是要虚数？还是要虽-1<1,而-1÷1=1÷(-1)仍然成立？谁生谁亡的问题？？

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是要虚数？还是要虽-1<1,而-1÷1=1÷(-1)仍然成立？谁生谁亡的问题？？

数学中，前人有数学家,曾提出这样一个窘迫的问题：既然，-1<1，那该 -1÷1<1÷(-1)，怎么能：-1÷1=1÷(-1)呢？？对这问题，大哲学和数学家莱布尼茨们都为此而陷困惑。同样宭迫的问题还有：既然0>-x，那怎么会0÷(-x)仍=0呢？？

我们当然明白，这样的数学演算规则，几百年无尽的演算事实已验证了它们的正确性，关键在于：我们对这样的规则，怎样更深刻地从正确的“事理逻辑”去理解。

我认为：

第一：

当-1×a，则理解为是有“a个有向量的-1相加”；

当-1×(-a)，此时后乘数(-a)的“-”符号，其真正意义是“相反”提示性符号，而不应看作是“负数”符号，它提示的是：前乘数的“相反数”。故-1×(-a)应理解为：“前乘数的相反数”乘以a，而-1的相反数为1，则为“a个有向量的1相加”，即：1×a=a 。

如此：-1÷a则理解为是将-1作a等分，等于：-(1/a); 而-1÷(-a),除数(-a)中的“-”不是负数负号，应理解为是提示符号：“被除数的相反数”，所以-1÷(-a)则是：1÷a ,将1作a等分，等于1/a ，所以我们会有： -a÷(a)=a÷(-a)

由上而知：1×(-1)实则为：-1×1,表达的是：“1个向量-1的相加”，即：-1×1=-1，则其乘法的逆运算仅只有-1÷1=-1，其乘法的逆运算可表示为√-1=-1，

也即可顺推出：√-a=-√a 也许，我们设定的虚数“i”，是否是没有必要的多余？？？

                            四川    邓建生

            

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第二：至于0>-1，而何仍有0÷(-1)=0？是因0>-1，是
在同一维度上，设定1>-1而得出的。在这同一维度上，“有向量”的数，相乘和相除才仍有“向量”。而0在这一维度上是“无向量的数”，故0乘以和除以这一维度上的任何数均无“向量”，故仍旧为0。这样，疑惑便会消解。

而要表达1的逆时针旋转90度,可用“i”符号来表示，但以此认为 i=√-1，1逆时针旋转180度等于i^2，为i与i的相乘，则毫无逻辑根据！反倒是i+i=2i=-1更符合直观和想象的逻辑，有什么理由认定1的逆时针旋转是“乘法”的跃进而不更象是“加法”的连续呢？？
为了不致混淆，1的逆时针旋转90度,用(i表示，1的逆时针旋转180度,用(2i 表示，由此还会扩展有：(2i/x，即1逆时针旋转180度的1/x , (-i， 即-1逆时针旋转90度，(-2i， 即-1逆时针旋转180度=1,
(-2i/x， 即-1逆时针旋转180度的1/x…这样不是更丰富更精准地表达了1和-1旋转的全部情形？？
如此，则a(i，表达了数a逆时针旋转90度, a(2i，表达了数a逆时针旋转180度, ，则a(-i， 表达了数-a逆时针旋转90度, a(-2i，表达了数-a逆时针旋转180度,
即：a(2i=-a，a(-2i=a，这样不是对±数的逆时针旋转更全面精准地描述吗？？

看来，将i^2=-1图解为1逆时针旋转180度，也是一种勉为其难牵强附会解释。
i 最初产生的最根本原因想必还在于√-1的三难选择：-1可由乘法产生，当有其逆运算，而当判定作为-1乘法逆运算的√-1=？时，因-1=-1×1，面临√-1有什么理由选择: 结果是-1还是=1以及有两解-1和1的三难选择，因为上述三种情形，按当时的数学规定，都与√1的解重合，而√-1的解在逻辑上当不同于√1的解！√-1只好病急乱投医的将“i”作为其虚无的居所。
   然而，如果我们正确理解：凡两数的相乘，对这两数而言，后乘数的“-”符号，实际意义是指谓：对前乘数±性质的“颠反”，即(-1)(-1)实际表达的是1×1，是1×1的另一种符号形式的表达方式，而1×(-1)实际表达的是-1×1，是-1×1的另一种符号形式的表达方式，√-1的问题便可得到很好的解决，即：√-1=-1，而√1 其实只有一个解，即√1=1

“凡两数的相乘，对这两数而言，后乘数的“-”符号，实际意义是指谓：对前乘数±性质的“颠反”。其意义的扩广推演则有：凡是连续乘数，不是最前的乘数若带有“-”号，其意义都是指谓对前乘数±符号或±性质的“颠反”。由此，n个(-1)的相乘若n为偶数，都可由连续的“颠反”成为1ⁿ；n个(-1)的相乘若n为奇数，都可由连续的“颠反”成为-1ⁿ；

同理：
“凡两数的相除，对这两数而言，除数的“-”符号，实际意义是指谓：对被除数±性质的“颠反”。其意义的扩广推演则有：凡是数的连续相除，不是最前的被除数其数若带有“-”号，其意义都是指谓对前被除数±符号或±性质的“颠反”。由此，n个(-1)的相除，若n为偶数，都可由连续的“颠反”成为ⁿ√1；n个(-1)的相除若n为奇数，都可由连续的“颠反”成为-ⁿ√1；

所以：1的二次方的本位表达式是1^2，其本真意义是：
+|1|×|1|=+|1|^2，
n次方的本位表达式是1^n，其本真意义是：+|1|^n
而-1的二次方的本位表达式是-1×1=-1^2，其本真意义是：
-|1|×|1|=-|1|^2，
n次方的本位表达式是-1^n，其本真意义是：
-|1|^n，

作为逆运算则有：
1的二次开方的本位表达式是√1，其本真意义是：+√|1|，
n次开方的本位表达式是ⁿ√1；
其本真意义是：+ⁿ√|1|；
而-1的二次开方的本位表达式是-√1，其本真意义是：-√|1|，
n次开方的本位表达式是-ⁿ√1；其本真意义是：-ⁿ√|1|；

至于数的相乘和相除混合的连续运算：
由于数的相除a÷b÷c÷d…可表达为相乘式：a×(1/b)×(1/c)×(1/d)…所以可统一为：

凡是数的连续相乘除，不是最前的乘数或被除数其数若带有“-”号，其意义都是指谓对前数±符号或±性质的“颠反”，其最后的运算结果，必能得到正确的正负数值！

由上面的讨论，我们可看出：

1.正确地理解到：当两数相乘除时，后乘数及除数前的“-”号，并非是标示该后乘数及除数为“负数”，而是标示对前乘数及被除数正负性质的“颠反”，我们才能合符“事理”及逻辑自恰地圆满解释当-1<1时，有-1÷1=1÷(-1)

2. 将此理解扩广推演至多个数的连续相乘除：
凡是数的连续相乘除，不是最前的乘数或被除数其数若有“-”号，其意义都是指谓对前数±符号或±性质的“颠反”。
其最后的运算结果，也必能得到正确的正负数值！

3. 由此我们也终于明了：(-1)(-1)实际表达的是1×1，是本位表达式1×1的另一种符号形式的表达方式，其本真意义是：
+|1|×|1|=+|1|^2，
而1×(-1)实际表达的是-1×1，是本位表达式-1×1的另一种符号形式的表达方式，其本真意义是：
-|1|×|1|=-|1|^2，

作为逆运算则有：
1的二次开方的本位表达式是√1，其本真意义是：+√|1|，
而-1的二次开方的本位表达式是
-√1，其本真意义是：-√|1|，

由此：
√-1的问题便可得到很好的解决，即：
√-1的本真意义是：-√|1|，
本位表达式是-√1=-1，
而√1 其实只有一个解，即√1=1

而由上可推定：若xⁿ=a ,
则x只有一解：x=ⁿ√a,
若 xⁿ=-a ,
则x只有一解：x=-ⁿ√a,

4. 我们只能最终得出这一对近代以来数学代数及方程具有变革性的结论：
作为√-1的虚数i，原是一“伪数”，  作为x^2n=a , 其 x=-a^1/2n解是一“伪解”，都应该在数学中给予舍弃！

从以上的讨论中，我们可看见“符号形式主义”数学观的局限性。
正是“符号形式主义”的数学观，造成了虚数i这怪胎：他们看不到当后乘数和除数前出现“-”，其意义所指已悄然发生了改变。而只有通过深度的“事理”及逻辑的分析，才能发现这种改变。