关于“一张纸最多可以对折几次”问题的思考

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今天，闲来无事，看了一篇寓言，现在想想也很久没读寓言故事了，小时候一般把寓言当做故事读了，当然也就是当做故事读，读不懂其中真正的含义的。

         先给大家看一下那个寓言：

       （三）规划的寓言：把一张纸折叠51次  

         想象一下，你手里有一张足够大的白纸。现在，你的任务是，把它折叠51次。那么，它有多高？  

         一个冰箱？一层楼？或者一栋摩天大厦那么高？不是，差太多了，这个厚度超过了地球和太阳之间的距离。  

       【心理点评】  
   
        到现在，我拿这个寓言问过十几个人了，只有两个人说，这可能是一个想象不到的高度，而其他人想到的最高的高度也就是一栋摩天大厦那么高。  折叠51次的高度如此恐怖，但如果仅仅是将51张白纸叠在一起呢？  这个对比让不少人感到震撼。因为没有方向、缺乏规划的人生，就像是将51张白纸简单叠在一起。今天做做这个，明天做做那个，每次努力之间并没有一个联系。这样一来，哪怕每个工作都做得非常出色，它们对你的整个人生来说也不过是简单的叠加而已。  当然，人生比这个寓言更复杂一些。有些人，一生认定一个简单的方向而坚定地做下去，他们的人生最后达到了别人不可企及的高度。譬如，我一个朋友的人生方向是英语，他花了十数年努力，仅单词的记忆量就达到了十几万之多，在这一点上达到了一般人无法企及的高度。  

        也有些人，他们的人生方向也很明确，譬如开公司做老板，这样，他们就需要很多技能———专业技能、管理技能、沟通技能、决策技能等等。他们可能会在一开始尝试做做这个，又尝试做做那个，没有一样是特别精通的，但最后，开公司做老板的这个方向将以前的这些看似零散的努力统合到一起，这也是一种复杂的人生折叠，而不是简单的叠加。  

        切记：看得见的力量比看不见的力量更有用。  

        现在，流行从看不见的地方寻找答案，譬如潜能开发，譬如成功学，以为我们的人生要靠一些奇迹才能得救。但是，在我看来，东莞恒缘心理咨询中心的咨询师毛正强说得更正确，“通过规划利用好现有的能力远比挖掘所谓的潜能更重要。”



        寓言不错，而且能够体悟到一个道理，但是我对寓言中“想象一下，你手里有一张足够大的白纸。现在，你的任务是，把它折叠51次。那么，它有多高？  一个冰箱？一层楼？或者一栋摩天大厦那么高？不是，差太多了，这个厚度超过了地球和太阳之间的距离。  ”产生了怀疑，这一张纸怎么叠也不可能高度超过地球和太阳之间的距离吧，后来我算了一下，2的51次方然后乘以一张纸的厚度（0.1mm）结果等于112589990公里，地球和太阳之间的距离为1.5亿公里，显然没超过，当然了，如果文章中的之比0.1mm厚那么一点就超过了，呵呵。然后呢，我又产生了一个疑问，一张纸能够折51次吗？于是我就试了试，叠了大概6下吧，就叠不动了，于是我又找了一篇专业性的文章来解决我的疑问：



        算算就知道了。如果纸的厚度达到了折叠面的一半就很难折叠了，由此可以推算，如果纸为正方形，边长为a，厚度为h，当折叠一次的时候，折叠边长不变，厚度为 2倍的h，折叠两次的时候，折叠边长为原边长的二分之一，厚度变为4倍的h，就这也折叠下去，可以推出一个公式：当折叠次数n为偶数次时，折叠边长为 l/(2^(0.5*n))，厚度变为2^n*h，当满足n>2/3*(log2(l/h)-1)时无法折叠。根据一般的纸张的状况，厚度大约为 0.1mm，边长为1m时，根据以上公式，可以得出n>8.1918时无法折叠，这意味着对于厚度大约为0.1mm，边长为1m的正方形纸，只能折叠8次。在考虑一下更大的纸，厚度不变，边长为1Km时，根据以上的公式，可以得出n>14.8357时无法折叠，即只能折叠14次。因此，对于能折几次与l/h的值有关，如果l/h为无限大，它的对数也为无限大，自然可折叠的次数也为无限大。当然这些都是从理论上得出的结论，至于如此大的纸是否可折，以及如何折就无法论证了。

        最后一个问题，如果把一张1mm的纸折100次，可以算一下它的厚度2^100*0.001m=1267650600228229401496703205.376m=1.267e+27m，月球到地球的距离为40万公里左右，粗略为4e+8m，因此远远的超过了月地距离。

        从理论上讲，如果纸张的厚度为零，可以进行无数次对折，但是，由于纸张实际厚度的存在，这种理论也就不存在，因为对折后纸张的宽度不能小于等于纸张的厚度，也就是说一张厚度为1mm的纸，对折后纸张的宽度应大于1mm。所以，一张纸最多能对折多少次实际是一个变数，它取决于纸张的实际厚度与大小。把一张厚度为1mm的纸对折100次，其厚度可以超过地球至月球的距离也只是一个不切合实际的数学理论推理数字。按实际测算，新板大原始纸张的大小是840mm×1188mm（大一开），也就是16张A4纸大小，如果设纸张厚度为1mm，其对折1次的大小应该是 840mm×593.5mm（其中0.5mm是对折边损失），对折两次的实际大小是593.5mm×419.5mm，对折三次的大小就是 295.75mm×419.5mm，也就是说每次对折后的实际大小都要减去对折边的厚度损失，（当然，如果不是对折，而是裁开的话这个损失就可不计算在内了）对折四次后纸张的大小应该是207.75×295.75，从理论上推算，当纸张折到第十六次的时候（不计对折边损失）大小应该是 3.28125mm×3.330625mm,但是，如果计算对折损失，只能折到第十二次。



        文章就到此为止了，看来生活中的小事其实并不小啊，每每都蕴含哲理。

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关键词：摩天大厦 潜能开发 闲来无事 最后一个 数学理论 思考 对折

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