1.设 S 1 = ln a , a 1 , S n = ∑ n − 1 k = 1 ln ( a − S k ) ( n = 2 , 3 , … ) , 求 lim n → ∞ S n 首先证明: S n a − 1. 那是因为: S n = ln ( a − S n − 1 ) + S n − 1 . 用归纳法就得到了. 同时还可知道: S n − S n − 1 = ln ( a − S n − 1 ) 0. 所以 lim n → ∞ S n 存在, 易知 lim n → ∞ S n = a − 1.