不等式约束的拉格朗日乘子计算问题求助

我的问题如下：

求解的过程中，发现如果不对z求导，则解不出了，但如果对z求导则无解，希望得到大家的帮助。
补充一下，问题中z和β可以通过线性规划方法估计出来，就是这两个拉格朗日乘子的比值不知道怎么计算。