正部问题和负部问题，然后解决整体优化问题。加入了损失控制约束后，问题的难点在于求解负部问题时，需要找到一个带约束的可行解构成的凸集的corner point。投资者最优财富分为三个状态：在市场繁荣的情景下得到正的收益；在市场中等情景下获得外生恒定的损失；在市场状况最差（比如2008金融危机）的情形下获得最大损失，该最大损失即为外生的损失约束。本章的主要创新点为：· 经济上得到了具有损失控制的行为投资者的最终财富状态。投资行为与无损失控制情况下不同：投资者仍然采取赌博策略，但是更加小心的使用杠杆以满足监管要求。· 数学上给出了一类具有双向约束的Choquet最小化问题的解决方法，并能够对一大类相似问题得求解提供思路。第三章研究了具有一般风险约束的Choquet最小化问题。本章讨论的一类风险度量模型的形式为随机变量分位点函数的线性函数。常用的风险度量模型如第二章中使用的最大损失，以及银行业界常用的VaR、CVaR等，均为本章风险度量模型的特例。在行为资产组合选择模型的基础上加入这类风险约束后，求解过程遇到的核心问题是求解具有一般风险约束的Choquet最小化问题。本章首先讨论了风险约束与财富约束的关系，然后通过分析得到Choquet最小化问题的最优解必然为阶梯函数，且最多包含两个阶梯。最后以CVaR为例得到了最优解的具体形式。第四章研究了Inada假定不成立时的行为资产组合选择问题，既包括了没有损失控制的情形，也包括了第二章中讨论的含有外生损失控制的情况。Inada 条件假设投资者正部效用函数在0点导数为无穷大。在期望效用函数框架下该假设为合理的，但在行为金融学中该假设并不合理。本章的主要研究结果是：在Inada假定不成立的情况下相对于参考财富投资者将会有一定概率收益/损失为0，即最终财富恰好等于财富参考点。该结果更加真实的描述了行为投资者的资产选择。最后一章总结了本文的主要工作。; 个人分类: 金融工程|0 个评论

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