范里安第九章的一道题

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我实在没想明白这道题，所以想问问大家，求解惑！
小李在一家建筑公司工作，在她每周工作的前40个小时内，他的工资是每小时五元，而如果他一周的工作时间超过40个小时，超过40小时的部分工资翻倍，小李每周有70个小时可以在工作和闲暇之间分配，并且他没有其他的收入来源，小李的效用函数是u=cr，其中r是每周闲暇的消费量，c是每周其它商品的消费量，则他每周工作多少个小时？
答案是45

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关键词：工资翻倍 工作时间 建筑公司 效用函数 消费量

你好，我的思路是运用分段函数，设时间为t，它的区间分为[0,40]和(40,70]
因为效用函数u=cr，分段函数如下：
5t(70-t)，t属于[0,40]
[10(t-40)+40*5](70-t)，t属于(40,70]
求分段函数的最大值就可以了