混合策略是这样理解吗？

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Si是局中人i的纯策略集
Mi是局中人i的混合策略集，其中的每个元素mi是给予Si中的si不同的概率分布，顾Mi是无穷的
M是联合混合策略集，其中的每个元素m是每个Mi中抽出一个元素做排列，即m1,m2.......的排列，M也是无穷的

期望效用
ui（m)=对s属于S加和 m1（s1)........mn(sn)ui(s)

混合策略m下局中人i的支付是取遍S中的s，对每个s求其概率与ui(s)的积，再求和，即求VNM效用
这样支付ui，i任意，就不是联合纯策略的函数了，而是联合混合策略的函数了

以上理解对吗？

另外，对混合策略，书上举了个例子，说混合策略可视为转动的赌盘，赌盘各部分印着每种纯策略的名称，不同的转动赌盘可能将转大的部分派给一种纯策略或另一种纯策略，从而使那些将被选择的策略获得不同的概率

这句话怎么理解？是不是应该为：不同的转动赌盘可能将转的 大部分结果 派给一种纯策略或另一种纯策略？

另外，总感觉用s1表示S1中的元素很容易引起混淆

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关键词：混合策略 概率分布 期望效用 局中人 VNM 联合 元素

ka7805 发表于 2011-2-23 12:11
Si是局中人i的纯策略集
Mi是局中人i的混合策略集，其中的每个元素mi是给予Si中的si不同的概率分布，顾Mi是无穷的
M是联合混合策略集，其中的每个元素m是每个Mi中抽出一个元素做排列，即m1,m2.......的排列，M也是无穷的

期望效用
ui（m)=对s属于S加和 m1（s1)........mn(sn)ui(s)

混合策略m下局中人i的支付是取遍S中的s，对每个s求其概率与ui(s)的积，再求和，即求VNM效用
这样支付ui，i任意，就不是联合纯策略的函数了，而是联合混合策略的函数了

建议本帖转到博弈论版。

可以用“积集”（集合的Cartesian product）来理解。

设N是参与人集合，Si是参与人（i∈N）的纯策略集，S=╳i∈NSi，则S是纯策略profiles集。

设△(Si)是Si上的所有可能的概率分布的集合，则Si中的任意元素都是i的一个混合策略，或△(Si)是i的混合策略集。

设D=╳i∈N△(Si)，则D是混合策略profiles集。

设ui:S→R是i的payoff函数，根据ui来确定任意d∈D对应的期望效用Eui(d)。