GraphPad Prism 统计教程 | 简单线性回归原理（三）

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在GraphPad官方用户指南里，有“线性回归”专题讲解，包含以下五个部分，在使用软件的同学可以去了解下。

• 线性回归的目标
• 线性回归的计算原理
• 比较线性回归和相关性
• 比较线性回归和非线性回归
• 通过线性回归分析变换数据来分析非线性数据的方法存在哪些问题
  

相关文章回顾：
简单线性回归原理（一）：https://bbs.pinggu.org/thread-10410928-1-1.html
简单线性回归原理（二）：https://bbs.pinggu.org/thread-10436206-1-1.html


关于简单线性回归，Prism官方指南提出如下建议：

避免Scatchard、Lineweaver-Burke和类似变换。

在用线性回归分析数据前，停下来问问自己，用非线性回归拟合数据是否更为合理。
如果已变换非线性数据，以便创建线性关系，则几乎可以肯定，使用非线性回归拟合原始数据会更好。在非线性回归可随时获得前，分析非线性数据的最好方法是变换数据，以便创建线性图，然后用线性回归分析变换数据。示例包括酶动力学数据的Lineweaver-Burke图、结合数据的Scatchard图和动力学数据的对数图。
☆ 这些方法已经过时，不得用于分析数据。它们存在的问题是，变换会扭曲实验误差。线性回归假设线条周围的点散布遵循高斯分布，且每个X值处的标准偏差均相同。这些假设在变换数据后很少正确。此外，有些变换改变了X与Y之间的关系。例如，在Scatchard图中，使用X（束缚）值来计算Y（束缚/自由），这违反了线性回归的假设，即所有不确定性均在Y中，而X已清楚地知道。如果在X和Y两个方向上出现相同的实验误差，则最小化点与线之间的垂直距离的平方和是不合理的。由于违反线性回归的假设，因此从回归线的斜率和截距导出的值不能最准确确定模型中的变量。考虑到在收集数据方面投入的所有时间和精力，你想用最好技术来分析数据。非线性回归所得结果最为准确。下图显示了变换数据的问题。左半部分显示了遵循直角双曲线（结合等温线）的数据。右半部分是相同数据的Scatchard图。左侧实线由非线性回归确定。右侧实线显示了同一条曲线经Scatchard变换后的形状。虚线表示变换数据的线性回归拟合。Scatchard图可用于确定受体数量（Bmax，确定为线性回归线的X截距）和解离常数（Kd，确定为斜率的负倒数）。
由于Scatchard变换放大并扭曲了散布，因此线性回归拟合不能产生最准确的Bmax 和Kd值。



不得仅仅为避免使用非线性回归而使用线性回归，用非线性回归拟合曲线并不难。


尽管通常不适合分析变换数据，但有助于在线性变换后显示数据。许多人发现直观解读变换数据更加容易。这样具有一定合理性，因为人眼和大脑进化到可检测边缘（线），而非检测直角双曲线或指数衰减曲线。即使使用非线性回归分析数据，显示线性变换的结果也是合理的。


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关键词：GraphPad Prism GRAPH GRAP 线性回归

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