[求助]北京大学光华管理学院2004研考真题（想了五天四夜，跪求帮助）

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北京大学光华管理学院2004年国民经济学研究生入学考试微观真题：

假设某垄断厂商在进行最优决策时不仅要选择产量水平，而且要选择一定的质量水平，产品质量由一个连续变量q表示，该垄断厂商面临的市场需求函数是p(x，q)=(1-x)q，其中p为价格,x为产量(0<x<1),q为质量水平,厂商的成本函数是C(X,q)=0.5q²

　　1、请求出垄断厂商　利润最大化的产量和质量水平。

　　2、请求出社会福利最大化的产量和质量水平。

　　3、垄断厂商的质量选择与社会福利最大化的要求有何差异？请用文字解释两者之间存在差异的原因。

以上：北京大学光华管理学院2004年研究生入学考试的一道价值20分的微观计算题。

本题试解如下：

（1）由需求曲线P＝（1-X）×q可知，该厂商可以通过控制产量和质量来控制价格，因此为垄断性厂商。厂商的生产成本为C＝0.5q²。

当社会福利最大化时，必须要求厂商在质量上的单位投入成本与单位收益相同，（通过单位质量上的改善，所得到的收益为社会对于产品质量变化的边际评价，而单位质量改善所引起的成本的增长，为社会为改善质量而进行的边际投入）。

那么有：dC/dq=（0.5q²）’＝q

厂商的收益为：TG＝P·X＝（1-X）·q·X

所以d（TG）/dq = （1-X）X，从而得到q = （1-X）X

在上述条件下，垄断厂商所进行的生产和市场交换达到社会福利最大化。

（2）由上述条件，可知厂商的利润函数为：

TR＝P·X－0.5q²＝［（1-X）X］²－0.5［（1-X）X］²

可以求得，当X＝0.5，厂商的利润最大化，此时，P＝0.125，社会福利也相应达到最大化。

请广大同学朋友们指点一、二。金币相送！！！

[此贴子已经被作者于2006-9-10 11:02:51编辑过]

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关键词：北京大学光华管理学院 北京大学光华管理 光华管理学院 管理学院 光华管理 光华 学院 北京大学 研考

我本人作了三天，最后觉得这是一个外在性的问题。用科斯定理来解决的比较好。

n

[此贴子已经被作者于2006-9-11 9:35:19编辑过]

　　我觉得本题和利润最大化还是有关的，不过是限制了条件情况下的利润最大化，这个限制条件就是对于质量的限制，即对于质量的边际评价（社会对于质量的边际认可）要等于厂商对于质量的边际收益。

　　在此条件下，厂商仍然是要追求利润最大化的，不然就不能称为是垄断性厂商。

对于质量的评价，就是社会对于厂商产品质量的出价问题，当然，如果换一个说法：社会对于产品的边际评价，就是产品的价格，我们把产品的数量换成质量之后再理解。

我也会计算一下儿二重积分问题。

n

[此贴子已经被作者于2006-9-11 9:34:46编辑过]

我改编了一下儿这个题目，你看一下儿是不是有相通之处？

某垄断性厂商，由于对于外在有环境污染影响，从而政府决定对其进行环境治理。同时，假定环境治理也可以提高产品的质量，那么设q为治理污染的投入，其对于产品的成本和市场价格就会造成影响，如果对于整个需求曲线的影响为P=（1-x)q，而对于厂商而言，成本为c=0.5q²，那么求政府应当如何限制其环境治理费用，以使得社会福利最大化？

请参看，Ｔirole的＜产业组织理论＞pp１２５－２６，（人大出版社１９９７年版）上面有对这个问题的分析，估计这个题目也是取自这个地方．

这题蹊跷

可能题有毛病。

社会福利最大 应 产量1 价格0 质量0.5

阿门···

[此贴子已经被作者于2006-9-11 9:34:14编辑过]

本题试解如下：

（1）该垄断厂商的利润函数为：

π＝P·x－0.5q²＝（1-x）x·q－0.5q²

对于q和x分别求一阶偏导数，有：

∂π/∂x＝（1－2x）·q＝0；

∂π/∂q＝（1－x）·x－q＝0；

因此可得：x＝0.5，q＝0.25，P＝0.125，此时垄断厂商的利润最大，为π＝0.03125。

（2）当社会福利最大化时，有P＝LMC

由C＝0.5q²，可得，LMC＝q·（dq/dx）

而p（x，q）＝（1-x）q，于是，有q·（dq/dx）＝（1-x）q；

可以计算得出：q＝x－0.5x² + M₀，其中M₀为待定常数。

由p（x，q）＝（1-x）q，可知，当x＝0时，q＝P，于是可得M₀＝P。

那么可得，q＝x－0.5x² + P。

仍然由p（x，q）＝（1-x）q，可得，P＝（x－0.5x² + P）（1－x）

于是，可以整理出P·x＝（1－x）（x－0.5x²），从而进一步地，可得，q＝1-0.5x。

此时，厂商的利润函数改变为：

π＝ P·x－0.5q²＝（1－0.5x）（1－x）·x－0.5q²

＝（1－x）（1－0.5x）·x－0.5（1－0.5x）²

＝x－1.5x² + 0.5x³ －0.5（1－0.5x）²

针对x求一阶偏导数，有：

∂π/∂x＝3/2－13x/4 + 3 x²/2＝0；即6－13x+6x²＝0

从而解出：x＝2/3；q＝2/3；P＝2/9。此时社会福利最大化。

（3）垄断厂商的质量选择要小于社会福利最大化的质量选择；这是由于垄断厂商可以通过产量来控制市场的价格，因此在追求利润最大化的过程中，采取MR＝P的策略；而社会最大化的福利，则是考虑在LMC＝P时进行的产量、质量选择。由以上计算可以看出，消费者选择的x的数量、质量都有所提高，当然价格也有所提高，但基于了对于质量的认可过程。