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[学习资料] 一文读懂灰色预测模型 [推广有奖]

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spssau 发表于 2021-9-16 12:04:13 |显示全部楼层 |坛友微信交流群

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灰色预测模型可针对数量非常少(比如仅4个),数据完整性和可靠性较低的数据序列进行有效预测,其利用微分方程来充分挖掘数据的本质,建模所需信息少,精度较高,运算简便,易于检验,也不用考虑分布规律或变化趋势等。

但灰色预测模型一般只适用于短期预测,只适合指数增长的预测,比如人口数量,航班数量,用水量预测,工业产值预测等。

灰色预测模型有很多,GM(1,1)模型使用最为广泛。

灰色关联预测分析GM(1,1)通常可分为以下四个步骤:

  • 级比值检验

此步骤目的在于数据序列是否有着适合的规律性,是否可得到满意的模型等,该步骤仅为初步检验,意义相对较小。

  • 后验差比检验

在进行模型构建后,会得到后验差比C值,该值为残差方差 / 数据方差;其用于衡量模型的拟合精度情况,C值越小越好,一般小于0.65即可。

  • 模型拟合和预测

进行模型构建后得到模型拟合值,以及最近12期的预测值。

  • 模型残差检验

模型残差检验为事后检验法。主要查看相对误差值和级比偏差值。相对误差值=预测拟合值与残差值的差值绝对值 / 原始值。相对误差值越小越好,一般情况下小于20%即说明拟合良好。级比偏差值也用于衡量拟合情况和实际情况的偏差,一般该值小于0.2即可。

一、研究背景

当前某城市1986~1992共7年的道路交通噪声平均声级数据,希望由以往数据预测出往后一期噪声平均声级数据。数据如下:

二、操作步骤

进入SPSSAU分析界面,选择【综合评价】–【灰色预测模型】。

将指标项放入分析框中,点击开始分析。

三、结果解读

(1)GM(1,1)模型级比值表格

首先,计算级比值,级比值介于区间[0.982,1.0098]时说明数据适合模型构建。

从上表可知,针对城市交通噪声/dB(A)进行GM(1,1)模型构建,结果显示:级比值的最大值为1.010,在适用范围区间[0.982,1.0098]之外,意味着本数据进行GM(1,1)可能得不到满意的模型。但从数据来看,1.01非常接近于1.0098,因此有理由接着进行建模。

(2)后验差比检验

后验差比C值用于模型精度等级检验,该值越小越好,一般C值小于0.35则模型精度等级好,C值小于0.5说明模型精度合格,C值小于0.65说明模型精度基本合格,如果C值大于0.65,则说明模型精度等级不合格。

从上表可知,后验差比C值0.231 <=0.35,意味着模型精度等级非常好。

(3)模型拟合和预测

上表格展示出模型的拟合值,以及向后12期的拟合数据情况,当然也可通过图形直观查看如下图,下图明显可以看出,往后时会一直下降,这是GM(1,1)模型的特征,其仅适用于中短期预测,因此向后1期和向后2期的数据具有价值,更多的预测数据需要特别谨慎对待。

(4)模型残差检验

模型残差检验,主要是查看相对误差值和级比偏差值,验证模型效果情况。

从上表可知,模型构建后可对相对误差和级比偏差值进行分析,验证模型效果情况;模型相对误差值最大值0.007<0.1,意味着模型拟合效果达到较高要求。

针对级比偏差值,该值小于0.2说明达到要求,若小于0.1则说明达到较高要求;模型相对误差值最大值0.020<0.1,意味着模型拟合效果达到较高要求。

四、其他说明

(1)灰色预测的主要特点是适用于少量数据时使用(比如20个以内),大量数据时不适合。

(2)GM(1,1)模型仅适用于中短期预测,不建议进行长期预测。

(3)GM(1,1)模型有提供级比值检验,后验差比检验,模型残差检验等;并非所有检验均能完美,通常在可容忍范围内即可。

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关键词:灰色预测 预测模型 SPSSA 模型构建 相对误差

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