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accumulation 2015-4-6 18:29
3.1 圣彼得堡悖论 对风险偏好的现代讨论始于瑞士数学家贝努利（Daniel Bernoulli）。 贝努利的表兄Nicolas 提出这么一种赌局：抛一个公平的硬币，如果是正面，则参与者获得1元钱，且赌博结束。如果是反面，参与者并不会输钱。然后再抛一次硬币。此时如果出正面，则参与者获得2 元，赌博结束。但如果第2 次还是出的反面，则再抛一次，此时出正面的话参与者赢4 元......如此持续到永远。第n 次抛硬币如果出现正面，参与者能够获得的奖励是2n1。而如果出现反面，参与者也不输钱，只是继续再抛一次硬币而已。 可以算出，这一赌局的期望收益是无穷大。 所以，如果期望收益是人在不确定性下做决策的标准，那么不管给这个赌局设定多么高的进门费（交了进门费之后才能参与这个赌局），理性的人都会愿意交钱参与。但在现实中，就算愿意交25 块钱来参与这个赌局的人都不多。 贝努利对这个悖论的解释是，人其实看重的不是收益的期望，而是不同可能性下效用的期望。而效用会随着收益的增加而边际效益递减。贝努利采用的效用函数是对数效用。 贝努利所采用的这种不同情况下效用值的期望，就是现在广为使用的 期望效用函数（expected utility）。
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