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呆呆笨笨塞塞 2014-9-14 09:08
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把筛法转换成为公式 公元前300年古希腊的埃拉托斯特尼创造了一种筛法，可以产生任意大的数以内的全部素数： 要得到不大于某个自然数n的所有素数，只要在2—n中将不大于 素数的倍数全部划去即可。 上述筛法可以总结为 如果n是合数，则它有一个因子d满足1d≤ 。 若自然数n不能被不大于 任何素数整除，则n是一个素数。（这句话本身就是一个公式。这个公式可以一个不漏地产生所有素数，而不会混入一个合数）。 可以把2的汉字内容等价转换成为英语字母 ： ...... (1) 其中 表示顺序素数2，3，5，....。 ≠0。 。 若 ,则n是一个素数。 我们可以把（1）式内容等价转换同余式组表示： ....... （2） 由于（2）的模 , ,..., 两两互素，根据孙子定理(中国剩余定理）知，对于给定的 , ,..., ，（2）式在 ... 范围内有唯一解。 範例 例如： k=1时， ，解得n=3，5，7。求得了（3， ）区间的全部素数。 k=2时， ，解得n=7，13，19； ，解得n=5，11，17，23。 求得了（5， ）区间的全部素数。 k=3时 31 7,37 13,43 19 11,41 17,47 23 29 求得了（7， ）区间的全部素数。 仿此下去可以一个不漏地求的给定数以内的全部素数。 数论中几乎所有重大问题都与埃拉托斯特尼筛法有关。 清华大学出版社介绍我的工作 哥德巴赫猜想的合理框架 （装入素数通项公式）怎样使得两个自然数相加和相减都成为素数，即N+X成为素数，N-X也是素数。 根据除法算式定理：“给定正整数a和b，b≠0，存在唯一整数q和r（0≤r＜b），使a=bq+r”。 再根据同余定理：“每一整数恰与0,1,2,3，...，m-1中一数同余（mod m）”。、所以，任给一个自然数N(N4)，都可以唯一表示成为： ..... (3) 其中 表示顺序素数2，3，5，....。 。 N 现在问，是否存在X, ....... （4） ≠ ， ≠ 。 如果XN-2，则N+X与N-X都是素数，因为它们符合（1）（2）式。 设N=20， ； 20 , , . 构造x 21 27 3 9 ≠ ， ≠ ， ， . ， ， . ， ， . ， ， . 四个解是：21，27，3，9。小于N-2的X有3和9，我们得知，20+3与20-3是一对素数；20+9与20-9是一对素数。 这就是利用素数判定法则：最小剩余不为零，并且 ,则N+X与N-X是一对素数。 因为（N+X）+（N-X）=2N。这就是著名的哥德巴赫猜想猜想， 我们需要证明（4）式必然有小于N-2的解，尽管我们现在不能证明它。 素数判定法则和埃拉托斯特尼筛法的普遍公式已经为哥德巴赫猜想提供了合理框架，并且把问题转入到初等数论范围。
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GMT+8, 2026-2-6 01:15
标签: 自然数经管大学堂：名校名师名课
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