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分享蒙特卡罗(Monte Carlo Method)方法学习资料: hylpy1 2016-9-2 18:18; 科学网：蒙特卡罗(Monte Carlo)方法简介 Mathematical Methods for Quantitative Finance 计量金融的数学方法蒙特卡罗方法（ Monte Carlo method ），也称统计模拟方法 Numerical methods of statistics.pdf 数学（数学分析、高等代数、高等几何）有什么用处？数学专业各学科视频网址【珍藏版】复旦大学概率论与数理统计课件如何快速的拿到数学博士学位【华盛顿大学教授经验】陈希孺--我国数理统计学发展中存在问题的几点思考; 15 次阅读|0 个评论

分享计算物理学研究方法: accumulation 2015-5-19 13:58; 计算物理学具体的方法有：蒙特卡罗方法（不确定性方法）、分子动力学方法（确定性）有限差分法，有限元素法，计算机代数（mathmatic，matlab），神经元网络方法，元胞自动机方法，高性能并行计算。一个多粒子体系的实验可以观测的物理量（状态量）的数值可以由其涉及的态的量值的总的统计平均求得。实际上按照产生位形变化的方法，有两类方法对有限的系列态的物理量做统计平均。随机模拟方法随机模拟方法中体系位形的转变是通过马尔可夫（Markov）过程由随机性的演化引起的。马尔可夫过程相当于是内禀动力学在概率方面的对应。该方法可以用到没有任何内禀动力学模型体系的模拟中。该法计算程序简单，占内存少，但难于处理非平衡态的问题。确定性模拟方法确定性模拟方法即统计物理中的MD方法。这个方法广泛用于研究经典的多粒子体系。其按体系内部的内禀动力学规律来计算并确定其位形的转变。首先需要建立一组分子的运动方程，通过直接对系统中的一个个分子运动方程的数值求解，得到各个时刻的分子的坐标和动量，即相空间中的轨迹，利用统计力学计算方法得到多体系统的静态或者动态性质，从而得到系统的宏观性质。该方法特征是一个体系，一段时间，其方程组的建立要通过对物理体系的微观数学描述给出，微观体系中每隔分子各自服从经典的牛顿力学，而每个分子运动的内禀动力学是利用理论力学上的哈密顿量或者拉格朗日量来描述，或者用牛顿运动方程表示。方法中不存在随机因素。该法是实现玻尔兹曼（boltzmann）的统计力学，可以处理与时间有关的过程，因而可以处理非平衡态问题。缺点是程序复杂，计算量大，占内存多。原则上MD方法适用的微观物理体系并无限制，这个方法适用于少体和多体系统，也可以是点粒子系统或者具有内部结构的系统，也可以是分子系统或者其他粒子系统。但是上述两种模拟方法都面临基本限制：其一有限的观测时间，其二是有限系统大小。人们通常感兴趣于体系在热力学极限（粒子数趋于无穷多时）的性质，因此计算机模拟有限体系可能会出现有限尺寸效应，为减小该效应，人们引入周期性，全发射，漫反射等边界条件。当然同时边界条件的引入也会引起体系某些性质的变化。其它另外，体系的运动方程组采用计算机进行数值求解时，要将方程离散化为有限差分法。常用的方法有欧拉法，龙格－库塔法，辛普生法等。数值计算的误差阶数显然也取决于所采用的数值求解方法的近似阶数，原则上计算机计算速度足够大，内存足够多，可以使得误差降低。 MD方法中，最自然的应用是微正则系综，这时能量是守恒的。当我们要研究温度和压力是常量的系统时，系统不能是封闭的。MD方法中常常是在想像中将系统放入热浴和压浴中，实际上在计算中往往是对某些自由度进行限制和约束来实现的。例如恒温时是保证其体系的平均动能不变，为此设计新的算法，由于新的约束出现，我们并不是处理一个真正的正则系综，实际上是仅仅复制了系综的位形部分。理论上讲，只要这个约束没有破坏一个状态到另一个状态的马尔可夫特性，这样做就是可行的，当然其动力学性质可能会受到这一约束的影响。自20世纪50年代以来，MD方法得到广泛应用，取得一定成功。例如对于气体或液体的状态方程，相变问题，吸附问题，扩散问题，以及非平衡过程的问题研究，应用范围从化学反应、生物学的蛋白质，重离子的碰撞，材料设计，纳米科技等广泛的学科和研究领域。; 个人分类: 裂变模型|0 个评论

分享蒙特卡罗方法详解与MATLAB实现: fwu19 2013-5-18 11:31; 蒙特卡 http://wenku.baidu.com/view/a612bb5e3b3567ec102d8a5f.html; 0 个评论

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