2011-02-28 16:21:53

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今天学习了参数估计的方法和应用，摘抄一二：
矩(moment)分为原点矩和中心矩两种。对于样本，各观测值的k次方的平均值，称为样本的k阶原点矩，记为，有，例如，算术平均数就是一阶原点矩；用观测值减去平均数得到的离均差的k次方的平均数称为样本的k阶中心矩，记为或，有，例如，样本方差就是二阶中心矩。
对于总体，各观测值的k次方的平均值，称为总体的k阶原点矩，记为，有；用观测值减去平均数得到的离均差的k次方的平均数称为总体的k阶中心矩，记为或，有。
所谓矩法就是利用样本各阶原点矩来估计总体相应各阶原点矩的方法，即

→


(8·6)
并且也可以用样本各阶原点矩的函数来估计总体各阶原点矩同一函数，即若

则

由此得到的估计量称为矩估计量。
[例8.1] 现获得正态分布的随机样本，要求正态分布参数和的矩估计量。
首先，求正态分布总体的1阶原点矩和2阶中心矩：


(此处表示自然对数底数e的的指数式，即)


然后求样本的1阶原点矩和2阶中心矩，为


最后，利用矩法，获得总体平均数和方差的矩估计


故总体平均数和方差的矩估计值分别为样本平均数和样本方差，方差的分母为n。

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关键词：moment 正态分布 自然对数 参数估计 omen moment 平均数 平均值 样本 中心