GraphPad Prism 统计教程 | 简单线性回归原理（二）

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在GraphPad官方用户指南里，有“线性回归”专题讲解，包含以下五个部分，在使用软件的同学可以去了解下。

• 线性回归的目标
• 线性回归的计算原理
• 比较线性回归和相关性
• 比较线性回归和非线性回归
• 通过线性回归分析变换数据来分析非线性数据的方法存在哪些问题
  

上一篇【简单线性回归原理（一）】回顾：https://bbs.pinggu.org/thread-10410928-1-1.html


【比较线性回归与相关性】

线性回归不同于相关性。

01 二者的目的是什么？

线性回归能够找出根据X预测Y的最佳直线。相关性量化两个变量的关联程度。相关性不能拟合通过数据点的直线。你只是在计算相关系数（r），该系数可以告诉你一个变量随另一个变量的变化。r为0.0时，无相关性。r为正值时，一个变量随另一个变量升高而升高。r为负值时，一个变量随另一个变量下降而升高。
02 二者适用于哪种数据？

X为操纵的变量（时间、浓度等）时，通常使用线性回归。测量两个变量时，几乎总会用到相关性。如果一个变量是可以通过试验操纵的变量，那么就不太适用。
03 哪个变量为X？哪个为Y？是否存在差异？

在回归中决定将哪个变量称为“X”，哪个变量称为“Y”很重要，因为如果这两个变量互换，将得到一条不同的最佳拟合线。根据X预测Y的最佳拟合线与根据Y预测X的最佳拟合线不同（然而，这两条线具有相同的R2值）。通过相关性，你无需考虑因果关系。这两个变量中的哪一个为“X”，哪一称为“Y”并不重要。如果将两者互换，得到的相关系数相同。
04 假设

通过线性回归，X值可测量或X值可以为试验者控制的变量。不假设X值是从高斯分布中抽样。假设点到最佳拟合线的距离服从高斯分布，散点的SD与X或Y值无关。相关系数本身只是描述两个变量如何一起变化的一种方式，因此可针对任何两个变量进行计算和解读。但进一步推理需另外假设X和Y均已测量（为区间或比率变量），两者均从高斯分布中抽样获得。这称为“二元高斯分布”。如果这些假设为真，则可解读r和P值的置信区间，r和P值能够检验零假设 - 两个变量之间实际上并无相关性（且你所观察到的任何相关性均为随机抽样的结果）。
05 各结果之间的关系
线性回归使用r2量化拟合优度，有时用大写字母R2表示。如果将相同数据放入相关性（这很不合适；见上文），则基于相关性的r2等于基于 回归的r2。

相关性计算皮尔森相关系数-r的值，范围为-1到+1。


【比较线性回归与非线性回归】


01 线性和非线性回归的目的

直线由一个简单的方程描述，可根据X、斜率和截距计算Y。线性回归的目的在于找到定义最接近数据的直线的斜率和截距值。非线性回归比线性回归更通用，可使任何模型（方程）拟合你的数据，其将查找一系列参数值，即生成曲线（与数据最接近）的那些参数。
02 线性和非线性回归的工作原理
线性和非线性回归均可找到使直线或曲线尽可能接近数据的参数值（线性回归的斜率和截距）。更准确地说，旨在尽量减少点到直线或曲线的垂直距离的平方和。线性回归 使用可用初等代数完全解释的数学运算来实现该目的（许多统计学书籍中的显示）。输入数据，答案就出来了，不会出现模棱两可。如果你愿意，甚至可手动计算。非线性回归使用计算量比较大的，迭代方法这只能用微积分和矩阵代数进行解释，该方法需要每项参数的初始估计值。
03 线性回归是非线性回归的特例
非线性回归程序可拟合任何模型（包括线性模型）。线性回归只是非线性回归的特例。即使你的目的是使用数据中拟合一条直线，也有许多情况选择非线性回归而非线性回归的选择。

使用非线性回归分析数据只比使用线性回归稍微难一点。对线性或非线性回归的选择应基于你所拟合的模型。不得仅仅为避免使用非线性回归而使用线性回归。 避免过多转换，例如Scatchard或Lineweaver-Burke转换，其唯一目的是线性化你的数据。


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关键词：GraphPad Prism GRAPH GRAP 线性回归

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