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分享初学高数所要弄清的几个基本概念（2）: Qing1006 2014-3-13 09:11; 1.泰勒展开泰勒展开可以用n阶导数表示一个函数。例如可以做一个假设：假设我处在一个初始的位置x(t0 )，这个位置我是已知的，那么我要预测我的下一个位置在什么地方，假设我的下一个位置是x(t)，这个位置是未知的。那么如果我仅有这两个信息的话，我要判断我的下一个位置，那我可能会判断我的下一个位置为x(t)约等于x(t0)即：如果在上述条件下，我有获得了稍多一点的信息，即知道了我的速度以及从初始位置到下一个位置的时间增量，那么我要判断我的下一个位置，和第一次判断相比就更加精确一点，即（对第一个的位置判断进行了一次修正）：如果在上述条件下，我又知道了更多的关于下一个位置的信息，即知道了我从初始位置到下一个位置过程中的加速度为a，那么我要判断我的下一个位置，就有更加精确的一个描述，即（对第二次的判断又进行了一次修正）：以此类推，我知道的关于自己要到达的下一个位置的过程中的信息越多，我就对自己下一个位置描述越精确，就能无限精确的逼近我最终要达到的位置，即：从上述过程中，我们可以看多上述的一个过程其实就是一个通过信息的多与少去估算最终结果的一个过程。其实，泰勒展开就是这样一个思路的数学化描述。在高等数学中，如果没有足够的数据（条件），就要学会去估算，要尽量用到可用的信息。泰勒展开（Taylar Expension）就是利用一定量的数据去做方程修正，用很多项来逼近一个项。科研中数据点非常少，要用这些数据点尽量合理的估算值，甚至还要估算其误差。 2.数列与函数（1）（2）此问题利用高等数学可以解决。（3）根据函数式画函数曲线图高等数学具有强大的预测能力。假设上述函数，要做出这个函数的图像，我们可以假设1开根号一次方为1，那么10000开二次方为100，10000开根号四次方为10，那么若10000开根号10000次方，应该是一个在1附近的值，如果此值小于1，其10000次方会是一个小于1的数，所以10000开10000次根的值是大于1的，所以此函数无限逼近于1。该函数可以用高数方法求其最大值，最大值为e。e是自然对数的底，在高等数学中“e”无处不在，常数e以“自然”来命名，足见其常见性和重要性。（4）正态分布正态函数的函数方程如下所示：正态分布（Standar Distribution/Normal Distribution）是正态函数的分布曲线，对于概率事件，只要有足够多的概率，所有概率函数最终都会靠向正态分布函数曲线。（5）泰勒公式展开的演变泰勒公式的展开从特殊地：演变为一般的：泰勒展开中“t”的选择很重要，选择一个正确的“t”会有不同的效果。（6）几种数列上面一个数列求其极限，由于数列第二项1/2=1/2，1/3+1/4=1/4+1/4=1/2，1/5+1/6+1/7+1/8=4*1/8=1/2，依次类推，则上述数列的和Q是大于等于N*1/2（Q=N*1/2），因此这个数列不存在极限。（7）Shanks Transform变换有一个数列为：要求这个数列的极值，那么通过观察，这个数列的通项公式为：对这个数列求和，其数列的求和公式为：但是这个数列求和很麻烦，那么我们就应用Shanks Transform变换，将数列变成一个新的数列然后对新的数列进行求和，这样获得数列的极限为0.6931472。交错级数的数列在不同的运算顺序下，可能出现不同的和，交错级数可以相加出任意不同的和。 3.变换的本质变换的本质就如同坐标的旋转，使得信息可以更加简单的表达出来。 Shanks Transform的变换本质是在保证级数和不变的情况下，让数列更快速的收敛，并达到极值。; 个人分类: 高等数学|0 个评论

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