快速掌握Logistic回归分析及应用

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影响关系研究是所有研究中最为常见的。我们都知道当Y是定量数据时，线性回归可以用来分析影响关系。如果现在想对某件事情发生的概率进行预估，比如一件衣服的是否有人想购买？这里的Y是“是否愿意购买”，属于分类数据，所以不能使用回归分析。

如果Y为定类数据，研究影响关系，正确做法是选择Logistic回归分析。

01. 概念

Logistic回归分析也用于研究影响关系，即X对于Y的影响情况。Y为定类数据，X可以是定量数据或定类数据。

Logistic回归和线性回归最大的区别在于，Y的数据类型。线性回归分析的因变量Y属于定量数据，而Logistic回归分析的因变量Y属于分类数据。

02. Logistic回归分类

Logistic回归在进一步细分，又可分为二元Logit（Logistic）回归、多分类Logit（Logistic）回归，有序Logit（Logistic）回归。

SPSSAU整理

• 如果Y值仅两个选项，分别是有和无之类的分类数据，选择二元Logistic回归分析。
• Y值的选项有多个，并且选项之间没有大小对比关系，则可以使用多元Logistic回归分析。
• Y值的选项有多个，并且选项之间可以对比大小关系，选项具有对比意义，应该使用多元有序Logistic回归分析。

03. Logistic回归的使用场景

Logistic回归分析可用于估计某个事件发生的可能性，也可分析某个问题的影响因素有哪些。

医学研究中，Logistic回归常用于对某种疾病的危险因素分析。像是分析年龄、吸烟、饮酒、饮食情况等是否属于2型糖尿病的危险因素。

问卷研究中，Logistic回归常被用在分析非量表题上，像是将样本基本背景信息作为X，购买意愿作为Y，分析性别、年龄、家庭条件是否会影响购买意愿。

其中，二元Logistic回归分析的使用频率最高，使用简单方便容易理解和描述，下面以二元Logistic回归为例，对操作步骤，及结果解读进行说明。

04. 案例应用

（1）背景

有一份关于大学生对某商品购买意愿的调查问卷。共收集到468份问卷数据，研究者要将“性别”、“年龄”、“专业”、“月生活费”四个变量作为潜在的影响因素，购买意愿为Y，做二元Logistic回归分析。

这些自变量中，性别和文化程度是定类数据，需要设定对照参考项，这里将女生和医学专业作为对比参照项。年龄和月收入为定量数据直接放入。

（2）分析步骤

①数据预处理

首先将定类数据做哑变量处理，SPSSAU要求Logistic回归Y值只可为1和0，不能取其他数字。所以在正式分析前，还要处理下Y值。操作示意图如下：

定类数据哑变量处理

Y值编码

②二元Logistic回归分析

将全部分析项（设成哑变量的要少放一项）放入分析框内，点击开始二元Logit回归。

使用路径：SPSSAU → 进阶方法 → 二元Logit

（3）结果分析

SPSSAU共输出四个结果表格，分别是基本汇总表、似然比检验表、二元Logit回归分析表、预测准确率表。

表1 基本信息汇总

表1为基础汇总表，主要用来汇总数据信息，查看Y值的分布比例以及是否有缺失数据。 如果缺失数据过多，或者Y值分布非常不均匀，可能会导致模型质量较差。

从上表可知，将性别, 年龄, 专业, 月生活费作为自变量，而将new_购买意愿作为因变量进行二元Logit回归分析，从上表可以看出，总共有468个样本参加分析，并且没有缺失数据。

表2 二元Logit回归模型似然比检验结果

表2为模型似然比检验结果，用于分析整体是否有效。 主要关注P值，AIC和BIC值用于多次分析时的对比；两个值越低越好；如果多次进行分析，可对比此两个值的变化情况，说明模型构建的优化过程。

从上表可知：此处模型检验的原定假设为：是否放入自变量（性别_男, 理工类, 文科类, 艺体类, 年龄, 月生活费）两种情况时模型质量均一样；这里P值小于0.05，因而说明拒绝原定假设，即说明本次构建模型时，放入的自变量具有有效性，本次模型构建有意义。

表3 二元Logit回归分析结果汇总

表3为二元Logistic回归分析结果，用于分析模型整体情况，以及每个X对Y的影响情况（显著性、影响程度等）。

其中主要关注P值，回归系数，OR值和R Pseudo R²。

• P值：判断X对Y是否呈现出显著性的影响，P<0.05说明X会对Y产生影响关系。
• 回归系数：回归系数值，当P小于0.05时有意义。
• OR值：优势比，值与1作比较，越接近1影响程度越小，反之影响程度越大。
• Pseudo R²：用于说明模型整体情况。

从上表可知，模型伪R平方值（Pseudo R平方）为0.089，意味所有变量能解释购买意愿的8.9%变化原因。根据P值及OR值取值可知，理工类、艺体类、年龄对购买意愿有显著性的正向影响，意味着相比医学专业学生，理工、艺体专业学生的购买意愿更大；以及购买意愿随着年龄增长而提高。

05. 其他说明

1、注意因变量的赋值和哑变量参考项的选择。Y对应的数字一定只能为0和1；如果不是，可以使用‘数据编码’功能设置。哑变量选择不同的选项作为参考项，其结果意义不相同。

2、如果X的个数非常多(比如超过10个)，需要先进行甄别选择出有意义的X，比如使用方差分析或者卡方分析，选出X与Y有显著差异的X放入二元logit回归模型中。

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