数学分析告诉我们什么(转) [推广有奖]

11楼

liubfs 发表于 2011-4-12 23:35:24

后悔学了文科，后面都是天书了，呵呵，果然不学无术啊

关心一句，最后那个函数啥意思？

12楼

qingyucufe 发表于 2011-4-13 10:35:44

该贴很早之前在人大论坛都出现过，不过偶也是学数学的，读完之后颇有黯然泪下之态，尤其是9和11。分享一下11吧

在极坐标上，流传过这么一个传说……

　　17世纪法国黑死病肆虐的那个年代，数学家笛卡尔还是个乞丐时，遇上了公主克里斯汀。克里斯汀爱慕他的才华，拜笛卡尔为师学习数学。
　　后来，师生恋自然而然发生了。国王很生气，后果很严重。笛卡尔被流放，后感染了黑死病，临死时托了一信给多年思念的克里斯汀。
　　国王截到信件，发现那是一道数学公式，召集了全国数学家破译，无果，就放交给了公主克里斯汀。克里斯汀收到老师的信，一看，果然只有一道方程。
　　r = a(1-cosθ)
　　克里斯汀明白了，顿时泪如雨下。可惜，一切太迟了，笛卡尔大概已死去……
　　留下了一个永远的传说和遗憾。

　　这只是一个传说，一个用爱情传奇包装起来的数学故事，或者是用数学加工的爱情传奇。我不去说它很精彩，也不想探究关于笛卡尔的传说的爱情。
　　我这本文里想说的仅仅是：r = a(1-cosθ)
　　圆外螺轮线；1:1圆外摆线；星形曲线之一——还有它最广为人知的名字：心形曲线。如下图中图示。

它是一个动圆在一个半径相等的定圆上滚动，动圆上一点留下的轨迹。它的极坐标方程即 r = a(1-cosθ)，其中(r，θ)是点坐标，a是任意实数，限制曲线半径的大小。
　　心形曲线做法很多，图示为上面提到的定义作图法，可以看到那“心形”确实是两个圆的组合轨迹。在这个意义上，圆外螺轮线的确是两圆同心协力描绘的爱情曲线（哈）。
　　你想将其化为直角坐标也行，如图上方就是一种——不过不如极坐标简洁就是——简洁自然地才是最美的嘛！

数学的奇花，在传说的极坐标上绽放！
或者，某天我也能在情书上写上【r = a(1-cosθ)】哦~~