编者语:
《美国经济评论》2015年发表罗默的一篇批判性文章《经济增长理论中的数学滥用》,在国际上掀起了对经济学研究中“数学滥用”现象的广泛争议。文章作者首先回顾这场争议,然后从经济学研究中引入数学的历史和积极作用、“数学滥用”的表现、“数学滥用”的负面影响等方面剖析这一现象,阐述对该问题所引发的对经济学研究、教学和未来发展的反思。研究发现,“数学滥用”在我国的经济学研究中也在一定程度上存在。敬请阅读。
文/陆蓉(上海财经大学金融学院);邓鸣茂(上海财经大学金融学院、上海对外经贸大学金融管理学院)
一、引言
著名经济学家保罗·罗默(Paul Romer)在《美国经济评论》2015年第5期上发表了一篇题为《经济增长理论中的数学滥用》的文章(Romer,2015),引起了学术界的广泛关注。他在文中强调,经济学中好的数学模型有3个特征:能够正确证明自已的想法、数学符号与语言解释能够紧密联系、经济变量要有意义且与实际数据能够较为紧密的对应。然而,现有文献中,很多数学的使用并不满足以上3个特征,存在一定程度的“数学滥用”现象,主要包括脱离理论基础的非正式用语与符号、不符合现实与直觉的假定以及错误的数理模型推演。这种趋势将会阻碍我们对经济增长理论的研究和探索①。从整篇文章来看,罗默批判的是“数学滥用”现象,并不反对经济学研究中使用数学;另外,批判主要指向宏观经济学,特别是其所擅长的“增长理论”研究中的数学滥用问题,而较少涉及经济学的其他领域。保罗·罗默毕业于芝加哥大学数学系,可以说是在经济学研究中运用数学的“既得利益者”,并且该文用其恩师卢卡斯的两篇文章(Lucas,2009;Lucas & Moll,2014)中数学模型推导错误以及表述与经典结果相背离的现象作为例子进行批判,说明目前在经济学研究中“数学滥用”的现象比较严重,值得反思。
数学在经济学研究中确有必要,并有积极作用。马克思认为:“一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到了真正完善的地步。”(保尔·拉法格等,1973)。从最近几十年的诺贝尔经济学奖来看,数学方法在经济学研究中的重要性不言而喻,1969~2015年共有76位经济学家获奖,其中3/4的获奖成果都运用了数学方法。13位得主的成就和贡献是计量经济学理论、方法或是经济模型的建立和应用。获奖经济学家大多有较强的数学背景,其中博士学位为数学专业的有8人(李永刚、孙黎黎,2016)。经济学研究中应用数学的必要性正如Romer(2015)所述,“科学是人们对事物形成一致性认识的过程,当理论模型或实证能够准确地解释研究对象时,就形成了一致性结论。因此,科学研究需要应用精确的语言来描述,文字和数学符号的紧密联系恰好满足了这一需求”(Romer,2015)。
然而,在经济学研究过程中过度数学化、夸大数理模型,甚至玩弄数学技巧的“数学滥用”现象也同样存在。经济学是研究有限资源条件下人类在配置资源方面是如何行为的一门形式化的社会科学(韦森,2007)。阐释经济现象、揭示经济现象的本质和规律是经济学研究的核心。但一些经济学论文过分专注于数学模型的严格和准确,忽视了经济学的思想、观点和见解。更有一批学者炫耀数学技巧、追求更复杂的数学模型,或随意更改条件和参数只是为了得到想要的结论,使得经济学研究以看似“科学”的形式表现出来,实际却逐渐脱离历史、政治、文化等现实世界中的人文因素。正如哈耶克所述,经济学研究如果只是追求数学模型的严谨性,而忽视了经济问题本身,则更像是“科学主义”②而不是科学(柯兰德、布兰德,1992)。“数学滥用”会使学者将精力错用,沉迷于数学推导,忽视了对经济问题的深入思考。其结果是简单的问题复杂化,用“众所不知”的语言去讲述“众所周知”的道理。其实,一篇好的经济学研究,读者只需要从摘要、引言和结论就可以读懂文章的内容,明确研究意义,这些不需要数学就可以表达清楚。数学只是工具、绝非目的。经济学研究中的过度数学化也影响了经济学教学,许多经济学课程十分注重数学模型的推导,缺乏引导及训练学生对经济问题本身的思考。教学阶段埋下了错用、滥用数学的种子,可能是学生今后在经济学研究中“数学滥用”的一个重要原因。
面对数学已经成为经济学研究主流方法的当下,是时候反思在经济学研究中的“数学滥用”现象了。本文首先回顾经济学研究中引入数学的历史,阐述数学对于经济学的积极作用;其次,结合经济学中引入数学的环节来剖析经济学研究中“数学滥用”的几种表现;然后,揭示“数学滥用”对经济学研究、教学、经济决策和社会生活的负面影响;最后,整理近年来国内经济学学术界、期刊界以及研究管理机构对经济学研究方法的几次大讨论,从思想性与技术性、因果性与相关性等方面探讨经济学研究应该追求怎样的科学标准。说明思想性是经济学研究的核心,数学模型只是辅助讲好“故事”的技术方法,技术必须为思想服务;数学与经济学的有效融合有利于揭示经济变量之间的因果关系,而不只是“让数据说话”的相关关系;训练对经济问题的思考能力,培养经济直觉,敢于反思现有研究中的问题并积极面对,是实现中国经济学科“双一流”③建设目标的当务之急。
二、 经济学研究中引入数学的历史和积极作用
(一)经济学研究中引入数学的历史
经济学研究中引入数学已经有100多年的历史。法国数学家、经济学家古诺(Cournot)1838年出版的《财富理论的数学原理研究》一书被认为是最早在经济分析中使用数学的著作之一(史树中,2000),著名的古诺模型(Cournot Model)就是引入数学模型来阐述厂商最优决策行为的。数理经济学家瓦尔拉斯(L. Walras)在《交换的数学理论原理》一文中引入方程组来阐述一般均衡理论,建立了市场经济分析的一般均衡框架。然而从数学的角度来看,该文并不能证明一般均衡的存在性,但是他提出的想法吸引了一大批经济学家和数学家投身到经济的一般均衡研究中,诸如大数学家冯·诺依曼(J. von Neumann)和诺贝尔奖获得者列昂惕夫(W. Leontiev)、萨缪尔森(P. Samuelson)和希克斯(J. R. Hicks)等。直到1954年阿罗(K. J. Arrow)和德布鲁(G. Debreu)利用布劳威尔不动点理论才证明了一般经济均衡存在的前提条件,并将一般经济均衡理论严格数学公理化,建立了一般经济均衡理论的框架,并形成巨著《价值理论》。
金融市场作为经济学的重要研究对象,也承袭了经济学研究中的数学方法。阿罗(K. Arrow)在1953年发表的论文《证券在风险承担的最优配置中的作用》被认为开启了现代金融学篇章。该文将经济一般均衡理论引入到金融市场。然而金融市场与商品市场不同,一般均衡理论无法完全反映金融市场的不确定性本质,与现实相差太远。经济学家又开始为金融学寻找新的数学框架。1952年马克维茨(H. Markowitz)的《资产组合选择——投资的有效分散化》一文,首次采用风险资产的期望收益率和以方差代表的风险来研究资产组合和选择问题。马克维茨的资产组合理论,解决的是证券投资的收益和风险选择问题,但他的博士论文答辩,并没有得到1976年诺贝尔经济学奖获得者弗里德曼(M.Friedman)的认同,因为当时的经济学研究主要建立在一般均衡框架之下,所以马克维茨的资产组合理论被认为“不是经济学”。为此,马克维茨不得不引入风险和收益的效用函数,将资产组合理论穿上一般经济均衡的“外衣”。1973年布莱克(F. Black)和肖尔斯(M. Scholes)沿用马科维茨的做法,在无风险套利的基础上,推导出了布莱克—肖尔斯期权定价公式。马科维茨的资产组合理论以及布莱克—肖尔斯期权定价公式的问世,被认为是现代金融学的“两次华尔街革命”(史树中,2000),成为了现代金融经济学的理论基础。
上述简单回顾可以发现,经济学研究中引入数学是为了更加严谨地阐述某一个经济问题或者解释现象的本质,形成了一套完整的理论体系。《价值理论》一书的出版,也引起了“经济学研究为什么需要数学公理化方法”的争论。德布鲁(1988)给出了明确的回答:“经济学研究中引入数学是为了形成完整、严格的理论体系,便于以后学者的研究。”正如保罗·罗默的批判中提到的:“早期的数理经济学家使用数学将问题抽象化时,坚持清晰、准确、严格地使用数学符号和模型,这是值得尊重的。”
中国经济学研究中数学方法的广泛应用是从改革开放,尤其是近10多年来伴随“海归”学者的引入而开始的。改革开放前,中国的经济学以政治经济学研究为主,多为定性研究。改革开放以后,经济的预测和决策、研究、管理的巨大需求,催生了国内数量经济学的兴起(乌家培,2008)。经济学研究从定性转向定性与定量相结合的研究方式。21世纪以来,一批有影响力的经济学“海归”学者带回了西方经济学的研究理念和范式。他们的研究广泛使用数学方法,倡导定量研究。比较有代表性的工作可见田国强教授2005年在《经济研究》第2期发表的《现代经济学的基本分析框架与研究方法》。该文剖析了现代经济学的基本分析框架和研究范式,强调经济学研究中引入数学分析工具是促进经济学科学化的一种手段。同时,数学也开始大量贯穿于经济学的教学中。在高校教学中,“西方经济学”课程逐渐被称之为“经济学”或“现代经济学”,作为经济学学习的主流模式。