为什么纯策略子博弈完善均衡是纯策略纳什均衡？

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书上没给证明，只说因为扩展式博弈本身是个子博弈，所以纯策略子博弈完善均衡也是纯策略纳什均衡

应该怎么理解？

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关键词：纳什均衡 子博弈 博弈 纳什 纳什均衡理论 混合策略纳什均衡 纯策略纳什均衡 贝叶斯纳什均衡 子博弈精炼纳什均衡 纳什均衡点

個人認為用子集的概念來理解會更好一些

这个懂了，子博弈完善均衡的算法就是每个子博弈都纳什均衡，原博弈也是一个子博弈

我看的汪贤裕的博弈论及其应用中定义原博弈不是它自己的子博弈。如果是这种情况，如何证明子博弈均衡是原博弈的NE?

2560440 发表于 2011-3-4 16:12
我看的汪贤裕的博弈论及其应用中定义原博弈不是它自己的子博弈。如果是这种情况，如何证明子博弈均衡是原博弈的NE?

你看的这种定义是错的，谢识予的书也是这么错误地定义的。想想吧，完全有可能存在一个策略组合，对原博弈不是纳什均衡，但是对原博弈的每一个子博弈都是纳什均衡，那我们讨论这种策略组合有什么意义呢？对原博弈都不构成纳什均衡！从集合论的角度讲，任意博弈都可以表示为一个有序集。根据集合论，任何集合都是自身的一个子集，博弈论有什么理由不把原博弈定义为自己的一个子博弈，要知道博弈论是应用数学的一个分支，博弈论的第一个定理——泽梅罗定理——就是集合论的创始人泽梅罗用集合论来证明的，而且证明的就是子博弈完美均衡的特例——逆向归纳解的存在性，大家觉得人家有可能用两种自己跟自己不一致的逻辑来证明吗？所以错的是某些中文的作者自己都没有搞懂的教科书，大家去看看Fudenberg和Tirole、Myerson的书，人家从来都是将原博弈定义为自身的子博弈的，虽然有时候没有特别指明，但是在正常的数学思维体系中这是理所当然的！

有道理